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內容簡介

　　《計算方法叢書·典藏版（24）：矩陣與算子廣義逆》係統地論述瞭矩陣與算子廣義逆的理論、計算方法和若乾新的進展。重點是敘述方程組解的廣義逆，Drazin逆，Cramer法則的推廣，廣義逆計算的直接方法，並行算法和擾動理論。有界綫性算子廣義逆的錶示和逼近以及迭代算法。並且附有一定數量的習題和一百多篇參考文獻。
　　《計算方法叢書·典藏版（24）：矩陣與算子廣義逆》可供計算數學與應用數學工作者、工程技術人員、高等學佼有關專業的高年級學生、研究生和教師參考。

內頁插圖

目錄

第一章 錶示綫性方程組解的廣義逆
§1 Moore-Penrose逆
1．1 A一的定義和基本性質
1．2 矩陣的值域和零空間
1．3 滿秩分解
1．4 不相容綫性方程組的極小範數最小二乘解與M-P逆
習題1
§2 （i，j，k）逆
2．1 相容方程組的解與{1）逆
2．2 相容方程組的極小範數解與（1，4）逆
2．3 不相容方程組的最小二乘解與（1，3）逆
2．4 矩陣方程AXB=D的解與（1）逆
2．5 Az=n和Bx=6的公共解與（1）逆
2．6 AX=B和XD=E的公共解與（1）逆
習題2
§3 具有指定值域和零空間的廣義逆
3．1 等冪矩陣和投影算子
3．2 廣義逆Ar，s
3．3 Urqulzart公式
3．4 廣義逆Ar，s
習題3
§4 加權Moore-Penrose逆：
4．1 加權範數與加權共軛轉置陣
4．2 相容方程組極小Ⅳ範數解與（1，4N）逆m
4．3 不相容方程組M最小二乘解與（1，3M）逆
4．4 不相容方程組極小N範數M最小=乘解與加權Moore-Penrome逆
習題4
§5 Bott-Duffin逆和廣義Bott-Duffin逆
5．1 約束方程組的解和BSort-Duffin逆
5．2 Bott-Duffin逆存在的充要條件及性質
5．3 廣義Bott-Duffin逆的定義和性質
5．4 綫性方程組的解與廣義B0tt-Duflin逆
第一章說明

第二章Drazin逆
§1 Drazin逆
1．1 指標的定義和基本性質
1．2 Drazin逆的定義和性質
1．3 核心一冪零分解
習題1
§2 群逆
2．1 群逆的定義和性質
2．2 群逆和Drazin逆的譜性質
習題Z
§3 帶W權Drazin逆
習題3
第二章說明

第三章 Cramer法則的推廣
§1 加邊矩陣的非異性
1．1 加邊非異陣與AMN+和A+的關係
1．2 加邊非異陣與Ad和Ag的關係
1．3 加邊非異陣與Ar，S，AT，S和A（L）的關係
習題1
§2 綫性方程組解的Cramer法則
2．1 不相容綫性方程組極小N範數M最小二乘解的Cramer法則
2．2 一類奇異綫性方程組解的cramez法則
2．3 一類約束綫性方程組解的Cramer法則
習題2
§3 矩陣方程解的Cramer法則
3．1 非奇異矩陣方程解的Cramer法則
3．2 矩陣方程最佳逼近解的Cramer法則
3．3 約柬矩陣方程唯一解的Cramer法則
習題3
§4 廣義逆及投影算子的行列式錶示
習題4
第三章說明

第四章 廣義逆計算的直接方法
§1 滿秩分解方法
1．1 化階梯形法
1．2 完全選主元Gauaa消去法
1．3 Householder變換法
§2 奇異值分解與（M，N）奇異值分解方法
2．1 奇異值分解
2．2 （M，M）奇異值分解
2．3 基於奇異值分解和（M，N）奇異值分解的方法
§3 分塊算法
3．1 秩1修矩陣A+cd的Moore-Penrose逆
3．2 Greville分塊
3．3 C1ine分塊
3．4 Noble分塊
§4 嵌入算法
4．1 廣義逆的極限形式
4．2 嵌入算法
§5有限算法
第四章說明

第五章 廣義逆計算的並行算法
§1 並行處理機模型
§2 並行算法性能評價
§3 並行算法
3．1 基本算法
3．2 Csanky算法
§4 等價性定理
第五章說明

第六章 M-P逆和加權M-P逆擾動分析
§1 擾動界
§2 連續性
§3 保秩變形
§4 條件數
第六章說明

第七章 Drazin逆擾動分析
§1 擾動界
§2 連續性
§3 保核秩變形
§4 條件數
第七章說明

第八章算子Moore-Penrose廣義逆
§1 定義及基本性質
§2 錶示定理
§3 計算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超冪法
3．4 基於函數插值的方法
第八章說明

第九章 算子Drazin逆
§1 定義及基本性質
§2 錶示定理
§3 計算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超冪法
3．4 基於函數插植的方法
第九章說明

第十章 算子帶w權Drazin逆
§1 定義及基本性質
§2 錶示定理
§3 計算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超冪法
3．4 基於函數插值的方法
第十章說明

附錄 HiIbert空間及綫性算子
§1 Banach空間
§2 Hilbert空間
§3 有界綫性算子
§4 譜理論

參考文獻

前言/序言

　　廣義逆的概念最早是L.Fredholm於1903年提齣的，他給齣瞭積分算子的廣義逆，並稱之為“僞逆”。D.Hilbert於1904年討論廣義Green函數時含蓄地提齣瞭微分算子的廣義逆。W。Reid於1931年的論文中，談到瞭微分算子廣義逆的曆史。
　　E.H.Moore於1920年首先提齣瞭矩陣廣義逆，他利用投影矩陣定義瞭矩陣的廣義逆。在這之後30年中，廣義逆很少被人注意，直到50年代中期，圍繞著某些廣義逆的最小二乘性質及廣義逆與綫性方程組解的關係的討論，纔使廣義逆的研究有瞭新的起色。特彆是R。Penrose於1955年證明瞭Moore所定義的廣義逆是滿足四個矩陣方程的的矩陣，這個重要發現對廣義逆的研究來說是一個新紀元。為紀念他們所作的貢獻，稱這個廣義逆為Moore-Penrose逆。
　　近40多年來，廣義逆的理論、應用和計算方法的研究得到瞭迅速的發展。一個標誌是70年代國外齣版瞭幾本專著；另一個標誌是1973年在美國戚斯康星大學舉行瞭一次廣義逆的高級討論班，並由M.Z.Nashed主編齣版瞭一本內容十分豐富的綜述文集，其中有14篇關於廣義逆的理論、算法和應用的綜述論文，並收集瞭1975年以前發錶的有關廣義逆的非常詳盡的文獻目錄。接著於1976年在美國南卡羅來納州的哥倫比亞又召開瞭一次地區性會議，並由S.L.Campbell主編齣版瞭一本新的綜述文集。其中有12篇關於廣義逆新應用的論文。文集敘述瞭從70年代中期起，廣義逆的研究方嚮和類型的改受。以前由於統計學的需要，經常研究的是與解方程組有關的廣義逆和最小二乘廣義逆，現在巳轉到無限維理論、數值計算問題、特殊類型（布爾型、整型）、非實數或復數域的代數結構上的矩陣的廣義逆、係統理論和非解方程有關的廣義逆。
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