一题一课.高中数学 数列与不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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惠红民 著

图书标签:

• 高中数学
• 数列
• 不等式
• 一题一课
• 同步练习
• 知识点
• 解题技巧
• 应试备考
• 刷题
• 基础训练

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308156868

版次：1

商品编码：11936489

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　学习数学离不开解题，考好数学往往意味着善于解题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。“一题一课”系列图书包含从七年级到高考完整的自主学习线路，其核心恰恰是通过对一道例题的一题多解、一题多变，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片”。通过作者精选的每一道例题的分析讲解，帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。针对“一题一课”中“一题”的解析，作者主要是围绕以下几方面展开：解题中用到了哪些知识？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？思路是怎样打通的？推理是否严谨？思维有无多余回路？还有别的解法吗？还有更简洁的解法吗？这种解法能用于其他问题吗？这个问题能够推广吗？改变一下条件如何？改变一下结论如何？同时，本书所有练习题，与北京题谷教育全面合作，由数学教师全视频录制讲解，形成了堂堂精彩的微课，可谓一套全系列的中学数学移动互联图书，孩子的智慧家教。其中，高斌、惠红民编写的《一题一课.高中数学数列与不等式》适合于高一高二自主学习及高三自主复习使用。

内容简介

　　编辑推荐　　★★★★★一线名师通过分析典型例题的解题过程来学会解题　　★★★★★左讲15分钟一道例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能　　★★★★★右练31分钟变式练习（一课一练）内化落实　　★★★★★既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习

作者简介

　　惠红民，北京市昌平区兼职教研员，任教于首师大附属回龙观育新学校。　　二十多年来投身于数学解题学，在罗增儒教授的“通过解题过程的分析去探究怎样学会解题”的理论指导下，努力探索数学学科的思维本质，挖掘解题教学的思维引领功能，重在提升学生数学思维能力，每年均有相关教研论文在北京市获奖。　　作者常年坚持在教学一线，能准确把握数学课程标准和考试大纲，对中高考数学试题的命制与剖析有深入的看法与见解，形成了同事推崇、学生喜爱的个人教学风格。在深入学习国内外的解题著作之余，广泛收集解题资料和充分解答中高考试题，对解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论都有扎实的研究，基于以上对解题规律的实践探索，提出了“思维引领课堂，方法引导解题”的个人观点，勇于在日常教学、辅导中尝试“每日一题”的教学方式，并逐步形成了“一题一课”模式，受到广大师生的喜爱。

内页插图

目录

刷百题不如解透一题5第一章数列6第1课数列的前n项和与通项的关系6第2课求等差数列的通项公式8第3课求等差数列前n项和的最值10第4课等差数列性质的应用12第5课构造等差数列求数列的通项公式14第6课等差数列问题解法的探究16第7课运用函数与方程思想解等差数列18第8课数形结合在等差数列中的应用20第9课求等比数列的通项公式22第10课等比数列的前n项和的应用24第11课构造等比数列求数列的通项公式26第12课等比数列中的项的设法28第13课求解等差与等比数列的综合性问题30第14课等差、等比数列求和问题32第15课数列求和的常用方法34第16课数列求和问题的再探究36第17课数列与函数的综合应用38第18课数列与不等式的综合应用40第19课数列与三角函数、向量的综合应用42第20课数列的综合问题44第二章不等式46第21课不等关系（作差比较大小）46第22课不等关系（比较法）48第23课不等式性质及其应用50第24课运用均值定理证明不等式52第25课利用均值不等式研究最值问题54第26课利用均值不等式研究分式型函数56第27课利用均值不等式解决实际问题58第28课一元二次不等式的解法60第29课解含参二次不等式62第30课一元二次不等式恒成立问题64第31课一元二次不等式中参数的取值问题66第32课不等式、方程与函数68第33课不等式在实际问题中的应用70第34课建立不等式，探求参数取值范围72第35课高次不等式和分式不等式的解法74第36课绝对值不等式的解法76第37课二元一次不等式（组）表示的平面区域78第38课求线性目标函数的最值80第39课求非线性目标函数的最值82第40课线性规划的实际应用84答案及解析86

前言/序言

　　刷百题不如解透一题　　“学习解题的最好方法之一就是研究例题”　　解题，无疑是学好数学的最佳途径。于是，刷题风起，题海浪涌，一时间，必刷题、必做题、高频题、母题等等，不一而足。以为刷题是学习数学的魔方，题海则是成就学霸的金丹！固然，学习数学离不开解题，但沉溺题海并不意味着能考好数学，不如通过分析典型例题的解题过程来学会解题更加简短有效。　　“题不在多，但求精彩”　　“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”直白地表达出我们在“一题一课”系列的“一题”即例题选取上的态度与倾向。每一道例题不仅体现对概念的理解与思考价值，还体现知识与方法的代表性;每一道例题不仅解析精到,解法不仅充满活力，更通过思维拓展，借题发挥，探索其中的内在规律和方法，达成“做一题，通一类，会一片”的目标。　　“多刷题，不如多反思”　　“学而不思则罔，思而不学则殆。”做题需要产生效果、追求效益。种种经验表明：题不是刷得越多越好，如果缺乏解题反思，不但浪费时间，甚至会误导学习。因此，本书在写作体例与排版上都突出了反思的意义与重要性，反思的过程既对数学知识和解题方法的理解与强化的过程，也是学生内化解题能力的过程。　　“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研才能占为己有”　　例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习（一课一练）内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。　　如果您是学生，请加入“一题一课学习交流”QQ群：205743216，我们一起学习、提高；如果您是老师，请加入“一题一课教师研讨”QQ群：529481589，我们一起研讨、探索。　　“学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考。”学习数学的道路上，祝愿您学会思考，体会成功！刷百题不如解透一题，“一题一课”系列图书还有哪些分册，请看本书封底。

解锁数学思维的钥匙：数列与不等式的深度探索 在高中数学的璀璨星河中，数列与不等式如同两颗璀璨的明珠，它们不仅是抽象概念的载体，更是培养逻辑思维、分析能力和解决问题能力的绝佳工具。本书旨在为广大学子提供一个系统、深入的学习平台，带领大家穿越数列的规律之美与不等式的严谨之域，从而构建扎实的数学根基，为更高级的数学学习和未来的挑战做好充分准备。 第一部分：数列的奥秘——从规律中洞察变化 数列，作为一门研究数之序列的学科，其魅力在于其内在的规律性和可预测性。我们并非仅仅停留在表面元素的罗列，而是深入挖掘数列背后的生成机制和发展趋势。 1. 数列的定义与分类： 我们将从数列最基本的定义出发，理解有限数列与无限数列、递增数列与递减数列等基本概念。通过生动形象的例子，让抽象的定义变得鲜活易懂。例如，我们将分析自然数序列、斐波那契数列等经典数列，体会它们各自独特的生成规则。 2. 等差数列的性质与应用： 等差数列是数列中最基础也是最重要的类型之一。我们将详细讲解等差数列的通项公式和前n项和公式，并重点分析这些公式的推导过程，让读者理解“为什么”它们如此成立。在此基础上，我们将探讨等差数列的各种重要性质，例如任意两项之间的关系、中间项的性质等。更重要的是，我们将把等差数列的知识融汇于实际问题中，例如等差数列在储蓄、复利计算、行程问题中的应用，让数学走出课本，走进生活。 3. 等比数列的特性与拓展： 与等差数列的“加法”特性不同，等比数列展现的是“乘法”的魅力。本书将清晰讲解等比数列的通项公式和前n项和公式，并深入探讨其推导过程。我们将着重分析等比数列的性质，例如公比对数列增长或衰减的影响，以及与等差数列的联系与区别。通过大量的例题，我们将展现等比数列在经济增长模型、放射性衰变、以及一些有趣的几何图形（如分形）中的应用，帮助读者理解等比数列的强大建模能力。 4. 调和数列与分式数列： 在等差、等比数列的基础上，我们将目光投向更加多样化的数列类型。调和数列作为等差数列的倒数数列，其特殊的性质和在周期性问题中的应用将被详细介绍。同时，我们将引入分式数列的概念，学习如何通过转化或裂项等方法，将复杂的分式数列转化为我们熟悉的等差或等比数列，掌握解决这类问题的通用技巧。 5. 数列的求和方法： 数列求和是数列学习中的一个重要环节。我们将系统地介绍多种求和方法，包括： 公式法： 熟练运用等差、等比数列的前n项和公式。 裂项相消法： 针对形如 $f(n)-f(n+1)$ 或 $f(n+1)-f(n)$ 的数列，通过巧妙的组合实现求和。我们将提供大量的练习，帮助读者掌握裂项的时机和技巧。 错位相减法： 专门用于等比数列与等差数列乘积形式的数列求和，理解其原理并熟练运用。 分组求和法： 当数列可以看作若干个简单数列的和或差时，运用分组求和的思想。 待定系数法： 结合数列的性质，通过设定未知系数来确定数列的通项公式，从而进行求和。 数学归纳法在数列证明中的应用： 数学归纳法是证明与自然数有关的命题的有力武器，我们将展示如何利用它来证明数列的通项公式和求和公式的正确性。 6. 数列的极限思想与应用（选讲）： 对于有志于更深层次学习的读者，我们将引入数列极限的初步概念，理解数列在无限趋近时的行为。我们将介绍无穷数列的收敛与发散，以及一些基本极限的计算方法。虽然高中阶段对极限的要求不高，但初步接触极限思想，将为理解微积分等更高级的数学概念打下基础。 第二部分：不等式的世界——从约束中探寻平衡 不等式，是数学中描述事物之间大小、强弱、多少等相对关系的重要工具。它不仅是代数世界中的基本语言，更是优化、比较和推理的基石。 1. 不等式的基本概念与性质： 我们将从不等式的定义出发，理解大于、小于、大于等于、小于等于等符号的含义。重点讲解不等式的传递性、对称性、可加性、可乘性等基本性质，并深入分析它们在解题过程中的重要作用。我们将通过直观的数轴表示，帮助读者理解不等式的几何意义。 2. 一元一次不等式（组）及其解法： 一元一次不等式是学习不等式的基础。我们将详细讲解解一元一次不等式的步骤，并重点分析移项、合并同类项、系数化为1等操作的注意事项。对于一元一次不等式组，我们将通过数轴的交集或并集来求解，掌握求解不同类型不等式组的策略。 3. 一元二次不等式及其求解： 一元二次不等式的求解是高中数学的重点和难点。我们将深入分析二次函数图像与不等式解集之间的关系，掌握抛物线法（穿根法）等多种求解方法。我们将强调二次函数图像的开口方向、判别式与一元二次不等式解集之间的内在联系。 4. 常见不等式及其证明方法： 我们将系统介绍几种重要且常用的不等式，并重点讲解其证明方法： 算术平均数-几何平均数（AM-GM）不等式： 这是最强大、最常用的不等式之一。我们将详细讲解其内容、适用条件（非负性）和多种经典证明方法，并展示其在构造等差数列、证明等比关系、以及解决优化问题中的广泛应用。 柯西-施瓦茨不等式（二维形式）： 讲解其形式、几何意义，以及在证明含平方项的不等式或求最值问题中的应用。 三角不等式： 讲解其在处理距离、向量模长等问题中的作用。 5. 不等式的证明方法： 掌握有效的不等式证明方法是解决不等式问题的关键。我们将系统梳理并讲解以下常用证明方法： 比较法： 通过计算两式之差或商，判断其符号来证明不等式。 综合法： 从已知条件出发，通过逻辑推理，逐步推导出待证明的不等式。 分析法： 从待证明的不等式出发，逆向思考，寻找已知条件或更简单的不等式。 换元法： 引入新的变量，将复杂的不等式转化为易于处理的形式。 构造法： 创造性地构造辅助式子或函数，利用已知的不等式来证明目标不等式。 数学归纳法： 用于证明与自然数有关的不等式。 放缩法： 通过对不等式中的项进行适当的放大或缩小，使之能够利用已知的不等式。 6. 不等式的应用： 不等式不仅仅是抽象的数学概念，它在实际问题中有着广泛的应用，例如： 最优化问题： 利用不等式求解函数的最值，例如在生产、资源分配等问题中寻找最优方案。 几何不等式： 研究几何图形的边长、角度、面积等之间的关系。 函数性质的探究： 利用不等式证明函数的单调性、有界性等。 计数与概率： 在一些组合计数和概率计算问题中，不等式能够提供重要的约束和边界。 本书的特色与价值： 深度与广度并重： 在系统讲解基础知识的同时，我们不回避难点和重点，深入挖掘概念的本质和内在联系，并拓展到更广泛的应用领域。 例题丰富且经典： 精选大量具有代表性、覆盖面广的例题，从易到难，层层递进，帮助读者理解和掌握各类题型的解法。 方法论的强调： 不仅仅是传授“是什么”，更注重“怎么做”。在讲解每个知识点时，都会提炼出关键的解题思路和方法论，培养读者的独立思考能力。 思维的训练： 通过对数列规律的探索和不等式逻辑的构建，本书旨在全面提升读者的逻辑思维、抽象思维、空间想象能力以及分析问题、解决问题的能力。 严谨的数学语言： 引导读者使用规范、严谨的数学语言表达，这是未来学习更高级数学的基础。 无论是为了应对考试，还是为了培养对数学的深厚兴趣，本书都将是您不可或缺的良师益友。让我们一同踏上这段精彩的数列与不等式探索之旅，解锁数学思维的无限可能！

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我第一反应是：“终于有我一直想要的数列和不等式的系统讲解了！” 翻开目录，看到里面把数列和不等式拆分得这么细致，从最基础的定义、通项公式、求和，到递推关系、数列的性质，再到不等式的基本性质、常见不等式（均值不等式、柯西不等式等）以及它们在解题中的应用，感觉就像为我量身定做的。平时做题时，这两个章节总是让我头疼，不是公式记不住，就是解题思路不清晰，看到这本书条理清晰的结构，我心里就有了底。尤其是它提到的一些解题技巧和方法，比如构造法、放缩法、数形结合等等，感觉都能在我解题时提供新的视角。我最期待的是它在例题部分的讲解，希望能够真正做到“一题一课”，让我能通过一道道精心挑选的题目，深入理解每一个知识点，并且掌握解决这类问题的通用方法，而不是死记硬背。这本书的装帧和纸张也很舒服，阅读体验上已经加分不少了，希望内容也能让我满意。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本书的期望值并没有那么高，毕竟市面上的高中数学教辅书太多了，很多都大同小异，要么过于简单，要么过于拔高，很难找到一本真正适合我这种基础不太牢固，但又想把数列和不等式学好的学生。然而，翻开这本书后，我被它细腻的讲解方式吸引住了。它的语言风格非常亲切，不像有些书那样生硬枯燥，感觉就像一位经验丰富的老师在一步步引导我。它没有上来就抛出复杂的题目，而是从最基础的概念讲起，层层递进，每一步都有详细的解释和分析，让我能理解“为什么”这么做，而不是仅仅知道“怎么”做。特别是在不等式的章节，它把各种不等式性质和定理梳理得非常清晰，并且通过大量的例题展示了它们在不同情境下的运用，我感觉我以前很多模糊不清的地方都一下子清晰起来了。这本书的排版也很用心，重点内容都有加粗和标记，让我能快速抓住关键信息，非常方便复习。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书的初衷，主要是想找一本能帮助我提高数列和不等式解题速度和准确率的工具书。我平时做模拟题时，这两个部分总是花费我最多的时间，而且错误率也不低，严重影响了我的整体得分。拿到这本书后，我最关注的就是它的题目难度和题型覆盖度。从目录上看，它涵盖了高中数学数列和不等式相关的绝大多数考点和题型，从基础题到压轴题都有涉及，这点我很满意。我尤其喜欢它在例题后面提供的多种解法，这对我来说太有价值了。很多时候，一道题有多种解法，而书上只给了一种，我就会觉得不够过瘾。这本书提供的不同解法，不仅能让我看到不同的思维方式，还能让我找到最适合自己的解题路径，从而提高解题效率。此外，它对一些易错点和难点的提示也非常到位，感觉作者在出题和讲解时都考虑到了学生可能遇到的困难，这种“贴心”的设计真的很难得。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备数学竞赛，其中数列和不等式是非常重要的考查模块。我手头已经有一些基础的书籍，但总觉得在解题的深度和广度上有所欠缺。这本书给我带来了全新的视角。它在讲解一些经典不等式时，不仅仅是罗列公式，更深入地探讨了这些不等式的构造思想和证明技巧，这对我冲击竞赛题非常有帮助。例如，对于均值不等式的应用，它不只是简单的代数变形，还结合了函数、几何等多种方法，让我看到了数学思维的融会贯通。在数列部分，它对递推数列的处理尤为精妙，一些看上去很复杂的递推关系，通过它介绍的方法，竟然变得清晰起来。这本书的难度跨度很大，从基础入门到一些非常具有挑战性的题目都有，这让我能够在不同阶段进行学习和巩固，很有系统性。我特别欣赏的是它对一些解题思路的提炼和总结，这些“乾货”对于提升我的解题能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我是一个数学“困难户”，特别是到了高中，数列和不等式这两个章节简直是我的噩梦。每次上课听讲都感觉云里雾里，做题更是手足无措。抱着试试看的心态买下了这本书，没想到它竟然成了我的“救星”。这本书的语言真的非常通俗易懂，没有那些高深的数学术语，就像朋友在给我讲题一样。它从最最基础的定义开始，一点一点地讲，生怕我跟不上。每个知识点都会配上非常详细的例题，并且把例题的每一个步骤都讲得非常清楚，我甚至可以跟着它一步一步地把题目做出来。最让我高兴的是，这本书里面有一些针对我这种基础薄弱学生的“特别关照”，比如它会提醒我哪些地方容易出错，应该注意什么，甚至还给我总结了一些“万能公式”和“速记技巧”。我感觉这本书就像一本“看不见的老师”，一直在我身边指导我，让我不再害怕数列和不等式了。

评分☆☆☆☆☆

不错，很满意，买的划算，东西不错，很棒呀！

评分☆☆☆☆☆

内容很好，值得购买

评分☆☆☆☆☆

一直在京东买东西京东值得信赖！很好??

评分☆☆☆☆☆

题目很经典，适合冲击135的人做

评分☆☆☆☆☆

一课一练，练习用。

评分☆☆☆☆☆

。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很棒，非常的喜欢，内容很好好好好好

评分☆☆☆☆☆

非常实用，非常好，按照要求做一定会有好的成绩。