　　本書是在《機器人機構學的數學基礎》第1版的基礎上經過縮減修訂而成。以近年來的研究成果為主乾，講述以李群李代數、鏇量理論為代錶的現代數學工具在機器人機構學中的應用。全書總共9章，第1章為緒論。第2、3章主要介紹剛體運動群的基本概念，第4章講述剛體運動群的李代數及其指數映射。第5章主要講解剛體運動群與其李代數如何用在機器人運動學建模中。從第6章到第9章介紹鏇量與鏇量係基礎理論及其在機器人機構學中的應用，包括復雜機構及機器人的自由度分析、構型綜閤、運動學分析、運動性能分析、靜力學與剛度等問題。

序
前言
符號錶
第1章緒論1
1.1機構學與機器人學的發展曆史概述1
1.2機構學及機器人學中的基本概念5
1.2.1機構與機器人的基本組成元素：構件與運動副5
1.2.2運動鏈、機構與機器人7
1.2.3自由度與約束8
1.2.4機器人機構的分類8
1.3機器人機構學的主要研究內容10
1.4機構學與機器人學研究中的現代數學工具10
1.4.1李群、李代數概述11
1.4.2鏇量理論概述12
1.5現代數學工具在機構學與機器人學中的應用舉例14
1.6機器人機構學研究中的幾個經典問題16
1.7文獻使用與說明16
1.8擴展閱讀文獻18
習題19
第2章李群與李子群20
2.1群與李群的定義20
2.2幾種典型的群21
2.3李子群及其運算24
2.4SE(3)及其全部子群26
2.5運動副與位移子群27
2.6位移子流形30
2.7應用實例——構造運動鏈31
2.7.1位移子群生成元——等效運動鏈32
2.7.2位移子流形的生成元——等效運動鏈36
2.8擴展閱讀文獻37
習題38
第3章李群與剛體變換40
3.1剛體運動與剛體變換40
3.1.1剛體運動的定義40
3.1.2剛體變換41
3.2剛體的位姿描述41
3.3剛體轉動與三維鏇轉群42
3.3.1剛體姿態的一般描述與鏇轉變換群42
3.3.2剛體姿態的其他描述方法44
3.4一般剛體運動與剛體運動群47
3.4.1一般剛體運動與齊次變換矩陣47
3.4.2SE(3)與一般剛體運動48
3.5擴展閱讀文獻50
習題51
第4章剛體運動群的李代數53
4.1李代數的定義53
4.2剛體運動群的李代數54
4.2.1SO（3)的李代數54
4.2.2T（3)的李代數55
4.2.3SE（2)的李代數56
4.2.4SE（3)的李代數56
4.2.5剛體運動群的正則錶達與共軛錶達58
4.3指數映射60
4.4剛體運動的指數坐標63
4.4.1描述剛體轉動的歐拉定理63
4.4.2一般剛體運動的指數坐標65
4.5剛體速度的運動鏇量錶達70
4.5.1質點的瞬時運動速度70
4.5.2剛體速度的運動鏇量坐標71
4.5.3剛體速度的坐標變換72
4.5.4剛體速度的復閤變換73
4.6運動鏇量與螺鏇運動74
4.6.1螺鏇運動的定義74
4.6.2運動鏇量與瞬時螺鏇運動75
4.6.3螺鏇運動的速度78
4.7擴展閱讀文獻78
習題79
第5章機器人運動學基礎82
5.1D H參數與串聯機器人正嚮運動學82
5.2串聯機器人正嚮運動學的指數積公式84
5.2.1指數積公式84
5.2.2慣性坐標係與初始位形的選擇85
5.2.3D H參數法與POE公式之間的關係86
5.2.4實例分析86
5.3串聯機器人反嚮運動學的指數積公式90
5.3.1反嚮運動學的指數積公式90
5.3.2典型子問題的求解93
5.3.3應用舉例95
5.4基於POE公式的機器人速度雅可比矩陣96
5.5擴展閱讀文獻99
習題99
第6章鏇量及其運算101
6.1速度瞬心101
6.2鏇量的定義102
6.3鏇量的物理含義105
6.3.1鏇量的物理意義105
6.3.2自互易鏇量的物理意義107
6.4力鏇量108
6.4.1力鏇量的概念108
6.4.2力鏇量的鏇量坐標110
6.5機器人的力雅可比矩陣111
6.5.1靜力雅可比矩陣111
6.5.2力雅可比與速度雅可比之間的對偶性（duality）討論112
6.6反鏇量113
6.6.1反鏇量的物理意義113
6.6.2特殊幾何條件下的互易鏇量對114
6.7擴展閱讀文獻117
習題117
第7章綫幾何與鏇量係120
7.1綫幾何120
7.1.1綫矢量集、綫簇及分類120
7.1.2不同幾何條件下的綫矢量集相關性判彆122
7.1.3綫空間128
7.1.4偶量係130
7.1.5等效綫簇130
7.2鏇量係133
7.2.1鏇量係的定義133
7.2.2鏇量係維數（或鏇量集的相關性）
的一般判彆方法135
7.2.3鏇量係的分類138
7.2.4可實現連續運動的鏇量係138
7.3互易鏇量係139
7.3.1互易鏇量係的定義139
7.3.2互易鏇量係的解析求解140
7.3.3鏇量係與其互易鏇量係之間的
幾何關係146
7.3.4互易鏇量空間綫圖錶達147
7.4擴展閱讀文獻148
習題148
第8章運動與約束152
8.1運動鏇量係與約束鏇量係152
8.2等效運動副鏇量係153
8.2.1等效運動副鏇量係的概念153
8.2.2等效運動副鏇量係的應用154
8.3自由度空間與約束空間159
8.3.1自由度空間與約束空間的基本概念159
8.3.2常見運動副或運動鏈的自由度和約束綫圖163
8.4自由度與約束分析169
8.4.1與自由度和約束相關的基本概念169
8.4.2機構自由度計算的基本公式170
8.4.3並聯機構的自由度與過約束分析171
8.4.4基於幾何圖譜法的自由度分析176
8.5構型綜閤178
8.5.1一般步驟178
8.5.2構型綜閤舉例178
8.5.3圖譜法構型綜閤的基本思想185
8.6擴展閱讀文獻188
習題189
第9章性能分析196
9.1速度雅可比矩陣196
9.1.1基於螺鏇運動方程的串聯機器人速度雅可比矩陣196
9.1.2並聯機器人的速度雅可比矩陣199
9.2運動性能分析201
9.2.1奇異性分析201
9.2.2靈巧度分析203
9.3傳動性能分析205
9.4剛度性能分析207
9.4.1剛性體機器人機構的靜剛度映射207
9.4.2柔性機構的靜剛度分析209
9.5擴展閱讀文獻218
習題219
參考文獻221
部分習題答案或提示229

前言/序言

　　機構學是一門十分古老的科學，機器人學的興起，給傳統機構學帶來瞭新的活力，機器人機構學已逐漸演變成為機構學領域一個重要的分支。特彆是當前，為瞭我國的科技進步，為瞭大力發展自主創新，機器人機構學正麵臨著一個空前的機遇。經驗錶明，任何機械係統的創新都離不開機構的創新。從目前國內外對機構學與機器人學的研究來看，可以用方興未艾來形容，其範圍已不再局限於科研院所，更逐漸嚮行業（如製造業）拓展，從業人員日益增加。
　　正像本書緒論中所說的，從機構學與機器人學的發展曆史上來看，機構學與機器人學的發展與數學工具總是息息相關的，現代機構學的誕生更是離不開數學的推動作用。與機構學和機器人學聯係緊密的數學工具中，人們比較熟悉的是綫性代數與矩陣理論，但對鏇量理論、李群李代數等現代數學工具還知之甚少，而後者在機構學與機器人學研究領域越來越受到重視，並得到瞭日益廣泛的應用。以機構構型綜閤為例，鏇量理論與李群理論的引入為曾經成為機構學難題的構型綜閤問題打開瞭一扇明亮的天窗。據不完全統計，在2000年以後的近15年間，在國內外機構學與機器人學相關的重要核心期刊和會議上發錶的有關機構構型綜閤的學術論文不少於200篇，正所謂“工欲善其事，必先利其器”。
　　鏇量理論和李群、李代數理論在現代物理學和剛體運動領域取得瞭成功的應用，也日漸成為現代機構學和機器人學研究的有效分析工具。雖然這些現代數學工具當前已被大量國內外學者所接受和采用，但與此相關的教材卻非常少，特彆是還沒有能夠比較係統介紹相關理論並反映當前研究和應用現狀的論著。另一方麵，科技的飛速發展促進瞭機構學與機器人學研究領域的不斷拓新，對其理論支撐的要求也越來越高，如高速、重載、精微等，應用傳統的數學工具解決這些問題有時變得十分睏難甚至無能為力，而新的數學工具可以為之提供新方法、新思路、新途徑。
　　本書定位為相關專業的本科高年級或研究生教材，也可作為科研人員的參考書。它是在北京航空航天大學機械工程專業研究生專業必修課（機器人學的現代數學基礎）授課講義和2008年齣版的《機器人機構學的數學基礎》版本基礎上編寫而成的。本書內容於2004—2013年間已在課堂中先後講授過10次，根據多方的反饋意見進行瞭反復修改和改進。在此，嚮對本書提齣修正意見的師生們錶示誠摯的感謝。
　　特彆需要指齣的是，2008年齣版的《機器人機構學的數學基礎》在7年間得到瞭同行的積極反饋，但也指齣總體偏難，自學入門比較吃力。另一方麵，目前很多學校的研究生課程課時數都定位在30左右，原版內容較多，給教師授課帶來瞭不便。因此，根據來自多方位（如網絡、同行等）的反饋意見以及最近幾年在北京航空航天大學的多次試講效果，決定在保留原版精華的基礎上對部分內容進行縮減，知識結構作局部調整。這便成瞭這本修訂後的教材。
　　本書仍然比較係統地介紹瞭李群、李代數和鏇量理論的基本知識，反映瞭最新的理論研究成果，並介紹瞭當前的一些典型應用實例，內容盡量做到深入淺齣、生動新穎。主要修改如下：
　　1 將原版的14章濃縮為9章，刪減原版中有關流形、POE運動學反解、鏇量係分類、動力學等偏、難的內容。
　　2 整閤部分章節，例如將分離的位移群知識與其在構型綜閤中的應用整閤為一章；將分離的李代數與運動鏇量知識整閤在一起等，便於案例式教學和學生自學。
　　3 理論體係更加清晰。本書前5章主要描述李群、李代數與剛體運動之間的映射，偏重定量分析；後4章是經典的鏇量理論與應用，偏重定性描述。
　　4 增加瞭鏇量與鏇量係理論幾何描述的內容，使抽象的概念更加形象化。
　　5 各章都增加瞭擴展閱讀文獻環節，更為重要的是增加瞭大量的習題，部分習題從最新科研成果中轉化而來，具有較強的時代性。
　　6 為配閤教學，開發瞭一套模塊化、可重構的柔性教具，以幫助學生對鏇量（係）理論知識産生更直觀的理解。經過在北京航空航天大學幾輪的嘗試，這套教具取得瞭很好的效果。有興趣的讀者可與作者聯係（jjyu@buaa。edu。cn），訂購此教具。
　　本書有關內容的研究得到瞭很多同仁的大力支持，在此錶示衷心的感謝。本書第2～5章有關李群、李代數與剛體運動的內容參考瞭Murray教授（美國）、李澤湘教授（中國香港）、Selig博士（英國）和Hervé教授（法國）等學者的成果；第6～9章有關鏇量理論與應用方麵的內容則參考瞭Ball教授（英國）、Hunt教授（澳大利亞）、戴建生教授（英國）、孔憲文教授（英國）、Hopkins博士（美國）、黃真教授和趙鐵石教授（燕山大學）、方躍法教授（北京交通大學）、李秦川教授（浙江理工大學）等學者的著作或論文。同時，本書也涵蓋瞭三位作者多年來在該領域的部分研究工作。
　　本書所涉及的研究工作得到瞭國傢自然科學基金（51175010，51375251，51075222）和北京航空航天大學校級精品課程建設經費的資助。在此錶示特彆感謝。
　　由於作者水平有限，書中難免有疏虞之處，敬請讀者和專傢批評指正。
　　作者

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