　　本书是在《机器人机构学的数学基础》第1版的基础上经过缩减修订而成。以近年来的研究成果为主干，讲述以李群李代数、旋量理论为代表的现代数学工具在机器人机构学中的应用。全书总共9章，第1章为绪论。第2、3章主要介绍刚体运动群的基本概念，第4章讲述刚体运动群的李代数及其指数映射。第5章主要讲解刚体运动群与其李代数如何用在机器人运动学建模中。从第6章到第9章介绍旋量与旋量系基础理论及其在机器人机构学中的应用，包括复杂机构及机器人的自由度分析、构型综合、运动学分析、运动性能分析、静力学与刚度等问题。

序
前言
符号表
第1章绪论1
1.1机构学与机器人学的发展历史概述1
1.2机构学及机器人学中的基本概念5
1.2.1机构与机器人的基本组成元素：构件与运动副5
1.2.2运动链、机构与机器人7
1.2.3自由度与约束8
1.2.4机器人机构的分类8
1.3机器人机构学的主要研究内容10
1.4机构学与机器人学研究中的现代数学工具10
1.4.1李群、李代数概述11
1.4.2旋量理论概述12
1.5现代数学工具在机构学与机器人学中的应用举例14
1.6机器人机构学研究中的几个经典问题16
1.7文献使用与说明16
1.8扩展阅读文献18
习题19
第2章李群与李子群20
2.1群与李群的定义20
2.2几种典型的群21
2.3李子群及其运算24
2.4SE(3)及其全部子群26
2.5运动副与位移子群27
2.6位移子流形30
2.7应用实例——构造运动链31
2.7.1位移子群生成元——等效运动链32
2.7.2位移子流形的生成元——等效运动链36
2.8扩展阅读文献37
习题38
第3章李群与刚体变换40
3.1刚体运动与刚体变换40
3.1.1刚体运动的定义40
3.1.2刚体变换41
3.2刚体的位姿描述41
3.3刚体转动与三维旋转群42
3.3.1刚体姿态的一般描述与旋转变换群42
3.3.2刚体姿态的其他描述方法44
3.4一般刚体运动与刚体运动群47
3.4.1一般刚体运动与齐次变换矩阵47
3.4.2SE(3)与一般刚体运动48
3.5扩展阅读文献50
习题51
第4章刚体运动群的李代数53
4.1李代数的定义53
4.2刚体运动群的李代数54
4.2.1SO（3)的李代数54
4.2.2T（3)的李代数55
4.2.3SE（2)的李代数56
4.2.4SE（3)的李代数56
4.2.5刚体运动群的正则表达与共轭表达58
4.3指数映射60
4.4刚体运动的指数坐标63
4.4.1描述刚体转动的欧拉定理63
4.4.2一般刚体运动的指数坐标65
4.5刚体速度的运动旋量表达70
4.5.1质点的瞬时运动速度70
4.5.2刚体速度的运动旋量坐标71
4.5.3刚体速度的坐标变换72
4.5.4刚体速度的复合变换73
4.6运动旋量与螺旋运动74
4.6.1螺旋运动的定义74
4.6.2运动旋量与瞬时螺旋运动75
4.6.3螺旋运动的速度78
4.7扩展阅读文献78
习题79
第5章机器人运动学基础82
5.1D H参数与串联机器人正向运动学82
5.2串联机器人正向运动学的指数积公式84
5.2.1指数积公式84
5.2.2惯性坐标系与初始位形的选择85
5.2.3D H参数法与POE公式之间的关系86
5.2.4实例分析86
5.3串联机器人反向运动学的指数积公式90
5.3.1反向运动学的指数积公式90
5.3.2典型子问题的求解93
5.3.3应用举例95
5.4基于POE公式的机器人速度雅可比矩阵96
5.5扩展阅读文献99
习题99
第6章旋量及其运算101
6.1速度瞬心101
6.2旋量的定义102
6.3旋量的物理含义105
6.3.1旋量的物理意义105
6.3.2自互易旋量的物理意义107
6.4力旋量108
6.4.1力旋量的概念108
6.4.2力旋量的旋量坐标110
6.5机器人的力雅可比矩阵111
6.5.1静力雅可比矩阵111
6.5.2力雅可比与速度雅可比之间的对偶性（duality）讨论112
6.6反旋量113
6.6.1反旋量的物理意义113
6.6.2特殊几何条件下的互易旋量对114
6.7扩展阅读文献117
习题117
第7章线几何与旋量系120
7.1线几何120
7.1.1线矢量集、线簇及分类120
7.1.2不同几何条件下的线矢量集相关性判别122
7.1.3线空间128
7.1.4偶量系130
7.1.5等效线簇130
7.2旋量系133
7.2.1旋量系的定义133
7.2.2旋量系维数（或旋量集的相关性）
的一般判别方法135
7.2.3旋量系的分类138
7.2.4可实现连续运动的旋量系138
7.3互易旋量系139
7.3.1互易旋量系的定义139
7.3.2互易旋量系的解析求解140
7.3.3旋量系与其互易旋量系之间的
几何关系146
7.3.4互易旋量空间线图表达147
7.4扩展阅读文献148
习题148
第8章运动与约束152
8.1运动旋量系与约束旋量系152
8.2等效运动副旋量系153
8.2.1等效运动副旋量系的概念153
8.2.2等效运动副旋量系的应用154
8.3自由度空间与约束空间159
8.3.1自由度空间与约束空间的基本概念159
8.3.2常见运动副或运动链的自由度和约束线图163
8.4自由度与约束分析169
8.4.1与自由度和约束相关的基本概念169
8.4.2机构自由度计算的基本公式170
8.4.3并联机构的自由度与过约束分析171
8.4.4基于几何图谱法的自由度分析176
8.5构型综合178
8.5.1一般步骤178
8.5.2构型综合举例178
8.5.3图谱法构型综合的基本思想185
8.6扩展阅读文献188
习题189
第9章性能分析196
9.1速度雅可比矩阵196
9.1.1基于螺旋运动方程的串联机器人速度雅可比矩阵196
9.1.2并联机器人的速度雅可比矩阵199
9.2运动性能分析201
9.2.1奇异性分析201
9.2.2灵巧度分析203
9.3传动性能分析205
9.4刚度性能分析207
9.4.1刚性体机器人机构的静刚度映射207
9.4.2柔性机构的静刚度分析209
9.5扩展阅读文献218
习题219
参考文献221
部分习题答案或提示229

前言/序言

　　机构学是一门十分古老的科学，机器人学的兴起，给传统机构学带来了新的活力，机器人机构学已逐渐演变成为机构学领域一个重要的分支。特别是当前，为了我国的科技进步，为了大力发展自主创新，机器人机构学正面临着一个空前的机遇。经验表明，任何机械系统的创新都离不开机构的创新。从目前国内外对机构学与机器人学的研究来看，可以用方兴未艾来形容，其范围已不再局限于科研院所，更逐渐向行业（如制造业）拓展，从业人员日益增加。
　　正像本书绪论中所说的，从机构学与机器人学的发展历史上来看，机构学与机器人学的发展与数学工具总是息息相关的，现代机构学的诞生更是离不开数学的推动作用。与机构学和机器人学联系紧密的数学工具中，人们比较熟悉的是线性代数与矩阵理论，但对旋量理论、李群李代数等现代数学工具还知之甚少，而后者在机构学与机器人学研究领域越来越受到重视，并得到了日益广泛的应用。以机构构型综合为例，旋量理论与李群理论的引入为曾经成为机构学难题的构型综合问题打开了一扇明亮的天窗。据不完全统计，在2000年以后的近15年间，在国内外机构学与机器人学相关的重要核心期刊和会议上发表的有关机构构型综合的学术论文不少于200篇，正所谓“工欲善其事，必先利其器”。
　　旋量理论和李群、李代数理论在现代物理学和刚体运动领域取得了成功的应用，也日渐成为现代机构学和机器人学研究的有效分析工具。虽然这些现代数学工具当前已被大量国内外学者所接受和采用，但与此相关的教材却非常少，特别是还没有能够比较系统介绍相关理论并反映当前研究和应用现状的论著。另一方面，科技的飞速发展促进了机构学与机器人学研究领域的不断拓新，对其理论支撑的要求也越来越高，如高速、重载、精微等，应用传统的数学工具解决这些问题有时变得十分困难甚至无能为力，而新的数学工具可以为之提供新方法、新思路、新途径。
　　本书定位为相关专业的本科高年级或研究生教材，也可作为科研人员的参考书。它是在北京航空航天大学机械工程专业研究生专业必修课（机器人学的现代数学基础）授课讲义和2008年出版的《机器人机构学的数学基础》版本基础上编写而成的。本书内容于2004—2013年间已在课堂中先后讲授过10次，根据多方的反馈意见进行了反复修改和改进。在此，向对本书提出修正意见的师生们表示诚挚的感谢。
　　特别需要指出的是，2008年出版的《机器人机构学的数学基础》在7年间得到了同行的积极反馈，但也指出总体偏难，自学入门比较吃力。另一方面，目前很多学校的研究生课程课时数都定位在30左右，原版内容较多，给教师授课带来了不便。因此，根据来自多方位（如网络、同行等）的反馈意见以及最近几年在北京航空航天大学的多次试讲效果，决定在保留原版精华的基础上对部分内容进行缩减，知识结构作局部调整。这便成了这本修订后的教材。
　　本书仍然比较系统地介绍了李群、李代数和旋量理论的基本知识，反映了最新的理论研究成果，并介绍了当前的一些典型应用实例，内容尽量做到深入浅出、生动新颖。主要修改如下：
　　1 将原版的14章浓缩为9章，删减原版中有关流形、POE运动学反解、旋量系分类、动力学等偏、难的内容。
　　2 整合部分章节，例如将分离的位移群知识与其在构型综合中的应用整合为一章；将分离的李代数与运动旋量知识整合在一起等，便于案例式教学和学生自学。
　　3 理论体系更加清晰。本书前5章主要描述李群、李代数与刚体运动之间的映射，偏重定量分析；后4章是经典的旋量理论与应用，偏重定性描述。
　　4 增加了旋量与旋量系理论几何描述的内容，使抽象的概念更加形象化。
　　5 各章都增加了扩展阅读文献环节，更为重要的是增加了大量的习题，部分习题从最新科研成果中转化而来，具有较强的时代性。
　　6 为配合教学，开发了一套模块化、可重构的柔性教具，以帮助学生对旋量（系）理论知识产生更直观的理解。经过在北京航空航天大学几轮的尝试，这套教具取得了很好的效果。有兴趣的读者可与作者联系（jjyu@buaa。edu。cn），订购此教具。
　　本书有关内容的研究得到了很多同仁的大力支持，在此表示衷心的感谢。本书第2～5章有关李群、李代数与刚体运动的内容参考了Murray教授（美国）、李泽湘教授（中国香港）、Selig博士（英国）和Hervé教授（法国）等学者的成果；第6～9章有关旋量理论与应用方面的内容则参考了Ball教授（英国）、Hunt教授（澳大利亚）、戴建生教授（英国）、孔宪文教授（英国）、Hopkins博士（美国）、黄真教授和赵铁石教授（燕山大学）、方跃法教授（北京交通大学）、李秦川教授（浙江理工大学）等学者的著作或论文。同时，本书也涵盖了三位作者多年来在该领域的部分研究工作。
　　本书所涉及的研究工作得到了国家自然科学基金（51175010，51375251，51075222）和北京航空航天大学校级精品课程建设经费的资助。在此表示特别感谢。
　　由于作者水平有限，书中难免有疏虞之处，敬请读者和专家批评指正。
　　作者

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