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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版74：稳定性和单纯性理论》从数理逻辑模型论的基本知识开始，循序渐进地给出近十几年来在稳定性和单纯性理论中涌现出来的新成果、新方法。阅读《现代数学基础丛书·典藏版74：稳定性和单纯性理论》可了解模型论研究的新动态，直接深入到这一领域的研究前沿。书中有一些习题，可加深对《现代数学基础丛书·典藏版74：稳定性和单纯性理论》内容的理解；每章的结尾都有历史附注，交代这一章的主要来源；书末有较完整的参考文献，便于读者做进一步的研究。
　　《现代数学基础丛书·典藏版74：稳定性和单纯性理论》可作为数学系、计算机系或哲学系的研究生教材，也可供相关专业的大学生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。

内页插图

目录

第一章 模型论基础知识
1．1 数学结构及其理论
1．2 型
1．3 型的分离和分叉
1．4 型的后继和共后继
1．5 Morley范畴定理和理论的分类
1．6 原子模型素模型饱和模型和Ryll-Nardzewski定理

第二章 稳定性理论
2．1 稳定性理论的定义
2．2 稳定性的等价条件
2．3 稳定理论的特征和性质
2．4 超稳定的理论和U-秩
2．5 ω-稳定的理论和Morley-秩

第三章 单纯性理论
3．1 单纯理论的定义
3．2 单纯性的等价条件
3．3 单纯理论的特征和性质
3．4 模型上的独立性定理
3．5 超单纯理论和SU-秩
3．6 单纯理论和模型的基数
3．7 单纯理论的型的基数
3．8 Lascar-强型上的独立性定理
3．9 Lascar-强型和强型
3．10 Shelah-度和低的单纯理论
3．11 弱分离

第四章 兼纳模型的构造及其理论
4．1 兼纳构造的一般理论
4．2 维函数
4．3 ω-稳定的拟平面
4．4 ω-稳定的射影平面
4．5 Hmshovski的例子
4．6 有可数闭包类的兼纳模型
4．7 超单纯的拟平面

第五章 模型论在图论中的应用
5．1 全图的问题
5．2 存在完全形无C-图
5．3 全图和存在型
5．4 代数闭包
5．5 一类数学结构中的全结构问题
参考文献
汉英词汇对照
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　模型论是数理逻辑的一个重要分支，它与数学的许多其他分支，例如，代数学和泛代数、代数几何、数论、几何和拓扑学、图论以及计算机科学，都有很密切的联系，同时，模型论目前也是数理逻辑中的一个十分活跃的研究领域，特别是近年来，有关稳定性和单纯性理论的研究成果大量涌现，它们大多数都在数理逻辑的专业期刊或综合性的数学期刊上发表了，但有一些重要的研究成果只在数理逻辑学家中传阅，一直没有发表，另外，还有一些结果在发表以后，其证明方法又有了较大的改进。
　　20世纪80年代，中国改革开放后，作者赴美留学，在芝加哥伊利诺大学师从John T.Baldwin教授，获得博士学位后，在美国宾夕法尼亚州的一所州立大学任教，教学之余，继续从事数理逻辑方面的研究工作。近年来，深感有责任将国外模型论研究的新结果、新方法介绍给国内的数理逻辑学家和研究生们，因此，在1999～2002年，利用暑假回国，在北京师范大学和南京大学讲学，并取得较好的效果。在此期间，沈复兴、丁德成教授等鼓励作者将讲稿整理成书，以便国内有更多的读者能够阅读本书，并尽快进入到数理逻辑模型论比较近代的研究领域，从事自己的研究工作。果能如此，将是作者的莫大欣慰，这也是作者不揣冒昧地将讲稿整理付梓的原意。
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