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内容简介

　　《数学课程与教学论丛书：相识数学逻辑》从人文的视野、逻辑的观点、数学的特色人手，用通俗的语言、生动的例子（包括小故事），介绍以中学数学知识为主要载体的数学中的逻辑基础知识，以及逻辑在数学中的应用。主要内容包括：逻辑中的概念与数学概念、逻辑中的命题与数学命题、逻辑中的推理与数学推理、逻辑中的论证与数学证明，*后一部分简介逻辑规律、逻辑缺口及辩证逻辑等相关知识。
　　《数学课程与教学论丛书：相识数学逻辑》适合数学教育专业硕士生、数学应用专业硕士生、大学数学系在读本科生、中学智优生、中学数学教师、高校相关专业的数学教师阅读参考，也可作为数学教育硕士专业及数学师范本科高年级相关课程的教材。

内页插图

目录

前言

第1章 数学概念
1．1 数学概念浅说
引子 一物三吃
1．1．1 数学概念界定
1．1．2 数学概念特征
1．1．3 数学概念表达
1．1．4 数学概念产生与发展的途径
1．1．5 数学概念存在性
附录A 丰子恺画画不要脸
1．2 数学概念分类
引子 公孙龙诡论：“白马非马
1．2．1 种概念与属概念
1．2．2 单独概念与普遍概念
1．2．3 组合概念与个体概念
1．2．4 肯定概念与否定概念
1．2．5 相对概念与绝对概念
1．2．6 抽象概念与具体概念
1．3 数学概念关系
引子 外国笑话：“给”不行，“拿”可以
1．3．1 相容关系
1．3．2 不相容关系（全异关系）
附录B 生死一知己，存亡两妇人
1．4 数学定义概说
引子 柏拉图的人
1．4．1 数学定义界说
1．4．2 数学定义规则
1．4．3 数学定义种类
1．4．4 数学定义模式
1．5 数学概念划分
1．5．1 数学概念划分概述
1．5．2 数学概念划分规则
1．5．3 数学概念划分种类
1．6 数学概念限制与概括
引子 卓别林不吃“美国鸭
1．6．1 数学概念限制
1．6．2 数学概念概括

第2章 数学命题
2．1 逻辑命题概说
引子 巧媳妇智斗刁知府
2．1．1 命题常识
2．1．2 简单命题
2．1．3 复合命题
2．1．4 命题演算
2．1．5 再议假言命题
附录C 命题趣闻三则
2．2 数学命题概说
2．2．1 数学命题的表现形态
2．2．2 数学命题的四种形式
2．2．3 数学逆命题的构造
2．2．4 数学否命题的构造
2．2．5 数学命题的推广
附录D 公理化思想简介
2．3 逻辑代数基础
2．3．1 背景介绍
2．3．2 逻辑代数概述
2．3．3 逻辑函数概述
2．3．4 逻辑方程入门

第3章 数学推理
3．1 推理概说
引子 商纣王的象牙筷子
3．1．1 推理结构及类型
3．1．2 推理有效性
3．1．3 对当关系推理
3．1．4 命题变形推理
……

第4章 数学证明
第5章 逻辑基础

参考文献

前言/序言

　　众所周知，数学与逻辑都标榜自己是最严密的科学，或者说，两者都认为自己是最“讲道理”的科学，这种观点，也许存在较大争议。但是，数学常常把逻辑的严密性作为自己的生命源泉，逻辑也常常把数学证明的严密性作为自己的强大支撑，两者形影相依、互不相离却是不争的事实。逻辑对数学无疑是非常重要的，没有逻辑就会让数学陷入“是非之地”；但数学又不能太拘泥于逻辑，只有逻辑的数学往往会很“呆板”。
　　以撰写数学和经济学参考书闻名的日本教育家细野真宏认为，学习数学的意义是“培养逻辑思考的能力”。日本著名数学教育学家小仓金之助则认为数学教育的意义在于“开发科学的精神”，科学精神最核心的部分就是“求真”，数学科学的求真就体现在逻辑证明上。因此，数学学习与数学教育都离不开逻辑精神元素的培育，当然仅仅强调逻辑能力的培养，对于数学教育来说是远远不够的。我们认为，数学教育应该在“讲逻辑”与“讲创造”之间寻找合理的平衡点。本书作者基于“布道”的想法，面向中学数学教师宣传逻辑的精神，以尽我们的一点微薄之力，同时也为提高数学课程与教学论硕士研究生及师范本科毕业生的数学逻辑修养作一些尝试，如果学子或者同仁能从本书中得到一点有益借鉴，那么我们就能为自己的辛勤付出而感到万分欣慰。
　　在第1章里，我们把逻辑中的概念与数学中的概念融合在一起介绍，包括概念浅说、概念分类、概念关系、定义概说、概念划分、概念限制与概括。我们认为，在这一章中出现的逻辑故事《一物三吃》、《丰子恺画画不要脸》、《公孙龙诡论“白马非马”》、《“给”不行，“拿”可以》、《生死一知己，存亡两妇人》、《柏拉图的人》、《卓别林不吃“美国鸭”》对理解概念的相关话题是有帮助的。第2章包括三部分：逻辑命题概说、数学命题概说和逻辑代数基础。逻辑代数的基础部分已进入新课改后的高中数学课程，逻辑代数还与电路设计密切相关，有兴趣的读者不妨一读，这一章中的逻辑故事《巧媳妇智斗刁知府》、《名落孙山》、《张齐贤巧断分财不均案》、《阿凡提凭智慧化险为夷》及逻辑代数的背景介绍，我们认为值得向读者推荐，在第3章中，我们将逻辑中的推理与数学中的推理融合在一起介绍，这是全书篇幅最长的一章，主要内容包括推理概说及演绎推理、归纳推理、类比推理三大推理，这一章中的逻辑小故事《商纣王的象牙筷子》、《狗和海螺》、《某公请客》、《马克吐温的道歉声明》、（（铁齿铜牙纪晓岚》、《聪明知县巧断案》、《土耳其商人找助手》、《郑人买履》、《少年哈利森》、《围魏救赵》、《孙思邈巧治脚气病》、《增兵减灶》、《鲁班发明锯子的故事》、《邹忌比美》、《东施效颦》对地理解推理是有益的。本书第4章的重心是数学证明的基本理论，包括数学证明概说、间接证明与反驳、分析法与综合法以及数学归纳法，我们认为，这一章中的逻辑小故事《胸中有圣人》、《欧拉用数学证明神存在》、《数学证明会让人饿肚子》、《一个鸡蛋的家当》、《超人的轶事》、《赫尔岑的幽默》、《杀老和尚会变成老和尚吗？》、《李白是西域胡人？》等对理解数学证明的意义也是有帮助的，本书第5章分三部分：逻辑规律、逻辑缺口及辩证逻辑，本章偏重于“理论”，如果仅从“效用”的角度看，不读也无妨。我们也认为，本章中能解读逻辑规律的趣味小故事《人的头上能长出角》、《进化论辩论》、《祁黄羊荐贤》、《蟠桃献寿》、《孔子因人而答》、《兔子感冒》以及二难推理趣味小故事《鳄鱼承诺》、《岛国古怪法律》与《班婕妤巧语避祸》值得向读者推荐。
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