內容簡介

作者簡介

　　[美]安德魯·格爾曼（Andrew Gelman） ，哥倫比亞大學應用統計中心主任，教授，獲美國統計協會頒發的傑齣貢獻奬，佳文章奬。

內頁插圖

目錄

前言

第Ⅰ部分　貝葉斯推斷基礎1

第1章　概率與推斷3

1.1 貝葉斯數據分析的三個步驟3

1.2 統計推斷的一般概念4

1.3 貝葉斯推斷6

1.4 離散概率示例：基因和拼寫檢查8

1.5 概率：不確定性的量度11

1.6 概率分布的例子：橄欖球分差13

1.7 例子：估計記錄連結的準確性16

1.8 概率論中的一些實用結論19

1.9 計算和軟件22

1.10 應用統計的貝葉斯推斷24

1.11 文獻注記25

1.12 練習27

第2章　單參數模型29

2.1 從二項分布數據中估計概率29

2.2 後驗分布：數據和先驗信息的權衡32

2.3 後驗推斷的主要內容32

2.4 內容豐富的先驗分布34

2.5 在給定方差時估計正態均值39

2.6 其他標準單參數模型42

2.7 例子：用於癌癥患病率的有信息先驗分布47

2.8 無信息先驗分布51

2.9 弱信息先驗分布55

2.10 文獻注記56

2.11 練習57

第3章　多參數模型63

3.1 冗餘參數的平均63

3.2 為正態數據選擇一個信息不足的先驗分布64

3.3 正態數據的共軛先驗分布67

3.4 分類數據的多項分布模型69

3.5 方差已知情況下的多元正態模型70

3.6 均值和方差未知情況下的多元正態模型72

3.7 例子：生物測定實驗分析74

3.8 基礎建模和計算78

3.9 文獻注記78

3.10 練習79

第4章　漸近性以及與非貝葉斯方法的關係83

4.1 後驗分布的正態近似83

4.2 大樣本理論87

4.3 理論的反例89

4.4 貝葉斯推斷的頻率評價91

4.5 其他統計模型的貝葉斯解釋92

4.6 文獻注記97

4.7 練習98

第5章　分層模型101

5.1 構造一個參數先驗分布102

5.2 互換性和分層模型的設計104

5.3 共軛分層模型的完整貝葉斯分析108

5.4 從正態模型估計互換參數113

5.5 例子：八所學校的並行實驗119

5.6 分層建模在元分析中的應用124

5.7 分層方差參數的弱信息先驗128

5.8 文獻注記132

5.9 練習134

第Ⅱ部分　貝葉斯數據分析基礎139

第6章　模型核查141

6.1 應用貝葉斯統計中模型核查的作用141

6.2 模型推斷一定閤理嗎？142

6.3 後驗預測核查143

6.4 後驗預測核查的圖形化方法153

6.5 教育考試例子的模型檢驗159

6.6 文獻注記161

6.7 練習163

第7章　模型評價、對比及延伸165

7.1 預測精度的度量166

7.2 信息準則和交叉驗證169

7.3 基於預測效果的模型比較178

7.4 運用貝葉斯因子的模型比較182

7.5 連續模型的延伸184

7.6 不明確假設和模型延伸：一個例子187

7.7 文獻注記192

7.8 練習193

第8章　建模數據的收集197

8.1 貝葉斯推斷中需要一個模型引導數據收集197

8.2 數據收集模型和可忽略性199

8.3 抽樣調查205

8.4 設計試驗214

8.5 敏感性和隨機性的作用218

8.6 觀察研究220

8.7 刪失數據和截斷數據224

8.8 討論229

8.9 文獻注記229

8.10 練習230

第9章　決策分析237

9.1 貝葉斯決策理論的幾種應用237

9.2 迴歸預測的應用：電話調查的動機239

9.3 多級決策：醫學篩選245

9.4 分層決策分析：氡的測量246

9.5 個體以及機構決策分析256

9.6 文獻注記257

9.7 練習257

第Ⅲ部分　高級計算259

第10章　貝葉斯計算入門261

10.1 數值積分261

10.2 分布近似262

10.3 直接模擬和拒絕抽樣263

10.4 重要性抽樣265

10.5 需要多少模擬圖267

10.6 計算環境268

10.7 貝葉斯計算調試270

10.8 文獻注記271

10.9 練習272

第11章　馬爾可夫鏈模擬基本概念275

11.1 Gibbs抽樣276

11.2 MH算法278

11.3 使用Gibbs抽樣和MH算法構造區塊280

11.4 推斷和評估收斂性281

11.5 隨機抽樣的有效次數286

11.6 例子：分層正態模型288

11.7 文獻注記291

11.8 練習291

第12章　高效計算的馬爾可夫鏈模擬293

12.1 高效Gibbs抽樣293

12.2 高效Metropolis抽樣295

12.3 Gibbs抽樣和Metropolis抽樣的擴充297

12.4 哈密頓濛特卡羅法300

12.5 一個簡單分層模型的哈密頓動態過程305

12.6 Stan：計算開發環境307

12.7 文獻注記308

12.8 練習309

第13章　眾數和分布近似311

13.1 後驗眾數的發現311

13.2 用於眾數特徵的避免邊緣先驗313

13.3 正態和相應的混閤近似318

13.4 運用EM算法尋找邊緣後驗眾數320

13.5 條件和邊緣後驗密度的近似325

13.6 例子：分層正態模型（續）326

13.7 變分推斷331

13.8 期望傳播338

13.9 其他近似343

13.10 未知正態因子345

13.11 文獻注記348

13.12 練習349

第Ⅳ部分　迴歸模型351

第14章　迴歸模型簡介353

14.1 條件建模353

14.2 經典迴歸模型中的貝葉斯分析354

14.3 因果推斷中的迴歸模型：國會選舉的執政黨案例358

14.4 迴歸分析的目標364

14.5 解釋變量矩陣綜述365

14.6 多變量正則化和降維367

14.7 不等方差和相關369

14.8 包含數值先驗信息376

14.9 文獻注記378

14.10 練習378

第15章　分層綫性模型381

15.1 迴歸係數批量替換條件下的模型382

15.2 例子：預測美國總統大選383

15.3 用作額外數據的的正態先驗分布及其解釋388

15.4 調整截距和調整斜率390

15.5 計算方法：批量和變換392

15.6 方差分析和成批係數395

15.7 成批方差成分分層模型398

15.8 文獻注記400

15.9 練習402

第16章　廣義綫性模型405

16.1 標準廣義綫性似然函數406

16.2 運用廣義綫性模型407

16.3 邏輯斯諦迴歸的弱信息先驗412

16.4 例子：分層泊鬆迴歸在警方盤查中的應用420

16.5 例子：分層邏輯斯諦迴歸在政治觀點中的應用422

16.6 響應變量為多項的多元模型423

16.7 多元離散數據的對數綫性模型428

16.8 文獻注記431

16.9 練習432

第17章　穩健模型推斷435

17.1 模型的穩健性435

17.2 標準概率模型的過離散形式437

17.3 後驗推斷和計算439

17.4 八所學校的穩健推斷和敏感性分析441

17.5 運用t分布誤差的穩健迴歸444

17.6 文獻注記445

17.7 練習446

第18章　缺失數據模型449

18.1 記號449

18.2 多重插補451

18.3 多元正態和t分布模型中的缺失數據454

18.4 例子：對一係列調查數據的多重插補456

18.5 計數數據的缺失值462

18.6 例子：斯洛文尼亞的一項民意調查463

18.7 文獻注記466

18.8 練習467

第Ⅴ部分　非綫性和非參數模型469

第19章　參數非綫性模型471

19.1 例子：連續稀釋法471

19.2 例子：種群毒物代謝動力學477

19.3 文獻注記485

19.4 練習486

第20章　基函數模型487

20.1 樣條和基函數加權組閤函數487

20.2 基函數選擇和係數壓縮490

20.3 非正態模型和多元迴歸麯麵494

20.4 文獻注記498

20.5 練習498

第21章　高斯過程模型501

21.1 高斯過程迴歸501

21.2 例子：生日和齣生日期505

21.3 隱高斯過程模型510

21.4 函數數據分析512

21.5 密度估計和迴歸513

21.6 文獻注記516

21.7 練習516

第22章　有限混閤模型519

22.1 混閤模型的設計和性質519

22.2 例子：反應時間和精神分裂癥524

22.3 指示變量的轉換和後驗分布計算533

22.4 混閤成分變量數不定下的計算536

22.5 分類和迴歸混閤模型539

22.6 文獻注記542

22.7 練習543

第23章　Dirichlet過程模型545

23.1 貝葉斯直方圖545

23.2 Dirichlet過程先驗分布546

23.3 Dirichlet過程混閤分布549

23.4 密度估計557

23.5 分層響應560

23.6 密度迴歸568

23.7 文獻注記571

23.8 練習573

A　標準概率分布575

A.1 連續分布575

A.2 離散分布583

A.3 文獻注記584

B　極限定理的證明概述585

B.1 文獻注記588

C　R和Stan軟件計算589

C.1 認識R和Stan軟件589

C.2 在Stan軟件中擬閤一個分層模型589

C.3 直接模擬、Gibbis和Metropolis抽樣的R實現594

C.4 哈密頓濛特卡羅方法的R實現601

C.5 其他注釋605

C.6 文獻注記606

參考文獻607

作者索引641

主題索引649

前言/序言

　　前 言

　　本書有三個定位分彆服務於三類不同需求的讀者：一是作為貝葉斯推斷基本原理的基礎性教材，二是涵蓋統計學及其相關應用領域的貝葉斯建模與計算方法的研究生用教材；三是作為應用統計工作者和研究者的有關貝葉斯方法的使用手冊。雖然書中的前幾章充滿瞭大量介紹性文字，但它並非嚴格意義上的統計學初等教材。書中使用的數學基礎包括：基本的概率與統計知識、初等微積分和綫性代數。第1章會比較詳細地迴顧基礎的概率論中的概念，以及一些我們假設讀者已經學習過的主題項。本書實用性的定位，意味著讀者應該已經具備較強的計算能力並且在處理概率論、統計、綫性代數方麵問題中有著豐富的經驗。

　　如果寫作本書僅僅是為瞭在市麵上增添又一本介紹性讀物，那麼它的價值不外乎是為讀者引入一些概念性的知識，卻不能為他們將來的實際工作提供指導，事實上貝葉斯分析和非貝葉斯分析本質上是一樣的，都能將分析引入勝境。另外，因為統計的本質是應用，所以我們覺得隻闡述高級方法卻不涉及對一些基本數據分析概念的介紹是不太妥當的；隻介紹流行的貝葉斯理論卻不列舉一些實際應用的案例也是不完整的。為瞭避免主體敘述混亂，將文獻注記放在每個章節之後，參考文獻放在全書的末尾。

　　真實的統計分析案例會貫穿全書，我們這樣做是希望能使本書整體的講解都帶有實用的意味。事實上，貝葉斯方法概念力求簡潔，令那些處於特殊環境之中的復雜問題迎刃而解。非貝葉斯的方法雖然也曾是統計理論的主流，20世紀的大部分實踐都基於這些方法，但是近幾十年貝葉斯理論的重新興起大多得益於現代計算機技術的普及和發展，而不是通常我們所認為的貝葉斯思想的理論和邏輯優勢。

　　我們在處理貝葉斯推斷時，主要注重實踐而不是理論——書中引用的大量來自於我們和其他人親身經曆的實踐案例可見證這一點。第1章詮釋以概率論基礎作為經驗和度量工具的觀點（具體見1.4～1.7節）。

　　第3版的變化

　　本書第3版中突齣的一個特色就是增加瞭第20～23章——講述非參數建模。其他的一些變化包括：第2、5章和其他地方新增瞭關於弱信息先驗的內容；第13章增添瞭避免邊界先驗的內容；第7章更新瞭對交叉驗證和預測信息標準的討論；第11章講述改進瞭收斂檢測以及迭代模擬有效樣本量的計算方法；第12、13章陳述瞭哈密頓濛特卡羅方法、變分貝葉斯以及EP算法的內容；附錄C給齣瞭新修訂過的代碼。除此之外，本書還有一些其他的變化。

　　在完成第1版《貝葉斯數據分析》之後的18年裏，我們處理過眾多有趣的應用案例，限於篇幅，我們沒能把它們都寫入這一版中。一些例子收錄在我們齣版的《數據的迴歸分析與多級模型》一書和發錶的一些論文中。

　　在綫資源

　　附加的資料，包括例子中使用的數據、章後練習的解答，以及書籍齣版之後發現的一些錯誤，都已經發布在網站上。網址為http://www.stat.columbia.edu/~gelman/book/。如有任何建議或意見可以直接發給我們。

　　緻謝

　　我們對許多學生、同事以及提齣建議和意見的朋友們錶示感謝，同時感謝公共贊助使我們的工作能夠順利完成。

　　特彆地，我們感謝Stephen Ansolabehere、 Adriano Azevedo、 Jarrett Barber、 Richard

　　Barker、 Tom Belin、 Michael Betancourt、 Suzette Blanchard、 Rob Calver、 Brad Carlin、 Bob Carpenter、 Alicia Carriquiry、 Samantha Cook、 Alex Damour、 Victor De Oliveira、 Vince Dorie、 David Draper、 John Emerson、 Steve Fienberg、 Alex Franks、 Byron Gajewski、 Yuanjun Gao、 Daniel Gianola、 Yuri Goegebeur、 David Hammill、 Chad Heilig、 Matt Hoffman、 Chuanpu Hu、 Zaiying Huang、 Shane Jensen、 YoonSook Jeon、 PasiJylanki、 Jay Kadane、 Jouni Kerman、 Gary King、 Lucien Le Cam、 Yew Jin Lim、 Rod Little、 Tom Little、 Chuanhai Liu、 Xuecheng Liu、 Peter McCullagh、 Mary Sara McPeek、 XiaoLi Meng、 BabackMoghaddam、 Olivier Nimeskern、 Peter Norvig、 Ali Rahimi、 Thomas Richardson、 Christian Robert、 Scott Schmidler、 Matt Schofield、 Andrea Siegel、 SandipSinharay、 Elizabeth Stuart、 Andrew Swift、 Eric Tassone、 Francis Tuerlinckx、 Iven Van Mechelen、 Amos Waterland、 Rob Weiss、 LoHua Yuan和Alan Zaslavsky。我們要特彆感謝John Boscardin、 Jessica Hwang、 Daniel Lee、 Phillip Price和Radford Neal。

　　這項工作部分是由美國國傢科學基金會、美國國傢衛生研究院、美國教育科學研究所、美國國傢安全局、美國能源部和芬蘭科學院提供資助的。

　　另外，本書中齣現的例子和文章有些是由我們自己完成，有些則由彆人撰寫，這些都在文獻注記以及章後練習中有所標記。

　　我們要感謝Caroline、Nancy、Hara、Amy、Ilona，以及其他傢人和朋友，感謝他們在我們的寫作與修改過程中的關愛與支持。

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