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内容简介

　　《计算方法丛书·典藏版（24）：矩阵与算子广义逆》系统地论述了矩阵与算子广义逆的理论、计算方法和若干新的进展。重点是叙述方程组解的广义逆，Drazin逆，Cramer法则的推广，广义逆计算的直接方法，并行算法和扰动理论。有界线性算子广义逆的表示和逼近以及迭代算法。并且附有一定数量的习题和一百多篇参考文献。
　　《计算方法丛书·典藏版（24）：矩阵与算子广义逆》可供计算数学与应用数学工作者、工程技术人员、高等学佼有关专业的高年级学生、研究生和教师参考。

内页插图

目录

第一章 表示线性方程组解的广义逆
§1 Moore-Penrose逆
1．1 A一的定义和基本性质
1．2 矩阵的值域和零空间
1．3 满秩分解
1．4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆
习题1
§2 （i，j，k）逆
2．1 相容方程组的解与{1）逆
2．2 相容方程组的极小范数解与（1，4）逆
2．3 不相容方程组的最小二乘解与（1，3）逆
2．4 矩阵方程AXB=D的解与（1）逆
2．5 Az=n和Bx=6的公共解与（1）逆
2．6 AX=B和XD=E的公共解与（1）逆
习题2
§3 具有指定值域和零空间的广义逆
3．1 等幂矩阵和投影算子
3．2 广义逆Ar，s
3．3 Urqulzart公式
3．4 广义逆Ar，s
习题3
§4 加权Moore-Penrose逆：
4．1 加权范数与加权共轭转置阵
4．2 相容方程组极小Ⅳ范数解与（1，4N）逆m
4．3 不相容方程组M最小二乘解与（1，3M）逆
4．4 不相容方程组极小N范数M最小=乘解与加权Moore-Penrome逆
习题4
§5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆
5．1 约束方程组的解和BSort-Duffin逆
5．2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质
5．3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质
5．4 线性方程组的解与广义B0tt-Duflin逆
第一章说明

第二章Drazin逆
§1 Drazin逆
1．1 指标的定义和基本性质
1．2 Drazin逆的定义和性质
1．3 核心一幂零分解
习题1
§2 群逆
2．1 群逆的定义和性质
2．2 群逆和Drazin逆的谱性质
习题Z
§3 带W权Drazin逆
习题3
第二章说明

第三章 Cramer法则的推广
§1 加边矩阵的非异性
1．1 加边非异阵与AMN+和A+的关系
1．2 加边非异阵与Ad和Ag的关系
1．3 加边非异阵与Ar，S，AT，S和A（L）的关系
习题1
§2 线性方程组解的Cramer法则
2．1 不相容线性方程组极小N范数M最小二乘解的Cramer法则
2．2 一类奇异线性方程组解的cramez法则
2．3 一类约束线性方程组解的Cramer法则
习题2
§3 矩阵方程解的Cramer法则
3．1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则
3．2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则
3．3 约柬矩阵方程唯一解的Cramer法则
习题3
§4 广义逆及投影算子的行列式表示
习题4
第三章说明

第四章 广义逆计算的直接方法
§1 满秩分解方法
1．1 化阶梯形法
1．2 完全选主元Gauaa消去法
1．3 Householder变换法
§2 奇异值分解与（M，N）奇异值分解方法
2．1 奇异值分解
2．2 （M，M）奇异值分解
2．3 基于奇异值分解和（M，N）奇异值分解的方法
§3 分块算法
3．1 秩1修矩阵A+cd的Moore-Penrose逆
3．2 Greville分块
3．3 C1ine分块
3．4 Noble分块
§4 嵌入算法
4．1 广义逆的极限形式
4．2 嵌入算法
§5有限算法
第四章说明

第五章 广义逆计算的并行算法
§1 并行处理机模型
§2 并行算法性能评价
§3 并行算法
3．1 基本算法
3．2 Csanky算法
§4 等价性定理
第五章说明

第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析
§1 扰动界
§2 连续性
§3 保秩变形
§4 条件数
第六章说明

第七章 Drazin逆扰动分析
§1 扰动界
§2 连续性
§3 保核秩变形
§4 条件数
第七章说明

第八章算子Moore-Penrose广义逆
§1 定义及基本性质
§2 表示定理
§3 计算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超幂法
3．4 基于函数插值的方法
第八章说明

第九章 算子Drazin逆
§1 定义及基本性质
§2 表示定理
§3 计算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超幂法
3．4 基于函数插植的方法
第九章说明

第十章 算子带w权Drazin逆
§1 定义及基本性质
§2 表示定理
§3 计算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超幂法
3．4 基于函数插值的方法
第十章说明

附录 HiIbert空间及线性算子
§1 Banach空间
§2 Hilbert空间
§3 有界线性算子
§4 谱理论

参考文献

前言/序言

　　广义逆的概念最早是L.Fredholm于1903年提出的，他给出了积分算子的广义逆，并称之为“伪逆”。D.Hilbert于1904年讨论广义Green函数时含蓄地提出了微分算子的广义逆。W。Reid于1931年的论文中，谈到了微分算子广义逆的历史。
　　E.H.Moore于1920年首先提出了矩阵广义逆，他利用投影矩阵定义了矩阵的广义逆。在这之后30年中，广义逆很少被人注意，直到50年代中期，围绕着某些广义逆的最小二乘性质及广义逆与线性方程组解的关系的讨论，才使广义逆的研究有了新的起色。特别是R。Penrose于1955年证明了Moore所定义的广义逆是满足四个矩阵方程的的矩阵，这个重要发现对广义逆的研究来说是一个新纪元。为纪念他们所作的贡献，称这个广义逆为Moore-Penrose逆。
　　近40多年来，广义逆的理论、应用和计算方法的研究得到了迅速的发展。一个标志是70年代国外出版了几本专著；另一个标志是1973年在美国戚斯康星大学举行了一次广义逆的高级讨论班，并由M.Z.Nashed主编出版了一本内容十分丰富的综述文集，其中有14篇关于广义逆的理论、算法和应用的综述论文，并收集了1975年以前发表的有关广义逆的非常详尽的文献目录。接着于1976年在美国南卡罗来纳州的哥伦比亚又召开了一次地区性会议，并由S.L.Campbell主编出版了一本新的综述文集。其中有12篇关于广义逆新应用的论文。文集叙述了从70年代中期起，广义逆的研究方向和类型的改受。以前由于统计学的需要，经常研究的是与解方程组有关的广义逆和最小二乘广义逆，现在巳转到无限维理论、数值计算问题、特殊类型（布尔型、整型）、非实数或复数域的代数结构上的矩阵的广义逆、系统理论和非解方程有关的广义逆。
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