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編輯推薦

適讀人群 ：數學係高年級學生、數學及相關專業的研究生和教師
是著名的世界級拓撲學大師傾力打造的教材的中文譯本，內容精煉，詳實。

內容簡介

　　《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》根據James R.Munkres所著“Elements of Algebraic To-pology”（Perseus齣版社1993年版）譯齣。
　　《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》共分8章74節，內容豐富，論述精闢，主要內容包括單純局調群及其拓撲不變性、Eilenberg-Steentod公理係統、奇異同調論、上同調群與上同調環、同調代數、流形上的對偶等。
　　由於作者獨具匠心的靈活編排，使得《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》能適閤於多種教學需要，如可作為研究生一學年或學期的教材，也可供本科高年級選修課選用。
　　此外《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》可供廣大科技工作者和拓撲學愛好者閱讀。

作者簡介

James R. Munkres 麻省理工學院數學係教授，世界級著名的拓撲學傢

內頁插圖

目錄

譯者的話
序言

第一章 單純復形的同調群
§1 單純形
§2 單純復形和單純映射
§3 抽象單純復形
§4 Abel群迴顧
§5 同調群
§6 麯麵的同調群
§7 零維同調
§8 錐的同調
§9 相對同調
*§10 帶任意係數的同調
*§11 同調群的可計算性
§12 單純映射誘導的同態
§13 鏈復形與零調承載子

第二章 同調群的拓撲不變性
§14 單純逼近
§15 重心重分
§16 單純逼近定理
§17 重分的代數
§18 同調群的拓撲不變性
§19 由同倫映射誘導的同態
§20 商空間迴顧
*§21 應用：球麵映射
*§22 應用：IMschetz不動點定理

第三章 相對同調群和Eilenberg．Steenrod公理
§23 正閤同調序列
§24 之字形引理
§25 Mayer．Vietoris序列
§26 Eilenberg．Steenrod公理
§27 單純同調論的公理
*§28 範疇與函子

第四章 奇異同調論
§29 奇異同調群
§30 奇異同調論的公理
§31 奇異同調中的切除
*§32 零調模
§33 MayeI一Vietoris序列
§34 單純同調與奇異同調之間的同構
*§35 應用：局部同調群與流形
*§36 應用：Jordan麯綫定理
§37 關於商空間的補充
§38 側復形
§39 伽復形的同調
*§40 應用：射影空間和誘鏡空間

第五章 上同調
§41 Hom函子
§42 單純上同調群
§43 相對上同調
§44 上同調論
§45 自由鏈復形的上同調
*§46 自由鏈復形中的鏈等價
§47 CW復形的上同調
§48 上積
§49 麯麵的上同調環

第六章 帶任意係數的同調
§50 張量積
§51 帶任意係數的同調

第七章 同調代數
§52 Ext函子
§53 同調的萬有係數定理
§54 撓積
§55 同調的萬有係數定理
*§56 其他萬有係數定理
§57 鏈復形的張量積
§58 Kiinneth定理
§59 Eilenberg+Zilber-定理
*§60 上同調的Kiinneth定理
*§61 應用：積空問的上同調環

第八章 流形上的對偶
§62 兩個復形的聯接
§63 同調流形
§64 對偶塊復形
§65 Poincarfi對偶
§66 卡積
§67 Poincarfi對偶的另一種證明
*§68 應用：流形的上同調環
*§69 應用：透鏡空間的同倫分類
§70 Lefschetz對偶
§71 Alexandei對偶
§72 Lefschetz對偶和Alexander對偶的“自然”形式
§73 Cech上同調
§74 Alexander-Pontryagin對偶

參考文獻
索引

前言/序言

　　本書是為一年級研究生而寫的代數拓撲學教程，它提供瞭同調論和上同調論的基本材料，對於將在拓撲學、微分幾何、Lie群和同調代數等方麵繼續學習的學生來說，學習本課程將是以後工作的前提條件；而對另一些學生而言，本課程與代數學以及實分析和復分析一起成為他們的總體背景的一部分。
　　我們自始至終都突齣強調幾何的動機和應用，對於課程的抽象部分，我們總是先用具體例子鋪墊，然後逐步引入。
　　本書從處理同調論中具體的單純同調群開始。在它們的拓撲不變性被證明和Eilenberg-Steenrod公理被驗證之後，奇異同調群就能作為它們的自然推廣而引入。cw復形是作為一種有用的工具而齣現的。這些基本的“核心”材料通過上同調群和上同調環的論述而完善起來。
　　書中還有附加的兩章，其中，前一章論述同調代數，包括萬有係數定理和Kunneth定理；另一章論述流形，尤其是與Poincare、Lefschetz、Alexander和Pontryagin等人的名字相聯係的對偶定理。引進Cech上同調是用來研究其中的最後一個定理。
　　本書不論述同倫論。這樣做是為瞭不緻使本書的篇幅過於龐大，在Massey的書〔Ma〕中有關於基本群的詳盡而引人入勝的初等論述，至於一般同倫論，讀者可以查閱Whitehead的專題論文〔Wh〕，而對於該論文來說，本書又是有用的準備。
　　預備知識
　　我們假定學生在一般拓撲學和代數學兩個方麵都具備一定的背景知識。在拓撲學方麵，我們假定學生熟悉一般拓撲空間中的連續函數和緊性、連通性，熟悉正規空間中的分離公理乃至Tietze擴張定理，沒有這種背景知識的學生應該準備進行一些自學，任何一本拓撲學方麵的標準教科書都能滿足這種要求（例如文獻〔D〕、〔w〕、〔Mu〕、〔K〕）。即使有這種背景的學生也可能不甚瞭解我們所需要的商空間。因此在需要的時候，我們將要復習這個專題（§20和§37）。
　　至於代數方麵所涉及的內容，一本論及群、商群、同態以及關於環、域和嚮量空間的基本事實的教程即可滿足要求，而無需特彆深奧的定理。由於需要，我們將迴顧這些基本結果，在§5中論述瞭直和與直積，在§11中證明瞭有限生成的Abel群的基本定理。
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