现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李高荣，张君，冯三营 著

图书标签:

• 测量误差
• 误差分析
• 现代测量
• 数学模型
• 数据处理
• 科学计算
• 统计推断
• 精度评估
• 工程测量
• 误差理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030478689

版次：1

商品编码：11900878

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：344

字数：440000

正文语种：中文

内容简介

　　现代测量误差模型是统计学热门研究课题之一，并在生物学、医学、传染病学、森林、经济学、金融学和遥感等领域有着广泛的应用。
　　《现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型》主要研究两种测量误差类型：可加测量误差和扭曲测量误差。全书共分8章内容，主要阐述这两种测量误差的线性模型、非线性模型、部分线性模型、变系数模型、单指标模型和部分线性单指标模型、降维模型的估计和统计推断方法，除了介绍这些模型的发展动态，也详细介绍相关研究的一些新的研究成果，使读者对测量误差模型的方法和统计思想有一个较为全面的了解，并起到抛砖引玉的作用。
　　《现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型》主要适用于理工科院校数理统计、数学和计量经济学专业的研究生、高年级大学生、教师、一般科学技术人员阅读；另外，《现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型》可供各行各业应用统计科学工作者和医学、生物学、经济学、金融学、社会学、心理学和工业工程等专业人士参考。

内页插图

目录

丛书序
序一
序二
前言
符号表

第1章 绪论
1．1 回归模型介绍
1．1．1 参数回归模型
1．1．2 非参数模型
1．1．3 半参数模型
1．1．4 变系数模型
1．1．5 单指标模型
1．2 非参数光滑方法
1．2．1 N-W核光滑方法
1．2．2 Gasser-Miiller光滑方法
1．2．3 局部多项式光滑方法
1．3 经验似然
1．3．1 经验似然的思想
1．3．2 经验似然的若干应用
1．4 Bootstrap方法
1．5 变量选择方法
1．6 测量误差模型的估计方法
1．6．1 测量误差介绍
1．6．2 校正的估计方法
1．6．3 SIMEX方法
1．6．4 逆卷积方法
1．7 扭曲测量误差数据

第2章 线性测量误差模型
2．1 引言
2．1．1 线性测量误差模型介绍
2．1．2 广义线性测量误差模型介绍
2．1．3 协变量调整线性回归模型介绍
2．1．4 本章结构
2．2 线性测量误差模型的估计方法
2．2．1 校正的估计方法
2．2．2 M估计方法
2．2．3 SIMEX估计方法
2．3 响应变量缺失的线性测量误差模型
2．3．1 回归系数的经验似然
2．3．2 n向应均值的经验似然
2．3．3 模拟研究
2．4．广义线性测量误差模型的纠偏经验似然方法
2．4．1 纠偏经验似然方法和主要结果
2．4．2 偏profile经验似然方法
2．4．3 模拟研究
2．5 协变量调整回归模型的估计方法
2．5．1 binning方法
2．5．2 最近邻binning方法
2．5．3 局部线性估计方法
2．5．4 直接估计方法
2．6 置信区间
2．6．1 渐近正态近似方法
2．6．2 Bootstrap重抽样近似方法
2．6．3 经验似然方法
2．7 协变量调整回归模型的变量选择
2．7．1 估计方法
2．7．2 渐近性质
2．7．3 算法和λ的选取
2．7．4 模拟研究和实际数据分析
2．8 模型检验
2．8．1 引言
2．8．2 检验统计量及其讨论
2．8．3 Bootstrap方法
2．8．4 模拟研究
……

第3章 非线性测量误差模型
第4章 多元协变量调整模型
第5章 部分线性测量误差模型
第6章 变系数测量误差模型
第7章 单指标测量误差模型
第8章 测量误差降维模型

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　测量误差数据不可避免地存在于实际问题的研究中，而把带有测量误差数据所建立的模型称为测量误差回归模型，该类模型存在于许多领域，如生物学、医学、传染病学、森林、经济学、金融学和遥感等领域。如果忽略测量误差的影响，将导致统计推断结果不准确或存在一定的偏差。但是统计学者和实际工作者在对测量误差数据进行统计推断和分析时，仍然希望能够正确分析变量之间的关系，从而进行有效的统计推断和统计预测等，因此，越来越多的统计学家和实际工作者认识到处理测量误差的重要性和必要性，在测量误差模型方面已有不少文献讨论，如Fuller（1987）对线性测量误差模型的研究做了概括和总结，Carroll等（1995）对非线性测量误差模型的研究做了详细的讨论，本书目的是系统介绍近几年半参数测量误差模型的研究方法和理论结果，使读者对测量误差领域有更深入的了解。
　　本书主要考虑两种测量误差数据：可加测量误差数据和扭曲测量误差数据，介绍在这两种测量误差数据下线性测量误差模型、非线性测量误差模型、部分线性测量误差模型、变系数测量误差模型、单指标测量误差模型、协变量调整模型和测量误差降维模型的估计和统计推断方法。本书除了介绍这些测量误差模型的发展动态和一些已取得的研究成果外，也详细介绍了有关它们研究的一些新的研究成果，让读者对测量误差模型的方法和统计思想有一个较为全面的了解和认识，本书的一个特点是只介绍各种测量误差模型的统计方法和统计思想，书中给出的理论结果没有给详细的证明过程，感兴趣的读者可参考相关的参考文献。本书的每章内容自成体系，读者可选择感兴趣的章节阅读。
　　全书分为8章。第1章绪论，主要介绍一些预备知识，主要内容包括：回归模型介绍，非参数光滑方法，经验似然方法，bootstrap方法，变量选择方法等，此外，以一元线性测量误差模型和非参数测量误差模型为例，介绍一些本书中涉及的估计方法，让读者了解研究测量误差模型的必要性和重要性。最后对扭曲测量误差数据和协变量调整回归模型做了简单介绍。第2章针对线性可加测量误差模型和协变量调整线性回归模型，讨论两种测量误差模型的估计方法和理论结果。第3章考虑非线性测量误差模型和非线性半参数测量误差模型的统计推断问题，介绍这两种模型的估计方法和理论结果。第4章讨论多元混淆变量情形下的协变量调整线性模型和非线性模型，为了避免“维数祸根”问题，本章把多元混淆变量的失真函数建模为单指标模型或可加模型，发展估计方法并研究模型中参数的估计和统计推断问题，建立估计量和检验统计量的渐近性质。第5章讨论两种测量误差的部分线性模型：部分线性EV模型和协变量调整部分线性模型，研究这两种模型的估计方法，经验似然和变量选择，以及所得估计量的渐近结果。第6章考虑变系数测量误差模型和部分线性变系数测量误差模型的估计方法、变量选择和统计推断问题，并研究估计量和检验统计量的渐近性质，第7章针对单指标模型和部分线性单指标模型，在可加测量误差和受失真函数污染后的测量误差两种情况下，讨论模型中参数和非参数分量的估计方法和理论结果。第8章首先介绍几种经典的充分降维方法，并讨论结构维数的选取问题。然后针对可加测量误差降维模型和协变量调整降维模型讨论了充分降维方法及其相关理论。

现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型 内容概要 本书是《现代数学基础丛书》中的第162册，聚焦于当代科学与工程领域中至关重要的现代测量误差模型。本书系统地探讨了误差理论的最新发展，旨在为读者提供一个全面、深入且具有实践指导意义的误差分析框架。它不仅仅是传统误差理论的简单复述，而是将现代概率论、数理统计、信息论以及高级优化方法等前沿数学工具融入到测量误差的处理之中。 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念出发，逐步深入到复杂的实际应用。开篇部分回顾了经典误差理论的基本假设与局限性，为引入现代模型奠定基础。随后，重点阐述了在高精度测量、大数据采集以及复杂系统建模中，传统正态分布假设不再适用的情况下，如何构建更贴合实际的误差分布模型。 核心章节详细介绍了非正态误差模型，包括t分布、广义高斯过程（GGP）以及基于重尾分布（如Lévy稳定分布族）的误差描述。书中引入了鲁棒性统计方法，用以识别和处理测量数据中存在的异常值（Outliers）和粗差（Gross Errors），这对于确保关键性工程决策的可靠性至关重要。 此外，本书的显著特点是对误差传播的非线性分析进行了深入探讨。在许多现代传感和转换系统中，测量值与被测量之间存在复杂的非线性关系。本书采用卡尔曼滤波的扩展形式（如扩展卡尔曼滤波 EKF 和无迹卡尔曼滤波 UKF）以及粒子滤波（Particle Filtering）等先进技术，为非线性误差传播提供了精确的估计与不确定性量化手段。 在量化方面，本书强调了贝叶斯推断在误差建模中的应用。通过构建先验知识与观测数据相结合的后验概率模型，读者可以更灵活、更有效地评估测量结果的可靠性，尤其是在先验信息较为丰富或观测数据稀疏的场景下。 最后，本书面向实际应用，探讨了误差模型的验证与对比。通过大量的案例研究——涵盖了从精密计量、遥感数据处理到金融时间序列分析等多个领域——本书展示了如何选择、拟合和验证最适合特定测量环境的误差模型，并讨论了模型选择中的信息准则（如AIC、BIC）的应用。 本书适合于从事精密测量、仪器仪表设计、数据科学、控制工程、地理信息系统（GIS）以及相关领域的高年级本科生、研究生以及专业技术人员阅读。它要求读者具备扎实的微积分、线性代数和基础概率统计知识。 章节结构与内容深度 第一部分：误差理论的基础回顾与现代需求 第1章：测量误差的再认识与传统模型的局限 本章首先回顾了高斯-马尔可夫模型（最小二乘法基础）的理论框架，并着重分析了在以下情况中传统模型失效的原因： 1. 非独立同分布（NIDD）误差：例如，时间序列测量中的自相关性。 2. 重尾现象：当大量数据点偏离正态预期，导致标准差估计失真。 3. 系统性偏差与随机误差的交织：如何通过更精细的建模方法区分和量化二者。 第2章：现代概率分布在误差建模中的应用 详细介绍了超越正态分布的其他重要概率密度函数（PDFs）及其在误差分析中的适用场景： 学生t分布：处理中等数量异常值的数据集，其自由度参数 $ u$ 如何影响模型的鲁棒性。 混合高斯模型（GMM）：用于描述来源于不同物理过程的复合误差源。 α-稳定分布族：探讨在极端物理条件下（如金融市场波动、强噪声环境）的适用性。 第二部分：鲁棒性与异常值处理 第3章：鲁棒性统计基础与M-估计 本章转向对异常值具有抵抗力的估计方法： Huber函数与Tukey双幂函数：作为损失函数的替代，降低极端观测值对估计参数的影响。 最小绝对偏差（LAD）与最小中位数偏差（LMedS）：与最小二乘法的几何意义对比，理解其在粗差抑制上的优势。 第4章：基于信息论的误差模型选择与验证 引入信息论工具来平衡模型的复杂度和拟合优度： 赤池信息准则（AIC）与贝叶斯信息准则（BIC）：如何量化模型过度拟合的风险。 交叉验证（Cross-Validation）技术：在无真实值参考时，通过数据分割来评估模型的泛化能力。 第三部分：非线性与动态系统中的误差传播 第5章：非线性误差传播的解析与数值方法 处理误差在非线性函数 $y = f(x_1, x_2, dots, x_n)$ 下的传播问题： 非线性一阶泰勒展开近似（Delta Method）：其精确性限制与应用边界。 高阶矩传递：利用偏微分方程来精确计算协方差矩阵的高阶修正项。 第6章：状态空间模型与滤波理论 将误差模型嵌入到时间序列和动态系统中： 扩展卡尔曼滤波（EKF）：通过雅可比矩阵线性化非线性动态模型，实时估计状态与误差协方差。 无迹卡尔曼滤波（UKF）：利用Sigma点采样策略，避免对函数进行显式线性化，提高对强非线性系统的处理精度。 粒子滤波（PF）：作为非高斯、多模态误差分布的终极工具，基于蒙特卡洛模拟的理论基础与实现细节。 第四部分：贝叶斯框架与实际应用案例 第7章：贝叶斯误差建模与马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC） 本书探讨了如何利用贝叶斯方法整合先验知识： 参数估计的后验分布：求解复杂的积分问题，特别是当解析解不可得时。 MCMC方法：如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样在复杂误差结构参数估计中的应用。 第8章：误差模型的工程案例分析 通过具体案例展示模型的选择与部署： 精密定位系统（GNSS/INS融合）：如何建模传感器间的异构误差和时延误差。 遥感图像像素级精度评估：使用鲁棒模型处理大气扰动和地物覆盖不均匀引入的误差。 工业过程控制中的传感器冗余与故障检测：应用基于模型的不确定性量化来指导决策。 附录：常用特殊函数与数值算法参考 提供进行高级误差分析和计算时所需的核心数学工具的数值实现指导。 本书力求在理论的严谨性和工程实践的有效性之间取得完美平衡，为读者构建一个能够应对21世纪高精度、高复杂性测量挑战的误差分析工具箱。它强调的不是“完美无误”，而是对“不确定性”的全面、科学和可信赖的量化。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 说实话，我在拿到《现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型》之前，对“测量误差”这个概念的理解还停留在高中物理课上学的“误差是不可避免的”这个朴素认知。这本书的名字听起来就很高深，一开始还有点担心会看不懂。不过，当我翻开它，尤其是读到一些基础的概念解释时，我发现作者的讲解方式非常清晰易懂，即使是一些复杂的统计原理，也被化繁为简，用生活化的例子来类比，比如用投掷飞镖来比喻随机误差和系统误差的区别，让我一下子就明白了。而且，我惊喜地发现，这本书不仅仅是在讲理论，它还提供了很多实际应用场景的探讨，比如在工业生产中的质量控制、在医学诊断中的仪器校准，甚至在金融领域的风险评估，这些都让我觉得测量误差并非仅仅是学术上的研究，而是与我们的生活息息相关。我尤其对书中关于“模型选择”的章节很感兴趣，我知道不同的测量场景可能需要不同的误差模型，而如何根据实际情况选择最合适的模型，确实是一门学问。这本书的出现，无疑会为我打开一扇新的大门，让我能够更深入地理解数据背后的不确定性，并且学会如何科学地处理和表达这些不确定性。我非常期待能够通过这本书，提升自己对数据分析的敏感度，也希望能学到一些实用的技巧。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 我是一名在高校任教的数学老师，平日里除了给学生讲授基础数学课程，也会指导一些学生参与数学建模竞赛。在数学建模中，数据的不确定性和误差的处理是至关重要的一环。以往我推荐给学生们的书籍，虽然讲解清晰，但总感觉在“现代”和“模型”这两个概念上略显不足，不够前沿。而这本《现代测量误差模型》，听起来就非常契合当前数学建模和数据科学的发展趋势。我尤其关注书中是否会涉及一些机器学习或者人工智能在误差分析中的应用。我猜想，它可能会介绍如何利用这些强大的工具来识别和量化数据中的复杂误差模式，甚至是如何通过模型融合来提升预测的准确性。另外，这本书的“基础丛书”定位也让我觉得它可能不仅仅是理论的堆砌，而是会为读者提供一套扎实的理论基础，并且能够引导读者思考如何将这些理论应用于实际问题。我很想知道，这本书会如何平衡理论深度和实践应用？它是否会提供一些具体的算法实现或者伪代码，方便学生理解和复现？我期待它能成为一本能够启发学生思维，帮助他们掌握最新测量误差处理技术的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 作为一名从事基础科学研究的研究生，我一直在寻找一本能够系统性地梳理和更新我在测量误差处理方面的知识体系的书籍。以往的课程学习，虽然打下了坚实的统计学基础，但在面对日益复杂和精密的实验设备以及海量数据时，总感觉理论与实践之间存在一定的鸿沟。这本书《现代测量误差模型》，从它的书名以及所属的“现代数学基础丛书”的定位来看，显然是致力于填补这一领域的空白。我特别关注书中关于“模型不确定性”和“误差传播的非线性效应”等内容，这正是我在近期研究中遇到的瓶颈。传统的误差传播公式在处理复杂模型时会显得力不从心，而模型本身的不确定性，比如参数估计的误差，更是常常被忽略。我希望能在这本书中找到更先进、更普适的数学工具和方法来应对这些挑战。例如，是否会介绍一些基于蒙特卡洛模拟或者概率图模型的方法来更精确地评估不确定性？或者是否会探讨如何通过贝叶斯推断来整合先验知识与观测数据，以获得更鲁棒的误差估计？我非常期待这本书能够提供一些深入的理论推导，同时也能够辅以大量的图示和例子，帮助我理解抽象的数学概念，并将其转化为解决实际科研问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 我是一位对数据分析抱有浓厚兴趣的业余爱好者，平时喜欢通过阅读一些专业的书籍来拓展自己的知识面。之前在网上看到过很多关于数据分析的介绍，也接触过一些关于统计学和机器学习的书籍，但总感觉对“测量误差”这一概念的理解不够深入和系统。这本书《现代测量误差模型》听起来就非常吸引我，它似乎能够提供一个更专业的视角来理解数据的不确定性。我很好奇，这本书中提到的“现代测量误差模型”与我之前接触到的经典统计模型（比如线性回归中的残差分析）有什么本质上的区别？书中是否会介绍一些更高级的模型，例如，如何处理多源异构数据的误差融合问题？又或者，如何量化和传播模型本身的参数不确定性？我非常希望能在这本书中找到答案，并且学习到一些能够应用于我日常数据分析实践的方法。我期待它能用一种相对容易理解的方式，将复杂的数学理论和前沿的研究成果呈现出来，帮助我构建一个更全面、更深入的关于测量误差的认知体系，让我能够更自信地进行数据分析，并且更好地理解数据的可靠性。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 这本书我刚拿到手，还没来得及细看，不过光是翻阅目录和序言，就让我对它充满了期待。作为一名常年在实验室与数据打交道的工程师，我深知测量误差的普遍性和重要性。以往接触到的教材，大多侧重于统计学理论，虽然严谨，但在实际应用层面总觉得少了些什么，有时候甚至会让人望而却步。而这本《现代测量误差模型》的出现，似乎恰恰填补了这一空白。从书名就能看出，它聚焦于“现代”这一关键词，预示着它会引入最新的理论和方法，而不是停留在经典的统计模型上。我特别留意到其中关于贝叶斯方法和机器学习在误差分析中的应用的章节，这让我眼前一亮。我知道，在很多复杂的工程问题中，传统的最小二乘法或者简单的误差传播公式已经难以满足精度要求，而这些现代方法，如高斯过程回归、神经网络等，在处理非线性、高维甚至不确定性数据时，展现出了强大的潜力。我很想知道这本书是如何将这些前沿技术与测量误差分析相结合的，是通过理论推导，还是提供了丰富的案例分析？希望它能够为我提供一套系统性的框架，让我能够更有效地理解和处理实验数据中的不确定性，最终提升我研究的可靠性和成果的准确性。我对书中在实际操作层面的指导性内容尤其看重，比如如何选择合适的模型、如何评估模型性能、如何可视化误差分布等等，这些都是我在日常工作中经常遇到的实际问题。