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內容簡介

　　《重點大學自主招生數學備考用書》是重點大學自主招生數學備考用書，共包含五個部分（含74個專題）：講座精選（10個專題）、推廣加強（30個專題）、試題集錦（17個專題）、真題再現（17個專題）、備考麵試.《重點大學自主招生數學備考用書》對重點大學自主招生數學科目中的重點、難點進行瞭歸納、總結，涵蓋麵廣，可使考生深入理解數學概念和基本原理，靈活運用解題方法，較大程度地提升學生在自主招生考試中的應試能力.試題集錦部分中的題目較多（雖說都是精選齣來的好題，但考生不必全做），旨在讓考生備考時有挑選的餘地，《重點大學自主招生數學備考用書》也可作為普通高考和數學競賽方麵的備考用書，教師（教練）亦可參考使用。

作者簡介

　　甘誌國（1972～），筆名甘喆。湖北竹溪人，民進會員，研究生學曆，特級教師、湖北名師、政府專項津貼專傢，《中學數學》、《高中數理化》等雜誌封麵、封底人物。中國數學會會員，全國初等數學研究會常務理事，《中學數學教學參考》、《中學數學》、《學數學》、《新高考》等刊書報的編委、特約編輯，人民教育齣版社課程教材研究所“十二五”課題（課題批準號KC2014—015）核心成員。近五年在公開發行的期刊上發錶近兩百篇論文並産生較大影響。在哈爾濱工業大學齣版社齣版《初等數學研究（I）》、《教材教法》、《自主招生》、《高考壓軸題》等14冊圖書（總計650萬字），在浙江大學齣版社齣版《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》，在清華大學齣版社齣版《高考數學真題解密》，即將在哈爾濱工業大學齣版社齣版《高中數學題典》（9冊）。培養多名學生考入清華、北大等名校和在全國高中數學聯賽中榮獲一等奬。個人小傳曾載入《中國當代教育名人名傢大辭典》（中國科學技術齣版社，1999）等多部典籍。現任教於北京市示範高中北京豐颱二中，並在全校主講過“大學自主招生數學課程”。

內頁插圖

目錄

大學數學自主招生概況及試題特點（代序）
講座精選
求解根式問題
例談配方法解題
解抽象函數問題
例談常用方法證明不等式
三角函數
遞推數列
極限
不定方程
用恒等式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）解題
解柯西方程

推廣加強
用解函數方程組法和極限法求抽象函數解析式
兩邊夾，夾齣美麗的答案來
在中學和大學教材中應盡早統一“單調”的定義
二階遞歸實數列是周期數列的簡明充要條件
與三角函數有關的兩類二階遞推數列的通項公式
應注意由遞推式確定的數列可以是有窮數列
求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列
研究一道數學趣題
由嚮量形式的三角形麵積公式得到的坐標式三角形麵積公式及其應用
有理數角度的三角函數值何時是有理數
幾個正餘弦冪和恒等式及其在圓錐麯綫中的應用
二元柯西不等式的一個類似
兩個類似結論的推廣及加強
推廣兩道自主招生不等式試題的結論
用三種三角換元法巧證不等式競賽題
用拉格朗日乘數法解決一類與凸函數有關的多元函數條件最值問題
凸函數的性質及其在不等式中的應用
關於∑ia的一類不等式
關於雙麯綫的一類“直綫對數”問題
用彭賽列閉閤定理研究二次麯綫
三角形歐拉公式的推廣
推廣一道希望杯全國數學邀請賽試題的結論
關於循環小數的一個定理的推廣
循環小數與等差（比）數列的聯係
研究不定方程Ⅱxi=∑xi（n≥2）的正整數解
又兩類簡潔的K數
已知正整數的所有正約數的和
例談分油問題的解法
談談第l屆CMO第2題的解法
2013年哈佛一麻省理工數學競賽代數測試題第3題與2003年中國普通高考
理科壓軸題如齣一轍

試題集錦
集閤與命題
函數與方程
數列
三角函數
不等式
平麵解析幾何
立體幾何
排列、組閤與二項式定理
概率與統計
嚮量
復數
微積分
多項式
平麵幾何
初等數論
組閤數學
矩陣與行列式、雜題

真題再現
2014年北約自主招生數學試題
2014年華約自主招生數學試題
2014年卓越聯盟自主招生數學試題
2013年北約自主招生數學試題
2013年華約自主招生數學試題
2013年卓越聯盟自主招生數學試題
2013年北京大學保送生考試試題
2012年北約自主招生數學試題
2012年華約自主招生數學試題
2012年卓越聯盟自主招生數學試題
2012年北京大學保送生考試試題
2011年北約自主招生數學試題
2011年華約自主招生數學試題
2011年卓越聯盟自主招生數學試題
2011年北京大學保送生考試試題
2010年北約自主招生數學試題
2010年華約自主招生數學試題

備考麵試
重點大學自主招生麵試題中的數學知識
重點大學自主招生麵試題（數學部分）精選
重點大學自主招生麵試技巧

前言/序言

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