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内容简介

　　现代测量误差模型是统计学热门研究课题之一，并在生物学、医学、传染病学、森林、经济学、金融学和遥感等领域有着广泛的应用。
　　《现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型》主要研究两种测量误差类型：可加测量误差和扭曲测量误差。全书共分8章内容，主要阐述这两种测量误差的线性模型、非线性模型、部分线性模型、变系数模型、单指标模型和部分线性单指标模型、降维模型的估计和统计推断方法，除了介绍这些模型的发展动态，也详细介绍相关研究的一些新的研究成果，使读者对测量误差模型的方法和统计思想有一个较为全面的了解，并起到抛砖引玉的作用。
　　《现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型》主要适用于理工科院校数理统计、数学和计量经济学专业的研究生、高年级大学生、教师、一般科学技术人员阅读；另外，《现代数学基础丛书（162）：现代测量误差模型》可供各行各业应用统计科学工作者和医学、生物学、经济学、金融学、社会学、心理学和工业工程等专业人士参考。

内页插图

目录

丛书序
序一
序二
前言
符号表

第1章 绪论
1．1 回归模型介绍
1．1．1 参数回归模型
1．1．2 非参数模型
1．1．3 半参数模型
1．1．4 变系数模型
1．1．5 单指标模型
1．2 非参数光滑方法
1．2．1 N-W核光滑方法
1．2．2 Gasser-Miiller光滑方法
1．2．3 局部多项式光滑方法
1．3 经验似然
1．3．1 经验似然的思想
1．3．2 经验似然的若干应用
1．4 Bootstrap方法
1．5 变量选择方法
1．6 测量误差模型的估计方法
1．6．1 测量误差介绍
1．6．2 校正的估计方法
1．6．3 SIMEX方法
1．6．4 逆卷积方法
1．7 扭曲测量误差数据

第2章 线性测量误差模型
2．1 引言
2．1．1 线性测量误差模型介绍
2．1．2 广义线性测量误差模型介绍
2．1．3 协变量调整线性回归模型介绍
2．1．4 本章结构
2．2 线性测量误差模型的估计方法
2．2．1 校正的估计方法
2．2．2 M估计方法
2．2．3 SIMEX估计方法
2．3 响应变量缺失的线性测量误差模型
2．3．1 回归系数的经验似然
2．3．2 n向应均值的经验似然
2．3．3 模拟研究
2．4．广义线性测量误差模型的纠偏经验似然方法
2．4．1 纠偏经验似然方法和主要结果
2．4．2 偏profile经验似然方法
2．4．3 模拟研究
2．5 协变量调整回归模型的估计方法
2．5．1 binning方法
2．5．2 最近邻binning方法
2．5．3 局部线性估计方法
2．5．4 直接估计方法
2．6 置信区间
2．6．1 渐近正态近似方法
2．6．2 Bootstrap重抽样近似方法
2．6．3 经验似然方法
2．7 协变量调整回归模型的变量选择
2．7．1 估计方法
2．7．2 渐近性质
2．7．3 算法和λ的选取
2．7．4 模拟研究和实际数据分析
2．8 模型检验
2．8．1 引言
2．8．2 检验统计量及其讨论
2．8．3 Bootstrap方法
2．8．4 模拟研究
……

第3章 非线性测量误差模型
第4章 多元协变量调整模型
第5章 部分线性测量误差模型
第6章 变系数测量误差模型
第7章 单指标测量误差模型
第8章 测量误差降维模型

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　测量误差数据不可避免地存在于实际问题的研究中，而把带有测量误差数据所建立的模型称为测量误差回归模型，该类模型存在于许多领域，如生物学、医学、传染病学、森林、经济学、金融学和遥感等领域。如果忽略测量误差的影响，将导致统计推断结果不准确或存在一定的偏差。但是统计学者和实际工作者在对测量误差数据进行统计推断和分析时，仍然希望能够正确分析变量之间的关系，从而进行有效的统计推断和统计预测等，因此，越来越多的统计学家和实际工作者认识到处理测量误差的重要性和必要性，在测量误差模型方面已有不少文献讨论，如Fuller（1987）对线性测量误差模型的研究做了概括和总结，Carroll等（1995）对非线性测量误差模型的研究做了详细的讨论，本书目的是系统介绍近几年半参数测量误差模型的研究方法和理论结果，使读者对测量误差领域有更深入的了解。
　　本书主要考虑两种测量误差数据：可加测量误差数据和扭曲测量误差数据，介绍在这两种测量误差数据下线性测量误差模型、非线性测量误差模型、部分线性测量误差模型、变系数测量误差模型、单指标测量误差模型、协变量调整模型和测量误差降维模型的估计和统计推断方法。本书除了介绍这些测量误差模型的发展动态和一些已取得的研究成果外，也详细介绍了有关它们研究的一些新的研究成果，让读者对测量误差模型的方法和统计思想有一个较为全面的了解和认识，本书的一个特点是只介绍各种测量误差模型的统计方法和统计思想，书中给出的理论结果没有给详细的证明过程，感兴趣的读者可参考相关的参考文献。本书的每章内容自成体系，读者可选择感兴趣的章节阅读。
　　全书分为8章。第1章绪论，主要介绍一些预备知识，主要内容包括：回归模型介绍，非参数光滑方法，经验似然方法，bootstrap方法，变量选择方法等，此外，以一元线性测量误差模型和非参数测量误差模型为例，介绍一些本书中涉及的估计方法，让读者了解研究测量误差模型的必要性和重要性。最后对扭曲测量误差数据和协变量调整回归模型做了简单介绍。第2章针对线性可加测量误差模型和协变量调整线性回归模型，讨论两种测量误差模型的估计方法和理论结果。第3章考虑非线性测量误差模型和非线性半参数测量误差模型的统计推断问题，介绍这两种模型的估计方法和理论结果。第4章讨论多元混淆变量情形下的协变量调整线性模型和非线性模型，为了避免“维数祸根”问题，本章把多元混淆变量的失真函数建模为单指标模型或可加模型，发展估计方法并研究模型中参数的估计和统计推断问题，建立估计量和检验统计量的渐近性质。第5章讨论两种测量误差的部分线性模型：部分线性EV模型和协变量调整部分线性模型，研究这两种模型的估计方法，经验似然和变量选择，以及所得估计量的渐近结果。第6章考虑变系数测量误差模型和部分线性变系数测量误差模型的估计方法、变量选择和统计推断问题，并研究估计量和检验统计量的渐近性质，第7章针对单指标模型和部分线性单指标模型，在可加测量误差和受失真函数污染后的测量误差两种情况下，讨论模型中参数和非参数分量的估计方法和理论结果。第8章首先介绍几种经典的充分降维方法，并讨论结构维数的选取问题。然后针对可加测量误差降维模型和协变量调整降维模型讨论了充分降维方法及其相关理论。
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