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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版103：綫性微分方程的非綫性擾動（第二版）》靈活地運用多種非綫性分析工具，係統地論述瞭一些重要的常微分方程和偏微分方程邊值問題解的存在性。主要內容有非共振問題、共振問題、強共振問題、特徵綫問題及其擾動、非綫性常微分方程邊值問題正解、結點解的存在性和解集分支的全局結構。《現代數學基礎叢書·典藏版103：綫性微分方程的非綫性擾動（第二版）》在第一版的基礎上，新增瞭正算子及分歧，非綫性常微分方程邊值問題的正解，分歧理論在非綫性常微分方程邊值問題中的應用等內容。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版103：綫性微分方程的非綫性擾動（第二版）》適閤高校數學及相關專業師生和科研人員閱讀。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言

第1章 半綫性微分方程的現代方法簡介
1．1 綫性微分方程
1．1．1 綫性特徵值問題
1．1．2 Fredholm二擇一性質
1．1．3 綫性微分方程
1．2 Sobo1ev空間與嵌入定理
1．2．1 Sobolev空間
1．2．2 嵌入定理
1．2．3 n=1時的Sobolev空間
1．3 單調算子
1．3．1 單調算子的概念
1．3．2 單調算子的滿值性
1．3．3 凸泛函與其梯度算子
1．4 同胚的充分條件
1．5 常用的不動點定理
1．5．1 壓縮映射原理
1．5．2 Schauder不動點定理
1．5．3 Poincar6一Birklaoff不動點定理
1．6 含參方程的解集連通理論
1．6．1 解集為連通集的充分條件
1．6．2 解集中含有連通分支的條件
1．7 延拓定理
1．7．1 Leray-Schauder原琿
1．7．2 Mawhin延拓定理
1．8 變分方法
1．8．1 無約束極值點
1．8．2 Ekeland變分原理
1．8．3 極大極小原理
1．9 正算子理論
1．9．1 錐上的不動點定理
1．9．2 Celfand公式Krein-Rutrnan定理
1．10 分歧理論
附注I

第2章 綫性方程的不跨特徵值擾動
2．1 不跨特徵值問題研究概況
2．1．1 Dolph定理
2．1．2 一個趨勢
2．1．3 方程組的情形
2．2 抽象方程漸近一緻minimax方法
2．2．1 一個minimax定理
2．2．2 L2空間中的抽象結果
2．2．3 應用舉例
2．3 常微分方程組的周期解漸近非一緻Hadamard反函數定理
2．4 波方程漸近非一緻Mawhin延拓定理
2．4．1 主要定理
2．4．2 預備引理
2．4．3 定理2，4，1的證明
2．4．4 存在唯一性結果
2．5 橢圓方程漸近非一緻鞍點約化法
2．5．1 一對存在性結果
2．5．2 注記
2．6 Duffing方程漸近非一緻相平麵分析法
2．6．1 主要存在性結果
2．6．2 一個重要反例
2．6．3 預備引理
2．6．4 定理2．6．2的證明
2．6．5 Duffing方程27c-周期解的唯一性
附注Ⅱ

第3章 綫性方程的跨特徵值擾動
3．1 Lanolesman和Lazer·的結果有界非綫性項臨界點理論
3．1．1 一個抽象臨界點定理
3．1．2 Landesman和Lazer的結果
……
第4章 強共振和帶周期非綫性項的共振
第5章 特徵綫問題及其擾動
第6章 非綫性常微分方程邊值問題的正解
第7章 分歧理論在非綫性常微分方程邊值問題中的應用
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　非綫性微分方程有著極為豐富的源泉，研究它的最基本方法是綫性方程的非綫性擾動，本書將討論幾種常見而重要的常微分方程和偏微分方程的可解性及多解的存在性問題，我們未拘泥於某一種非綫性分析方法，而采用靈活多樣的分析工具，如單調算子理論、不動點定理、解集連通理論、拓撲延拓定理及變分理論等。本書堅持先有方程，後找分析工具研究方程的思想，全書是依據擾動項的特徵進行分類的。
　　本書第1章是以後諸章的基礎，該章簡介綫性微分方程的基礎知識及一係列最必要的分析工具，這樣安排是為瞭便於讀者，因而對於已經熟悉瞭這部分內容的讀者，完全可以直接讀後幾章，有的讀者即使不完全熟悉這部分內容，但若有較好的數學基礎，也可先從後麵幾章讀起，遇到有關概念和定理時再翻閱這一章。
　　第2章論述綫性方程的不跨特徵值擾動，我們使用多種不同的分析方法，逐步實現擾動項由漸近一緻嚮漸近非一緻的過渡。
　　第3章在單調性假設、Landesman-Lazer條件及符號條件下討論綫性方程的跨特徵值擾動問題的一些結果。
　　第4章是強共振問題和帶周期函數擾動項的共振問題之專題討論。
　　第5章介紹廣義譜理論及另外一種與梁方程有關的四階兩參數特徵值問題。該章的中心問題是廣義特徵值問題的非綫性擾動的可解性。
　　每章之末以附注形式介紹有意義的工作和進展，書後的參考文獻是按章編排的。
　　本書雖有係統整理日益膨脹的文獻資料的目的，但無囊括一切成果的奢望，在內容選取上我們固然要介紹若乾重要的結果，但卻又偏重於近二十多年來的進展。由於這些材料至今仍分散在國內外的文獻之中，所以編寫過程中沒有現成的書可藉鑒，加之水平所限，成書倉促，疏漏和錯誤在所難免，真誠地歡迎讀者批評指正。
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