　　这次根据“数学建模”课程的教学和数学建模竞赛培训活动的实际需要，在一版的基础上做了修订。第二版仍然保持了一版内容系统、方法全面、案例新颖和实用性强的特色，突出体现了“广、浅、新、用”的现代应用科学教育的特点。《数学建模方法及其应用（第2版）》主要内容包括初等分析、微分方程、差分方程、插值与拟合、层次分析、概率统计、回归分析、综合评价、线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、对策论、随机决策分析、多目标决策分析、图论、模糊数学和灰色系统分析等人民代表大会类数学建模方法，每一种方法都有相应的应用案例分析及参考案例。之后附有历年中国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的问题，以及MATLAB和uNGO软件的使用简介。《数学建模方法及其应用（第2版）》可作为专科生、本科生“数学建模”课程的教材，特别适用于数学建模竞赛的培训，也可作为相关专业研究生的课程教材，以及供从事应用研究的工程技术人员参考之用。

第一章引言
1.1 数学建模的作用和地位
1.2 什么是数学模型?
1.3 数学模型无处不在
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学建模与能力培养
1.6 参考案例与参考文献

第二章两种初等分析方法
2.1 量纲分析方法
2.2 空间点热源的扩散问题
2.3 集合分析方法
2.4 合理分派与会成员问题
2.5 参考案例与参考文献

第三章微分方程方法
3.1 微分方程的一般理论
3.2 微分方程的平衡点及稳定性
3.3 战争的预测与评估问题
3.4 SARS传播问题
3.5 参考案例与参考文献

第四章差分方程方法
4.1 常系数线性差分方程
4.2 差分方程的平衡点及其稳定性
4.3 连续模型的差分方法
4.4 最优捕鱼问题
4.5 参考案例与参考文献

第五章插值与拟合方法
5.1 一般插值方法
5.2 样条函数插值方法
5.3 B样条函数插值方法
5.4 最小二乘拟合方法
5.5 黄河小浪底调水调沙问题
5.6 参考案例与参考文献

第六章层次分析方法
6.1 层次分析的一般方法
6.2 一类选优排序问题
6.3 合理分配住房问题
6.4 参考案例与参考文献

第七章概率统计方法
7.1 概率分布与数字特征
7.2 样本与统计量
7.3 参数估计法
7.4 方差分析法
7.5 相关分析法
7.6 足球门的危险区域问题
7.7 最优评卷问题
7.8 参考案例与参考文献

第八章回归分析方法
8.1 一元线性回归方法
8.2 多元线性回归方法
8.3 回归模型的选择方法
8.4 回归模型的正交化设计方法
8.5 多重共线性与有偏估计方法
8.6 沼气的生成问题
8.7 参考案例与参考文献

第九章综合评价方法
9.1 综合评价的基本概念
9.2 综合评价的一般方法
9.3 动态加权综合评价方法
9.4 长江水质的综合评价问题
9.5 参考案例与参考文献

第十章线性规划方法
10.1 线性规划的模型
10.2 线性规划解的概念与理论
lo.3 线性规划的求解方法
10.4 线性规划的对偶问题
10.5 线性规划的灵敏度分析
10.6 南水北调水指标的分配问题
10.7 参考案例与参考文献

第十一章整数规划方法
11.1 整数规划的模型
11.2 整数规划的分枝定界法
11.3 整数规划的割平面法
11.4 0－1整数规划
11.5 指派问题的匈牙利方法
11.6 整数规划的uNCO解法
11.7 招聘公务员问题
11.8 参考案例与参考文献

第十二章非线性规划方法
12.1 非线性规划的基本概念
12.2 无约束非线性规划的解法
12.3 带有约束的非线性规划
12.4 带约束非线性规划的解法；
12.5 奶制品的加工计划问题；
12.6 参考案例与参考文献

第十三章动态规划方法
13.1 动态规划的基本概念和基本方程
13.2 动态规划的求解方法
13.3 动态规划方法的应用
13.4 选拔队员与组队问题
13.5 参考案例与参考文献

第十四章排队论方法
14.1 排队论的基本概念
14.2 到达时间的间隔分布和服务时间的分布
14.3 单服务台的排队模型
14.4 多服务台的排队模型
14.5 排队系统的最优化问题
14.6 校园网的设计和调节收费问题
14.7 参考案例与参考文献

第十五章对策论方法
15.1 对策论的基本概念
15.2 矩阵对策的概念和理论
15.3 矩阵对策的解法
15.4 双矩阵对策
15.5 玫瑰有约问题
15.6 参考案例与参考文献

第十六章随机性决策分析方法
16.1 随机性决策问题的基本概念
16.2 效用函数理论
16.3 常用效用函数的构造
16.4 彩票中的数学问题
16.5 参考案例与参考文献

第十七章多目标决策分析方法
17.1 多目标决策分析的基本概念
17.2 多目标决策问题的非劣解
17.3 多目标群决策问题的解
17.4 股份制公司的综合投资问题
17.5 参考案例与参考文献

第十八章图论方法
18.1 图
18.2 树
18.3 遍历
18.4 匹配
18.5 图矩阵
18.6 婚配问题
18.7 锁具装箱问题
18.8 参考案例与参考文献

第十九章模糊数学方法
19.1 模糊数学的基本概念
19.2 模糊关系与模糊矩阵
19.3 模糊聚类分析方法
19.4 模糊模式识别方法
19.5 模糊综合评判方法
19.6 中介服务机构的信誉评估问题
19.7 参考案例与参考文献

第二十章灰色系统分析方法
20.1 灰色系统分析的基本概念
20.2 灰色模型GM
20.3 灰色预测
20.4 灰色决策
20.5 SARS疫情对某些经济指标影响问题
20.6 参考案例与参考文献

附录A 中国大学生数学建模竞赛题(1992-2008)
附录B 美国大学生数学建模竞赛题(1985-2008)
附录C MATLAB的使用简介
附录D uNGO的使用简介

精彩书摘

　　传统的教学内容和方法的一个最主要的问题就是理论联系实际不够密切，甚至相脱节，以至于在社会上出现了学数学没有用的一种观点，并且产生了一定社会效应，一段时间内，一些学校的数学课时被压缩，一般院校的数学系的生源质量在下降，甚至短缺，使得一些数学系的生存能力发生危机.从而，导致了一些院校的数学系不得不改变自己的培养方向和专业设置，有的合并、有的改名，一时间如雨后春笋般地诞生了许多“信息科学与计算”、“信息与计算科学”、“数学与计算科学”等等时髦的专业.或许这也是时代发展、与时俱进的结果吧！我们认为，关键的问题还是数学有用与数学无用的对立矛盾。在中国改革开放以后，国民经济飞速发展的时期，如果数学不能为此做出贡献，那么，被人误认为数学无用应属自然.为此，数学教学改革的呼声强烈，也势在必行.现在教学改革的春风吹遍中华大地，数学教学改革的硕果累累，但成功之作无不与数学建模有关，也正是数学建模为中国数学的发展带来了生机和希望，通过“数学建模”这座无形的桥梁使得数学在工程上、生活中都得到实际的应用，这是数学建模的桥梁作用之一。
　　另一方面，现有的科技人才可以分为工程应用与理论研究两大类，从某种意义上来讲，工程与理论存在着客观的对立，特别是工程与数学、工程师与数学家之间在处理问题的方式方法上都客观地存在一些不同或对立的观点，于是两者之间在具体问题上缺乏共同的沟通语言，对于数学建模和数学建模的人才可以在工程与数学、工程师与数学家之间架起一座桥梁，能在两者之间建立起共同语言，使沟通无限，因为数学建模的人才具有一种特有的能力——“双向翻译能力”，即可以将实际问题简化抽象为数学问题——建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题.这就使得工程与数学有机地结合在一起，工程师与数学家之间可以无障碍地沟通与合作，这也是使得近些年来能起这种桥梁作用的数学建模和数学建模人才备受欢迎的主要原因。

前言/序言

　　全国上下都在隆重纪念改革开放三十年。三十年来我国高等教育经历了大改革、大发展、大提高，取得了巨大成就。回顾20世纪80年代初数学建模教学进入大学课堂、20世纪90年代初数学建模竞赛出现在大学校园以来的发展历程，可以毫不夸张地说，数学建模教学和竞赛活动为我国高等教育改革做出了重要的探索和积极的贡献，为培养和提高学生综合素质与创新精神提供了有效的途径。
　　我在本书第一版序言中提到，希望通过数学建模课的学习和参加数学建模竞赛，让更多的同学参与到数学建模活动中来，并且从中受益。近几年来，不仅数学建模的教学规模在不断发展、水平在不断提高，而且学校及地区性的数学建模竞赛、同学自己办的数学建模协会、沙龙等组织也纷纷涌现，还有越来越多的青年教师加入到这项活动的组织、指导的队伍中来。从学生到老师都迫切需要高质量的、适合各种层次要求的教材、辅导及参考资料。
　　本书的作者不仅有着多年讲授数学建模课程及组织、辅导数学建模竞赛的丰富经验，完成了不少与数学建模相关的科研课题，而且多次为全国大学生数学建模竞赛命题，并作为特邀专家参加全国竞赛的阅卷工作，这些经历使得本书第一版以建模方法的全面、系统和案例的丰富、多样受到广大同学的欢迎及众多同行的关注与肯定。相信经过作者认真修订和补充的第二版一定会以其更缜密、更富针对性的内容安排而博得读者的青睐。
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