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內容簡介

　　《數學課程與教學論叢書：相識數學邏輯》從人文的視野、邏輯的觀點、數學的特色人手，用通俗的語言、生動的例子（包括小故事），介紹以中學數學知識為主要載體的數學中的邏輯基礎知識，以及邏輯在數學中的應用。主要內容包括：邏輯中的概念與數學概念、邏輯中的命題與數學命題、邏輯中的推理與數學推理、邏輯中的論證與數學證明，*後一部分簡介邏輯規律、邏輯缺口及辯證邏輯等相關知識。
　　《數學課程與教學論叢書：相識數學邏輯》適閤數學教育專業碩士生、數學應用專業碩士生、大學數學係在讀本科生、中學智優生、中學數學教師、高校相關專業的數學教師閱讀參考，也可作為數學教育碩士專業及數學師範本科高年級相關課程的教材。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 數學概念
1．1 數學概念淺說
引子 一物三吃
1．1．1 數學概念界定
1．1．2 數學概念特徵
1．1．3 數學概念錶達
1．1．4 數學概念産生與發展的途徑
1．1．5 數學概念存在性
附錄A 豐子愷畫畫不要臉
1．2 數學概念分類
引子 公孫龍詭論：“白馬非馬
1．2．1 種概念與屬概念
1．2．2 單獨概念與普遍概念
1．2．3 組閤概念與個體概念
1．2．4 肯定概念與否定概念
1．2．5 相對概念與絕對概念
1．2．6 抽象概念與具體概念
1．3 數學概念關係
引子 外國笑話：“給”不行，“拿”可以
1．3．1 相容關係
1．3．2 不相容關係（全異關係）
附錄B 生死一知己，存亡兩婦人
1．4 數學定義概說
引子 柏拉圖的人
1．4．1 數學定義界說
1．4．2 數學定義規則
1．4．3 數學定義種類
1．4．4 數學定義模式
1．5 數學概念劃分
1．5．1 數學概念劃分概述
1．5．2 數學概念劃分規則
1．5．3 數學概念劃分種類
1．6 數學概念限製與概括
引子 卓彆林不吃“美國鴨
1．6．1 數學概念限製
1．6．2 數學概念概括

第2章 數學命題
2．1 邏輯命題概說
引子 巧媳婦智鬥刁知府
2．1．1 命題常識
2．1．2 簡單命題
2．1．3 復閤命題
2．1．4 命題演算
2．1．5 再議假言命題
附錄C 命題趣聞三則
2．2 數學命題概說
2．2．1 數學命題的錶現形態
2．2．2 數學命題的四種形式
2．2．3 數學逆命題的構造
2．2．4 數學否命題的構造
2．2．5 數學命題的推廣
附錄D 公理化思想簡介
2．3 邏輯代數基礎
2．3．1 背景介紹
2．3．2 邏輯代數概述
2．3．3 邏輯函數概述
2．3．4 邏輯方程入門

第3章 數學推理
3．1 推理概說
引子 商紂王的象牙筷子
3．1．1 推理結構及類型
3．1．2 推理有效性
3．1．3 對當關係推理
3．1．4 命題變形推理
……

第4章 數學證明
第5章 邏輯基礎

參考文獻

前言/序言

　　眾所周知，數學與邏輯都標榜自己是最嚴密的科學，或者說，兩者都認為自己是最“講道理”的科學，這種觀點，也許存在較大爭議。但是，數學常常把邏輯的嚴密性作為自己的生命源泉，邏輯也常常把數學證明的嚴密性作為自己的強大支撐，兩者形影相依、互不相離卻是不爭的事實。邏輯對數學無疑是非常重要的，沒有邏輯就會讓數學陷入“是非之地”；但數學又不能太拘泥於邏輯，隻有邏輯的數學往往會很“呆闆”。
　　以撰寫數學和經濟學參考書聞名的日本教育傢細野真宏認為，學習數學的意義是“培養邏輯思考的能力”。日本著名數學教育學傢小倉金之助則認為數學教育的意義在於“開發科學的精神”，科學精神最核心的部分就是“求真”，數學科學的求真就體現在邏輯證明上。因此，數學學習與數學教育都離不開邏輯精神元素的培育，當然僅僅強調邏輯能力的培養，對於數學教育來說是遠遠不夠的。我們認為，數學教育應該在“講邏輯”與“講創造”之間尋找閤理的平衡點。本書作者基於“布道”的想法，麵嚮中學數學教師宣傳邏輯的精神，以盡我們的一點微薄之力，同時也為提高數學課程與教學論碩士研究生及師範本科畢業生的數學邏輯修養作一些嘗試，如果學子或者同仁能從本書中得到一點有益藉鑒，那麼我們就能為自己的辛勤付齣而感到萬分欣慰。
　　在第1章裏，我們把邏輯中的概念與數學中的概念融閤在一起介紹，包括概念淺說、概念分類、概念關係、定義概說、概念劃分、概念限製與概括。我們認為，在這一章中齣現的邏輯故事《一物三吃》、《豐子愷畫畫不要臉》、《公孫龍詭論“白馬非馬”》、《“給”不行，“拿”可以》、《生死一知己，存亡兩婦人》、《柏拉圖的人》、《卓彆林不吃“美國鴨”》對理解概念的相關話題是有幫助的。第2章包括三部分：邏輯命題概說、數學命題概說和邏輯代數基礎。邏輯代數的基礎部分已進入新課改後的高中數學課程，邏輯代數還與電路設計密切相關，有興趣的讀者不妨一讀，這一章中的邏輯故事《巧媳婦智鬥刁知府》、《名落孫山》、《張齊賢巧斷分財不均案》、《阿凡提憑智慧化險為夷》及邏輯代數的背景介紹，我們認為值得嚮讀者推薦，在第3章中，我們將邏輯中的推理與數學中的推理融閤在一起介紹，這是全書篇幅最長的一章，主要內容包括推理概說及演繹推理、歸納推理、類比推理三大推理，這一章中的邏輯小故事《商紂王的象牙筷子》、《狗和海螺》、《某公請客》、《馬剋吐溫的道歉聲明》、（（鐵齒銅牙紀曉嵐》、《聰明知縣巧斷案》、《土耳其商人找助手》、《鄭人買履》、《少年哈利森》、《圍魏救趙》、《孫思邈巧治腳氣病》、《增兵減竈》、《魯班發明鋸子的故事》、《鄒忌比美》、《東施效顰》對地理解推理是有益的。本書第4章的重心是數學證明的基本理論，包括數學證明概說、間接證明與反駁、分析法與綜閤法以及數學歸納法，我們認為，這一章中的邏輯小故事《胸中有聖人》、《歐拉用數學證明神存在》、《數學證明會讓人餓肚子》、《一個雞蛋的傢當》、《超人的軼事》、《赫爾岑的幽默》、《殺老和尚會變成老和尚嗎？》、《李白是西域鬍人？》等對理解數學證明的意義也是有幫助的，本書第5章分三部分：邏輯規律、邏輯缺口及辯證邏輯，本章偏重於“理論”，如果僅從“效用”的角度看，不讀也無妨。我們也認為，本章中能解讀邏輯規律的趣味小故事《人的頭上能長齣角》、《進化論辯論》、《祁黃羊薦賢》、《蟠桃獻壽》、《孔子因人而答》、《兔子感冒》以及二難推理趣味小故事《鰐魚承諾》、《島國古怪法律》與《班婕妤巧語避禍》值得嚮讀者推薦。
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