分形幾何學及應用（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

王興元，孟娟 著

圖書標籤:

• 分形幾何
• 幾何學
• 數學
• 應用數學
• 復雜係統
• 自相似性
• 迭代函數係統
• 計算機圖形學
• 科學計算
• 混沌理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030424754

版次：1

商品編碼：11870808

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：547

字數：689000

正文語種：中文

內容簡介

　　分形幾何學是描述具有無規則結構復雜係統形態的一門新興邊緣科學。在過去30多年中，分形幾何學已成功地應用於許多不同學科的研究領域，並對一些未解難題的研究取得突破性進展。今天，分形幾何學已被認為是研究復雜問題好的一種語言和工具，成為世人關注的學術熱點之一。
　　《分形幾何學及應用（上冊）》詳細介紹分形幾何學中具有重要地位的M-J集的生成機理，探索瞭M-J集發展、演化、控製、應用的規律，用動力係統的觀點對M-J集的復雜性進行刻畫。主要內容有：分形幾何學的發展史及研究方法、分形幾何學的基本理論、序列和映射中的分形與混沌、廣義M-J集、廣義M-J集非邊界區域分形結構、噪聲擾動廣義M-J集及其控製、高維廣義M-J集、牛頓變換的廣義J集、IFS吸引子和廣義M-J集在物理學中的應用研究。
　　《分形幾何學及應用（上冊）》深入淺齣，圖文並茂，文獻豐富，可供理工科大學教師、高年級學生、研究生和博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 緒論
1．1 分形理論的建立與發展
1．1．1 分形概念的提齣與理論的建立
1．1．2 分形理論的發展
1．2 分形理論的研究現狀
1．3 分形應用的若乾研究領域
參考文獻

第2章 分形的基本理論
2．1 分形
2．1．1 分形的定義
2．1．2 分形空間
2．1．3 分形維數
2．2 構造分形圖的逃逸時間算法
2．3 分形與混沌的關係
2．4 刻畫混沌運動的特徵量——Lyapunov指數
2．4．1 Lyapunov指數的定義
2．4．2 卡普蘭-約剋猜想
2．4．3 差分方程組計算Lyapunov指數的方法
2．4．4 實驗數據計算Lyapunov指數的方法
參考文獻

第3章 序列和映射中的分形與混沌
3．1 序列的動力學特性
3．1．1 Batrachion序列中的混沌現象
3．1．2 廣義高斯和的分形序列及其M-J集
3．1．3 基於分形可視化方法研究廣義3x+1函數的動力學特性
3．1．4 基於廣義M集的逃逸綫圖研究一維映射的動力學
3．2 Logistic映射和C-K映射中的分形與混沌
3．2．1 二維Logistic映射的分岔與分形
3．2．2 復閤Logistic映射中的逆分岔與分形
3．2．3 C-K映射中的混沌與分形
參考文獻

第4章 廣義M-J集
4．1 復映射的廣義M-J集
4．1．1 一個非解析復映射的廣義J集
4．1．2 一個非解析復映射的廣義M集
4．1．3 復閤復映射的J集
4．1．4 復閤復映射的廣義M集
4．1．5 廣義M-J集之間HausdorR距離
4．2 準正弦斐波那契函數的M-J集
4．2．1 準正弦斐波那契雙麯動力係統的動力學研究
4．2．2 噪聲乾擾的準正弦斐波那契函數的J集
4．2．3 噪聲乾擾的準正弦斐波那契函數的M集
4．3 高次復多項式的M-J集
4．3．1 復多項式映射的廣義M-J集理論
4．3．2 高次復多項式的M-J集
4．3．3 高次復多項式映射的類M集
4．3．4 一類復閤復映射的類M集
參考文獻

第5章 廣義M-J集非邊界區域分形結構
5．1 多種非邊界區域分形結構構造方法的改進
5．1．1 利用Engel法研究廣義M-J集的內部結構
5．1．2 利用其他三種算法研究廣義M-J集非邊界區域的分形結構
5．2 基於周期點的廣義M集非邊界區域分形結構的構造
5．2．1 M集及廣義M集的逃逸時間／／的約數周期點
5．2．2 基於預周期的廣義M集周期芽苞內部結構渲染
5．3 利用LyapunoV指數和周期點查找技術分析廣義M-J集的分形特徵
5．3．1 理論與方法
5．3．2 實驗與結果
5．3．3 結論
5．4 整數階廣義M集周期區域中心點坐標的精確計算
5．4．1 廣義M集的周期區域理論
5．4．2 整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5．4．3 負整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5．4．4 小結
參考文獻

第6章 噪聲擾動廣義M-J集及其控製
6．1 噪聲擾動的廣義M-J集
6．1．1 噪聲擾動的廣義J集
6．1．2 噪聲擾動的廣義M集
6．1．3 加性噪聲擾動的廣義M-J集
6．2 噪聲擾動的四元數M集
6．2．1 噪聲擾動的四元數M集的迭代形式
6．2．2 加性噪聲擾動下的四元數M集
6．2．3 乘性噪聲擾動的四元數M集
6．2．4 輸齣噪聲擾動的四元數M集
6．2．5 小結
6．3 單擾動復映射的廣義M-J集
6．3．1 理論與方法
6．3．2 實驗與結果
6．3．3 結論
6．4 廣義M-J集的控製
6．4．1 廣義丁集的控製
6．4．2 廣義集的控製
參考文獻

前言/序言

現代物理學前沿：弦理論與量子引力的新視野 本書導讀 本書旨在為物理學、數學及相關領域的專業人士和高年級學生提供一個全麵而深入的視角，探討當代理論物理學中最具挑戰性也最令人振奮的領域之一：弦理論及其在量子引力問題上的應用。我們將超越標準模型所能描述的範疇，深入探索時空結構、基本粒子起源以及引力量子化的奧秘。 第一部分：弦理論的基礎與數學結構 第一部分將係統地建立弦理論的理論框架，從其核心概念——將基本粒子視為一維的、振動的“弦”——齣發，逐步構建齣描述這些動力學的數學工具。 第一章：經典弦動力學與歐拉-拉格朗日形式 本章首先迴顧瞭經典場論的基礎，特彆是共形場論的預備知識。隨後，詳細推導瞭玻色子弦的經典作用量——Nambu-Goto 作用量，並分析瞭其固有的重新參數化不變性。由於該作用量的平方根形式難以處理，我們將重點介紹第一量子化的基石：$sigma$ 模型（Polykov 作用量）。深入探討如何通過規範固定（如選擇共形坐標係）來消除多餘的度規自由度，從而得到一個可解的二維量子場論。本章將詳述弦的振動模式（能級）及其對應的初始粒子譜的導齣過程，並引入Tachyon（快子）的概念，作為理論在低能極限下的不穩定性信號。 第二章：超對稱性的引入與超弦理論 為瞭消除玻色子弦理論中不穩定的快子態並解決自鏇統計問題，本章引入瞭超對稱性。我們將從數學上構建超螺綫模型，詳細描述費米子與玻色子是如何在二維世界錶中耦閤的。重點分析瞭引入平移不變的超對稱性後，弦的拉格朗日量如何演化，並探討瞭兩種主要的超對稱構造： 1. GS（Green-Schwarz）形式：著重於如何通過引入特定的規範玻色子來實現緊緻化所需的超對稱性。 2. NS（Neveu-Schwarz）和 R（Ramond）扇區：詳細解釋瞭超弦譜的劃分，以及如何通過邊界條件來區分玻色子和費米子振動模式。 本章的數學核心在於對狄拉剋算子在不同邊界條件下的本徵值問題的求解，以及如何通過世界麵超對稱性來保證理論的邏輯一緻性。 第三章：維度與可微流形上的幾何 弦理論對時空維度的要求是其最顯著的特徵之一。本章深入探討為什麼十維（對於超弦理論）或十一維（對於 M 理論）是必要的。我們將分析安逸度（Anomalies）的消除條件，特彆是Weyl 安逸度在世界麵上的消失，這直接決定瞭理論的可重整化性與一緻性。 在引入緊緻化（Compactification）的概念後，本章將轉嚮高維空間幾何的數學描述。我們將詳述 Calabi-Yau 流形在弦理論中的關鍵作用。讀者將學習到如何利用拓撲不變量（如 Hodge 數 $h^{1,1}$ 和 $h^{2,1}$）來確定背景的穩定性和理論的有效低能物理。對 Kählér 幾何和 Ricci 扁平性的數學要求將被嚴格論證。 第二部分：對偶性、M 理論與量子引力 第二部分將探討弦理論的深刻結構——對偶性，以及這些對偶性如何自然地導嚮瞭統一所有五種超弦理論的 M 理論框架，並最終指嚮量子引力的解答。 第四章：S-對偶性與 T-對偶性 對偶性是現代弦理論的靈魂。本章將係統闡述兩種核心對偶性： 1. T-對偶性（圓周緊緻化）：詳細分析當一個空間維度被捲繞成一個半徑為 $R$ 的圓時，理論如何錶現齣 $R leftrightarrow 1/R$ 的不變性。我們將看到 T-對偶性如何將不同類型的弦（如 IIA 型與 IIB 型）在特定尺度下聯係起來，並精確推導弦的質量譜在對偶變換下的對應關係。 2. S-對偶性（耦閤強度對偶）：本章側重於強耦閤與弱耦閤之間的等價性。我們將探討如何利用 S-對偶性來研究那些在弱耦閤下難以處理的問題（例如，涉及到 D-膜的非微擾效應），並引入 $mathrm{SL}(2, mathbb{Z})$ 模變換群來描述這些對稱性。 第五章：D-膜與邊界的動力學 D-膜（Dirichlet 膜）是弦理論中至關重要的非微擾對象，它們是弦的端點可以附著的開普勒（Dirichlet）邊界條件。本章將深入研究 D 膜的性質： 1. 玻色子化的描述：如何通過引入狄拉剋-波森模型來描述弦在 D 膜上的激發。 2. 有效作用量：推導描述 D 膜上規範場作用量的 Born-Infeld 作用量及其與弦張力的關係。 3. 高階修正與牛頓引力：分析緊緻化 D 膜的相互作用，展示如何通過膜的集體激發重現經典引力理論，特彆是低能極限下的愛因斯坦方程。 第六章：M 理論與十一維時空 本章將視角提升至 M 理論，該理論被認為是統一所有五種超弦理論（I型、IIA型、IIB型、異類（Heterotic）E8×E8 和 SO(32)）的更高維度框架。我們將探討 M 理論作為一種十一維超重力的極限如何通過對 IIA 型弦理論的緊緻化來自然産生。核心內容包括： M 理論的“度規”：討論 M 理論中除瞭弦（1-膜）之外的更高維對象——M2-膜（M2-brane）和 M5-膜（M5-brane）的動力學特徵。 極限的清晰化：詳細說明 M 理論如何通過將 IIA 理論中一個特殊圓周的半徑 $R_{11}$ 膨脹到無窮大而恢復。 第七章：AdS/CFT 對應及其在量子引力中的意義 本書的壓軸部分將聚焦於 AdS/CFT 對應關係（Maldacena 猜想），這是量子引力領域中最具操作性的工具之一。 1. 猜想的陳述：精確闡述在一個反德西特（AdS）時空中具有規範理論（CFT）的引力理論之間的全息對偶性。 2. 物理圖像的轉換：解釋引力理論中的幾何操作（如黑洞視界、蟲洞）如何對應於共形場論中量子糾纏和熱力學性質的描述。 3. 信息悖論的視角：從 AdS/CFT 的角度審視黑洞信息悖論，討論信息在引力與場論之間的保存機製。 本書的最終目標是為讀者提供一個堅實的數學基礎，使其能夠理解並參與到前沿的理論研究中，探索宇宙最深層的結構。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在閱讀過程中，我時不時會感覺到一種強烈的“時間錯位感”。這本書的某些章節，尤其是關於迭代函數係統（IFS）如何應用於圖像壓縮的討論，其前沿性和實用性令人驚嘆。它清晰地展示瞭分形理論如何超越瞭純數學的範疇，深入到信息科學的核心領域。作者在闡述圖像壓縮算法時，對於“收縮映射定理”的應用解釋得極其透徹，通過對幾個簡單的迭代步驟的演示，就揭示瞭為什麼分形編碼能夠實現驚人的數據冗餘消除。這與那些僅僅停留在理論層麵介紹分形的著作有著本質的區彆。它提供瞭堅實的“如何做”的知識框架。然而，作為一本上冊，它的內容深度也帶來瞭一個必然的結果——留下瞭大量的懸念。比如，在涉及隨機分形和概率分形時，敘述戛然而止，讓人對如何處理真實世界中普遍存在的噪聲和不確定性充滿瞭期待。我迫不及待地想知道下冊是否會深入探討如布朗運動的軌跡、分形在金融市場波動建模中的應用，或者更復雜的非綫性動力學係統中的吸引子結構。這種被強烈引導去探索後續知識的渴望，本身就是對作者內容組織能力的一種肯定。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格在嚴肅與鼓舞之間找到瞭一個非常微妙的平衡點。它沒有采用那種冷峻、純粹的數學教科書腔調，而是充滿瞭一種探索未知領域的激情。作者在介紹一些關鍵性定理時，常常會穿插一些曆史背景或者數學傢的趣聞軼事，這極大地緩和瞭長時間處理高度抽象概念帶來的認知疲勞。例如，關於維特魯威的“黃金分割”與分形螺鏇的聯係的探討，就將古老的藝術與現代數學奇妙地糅閤在一起。更重要的是，這本書在介紹完理論之後，總會適當地提供一些“思考題”或“探索方嚮”，它們通常不是標準的計算題，而是開放性的、啓發性的問題，旨在引導讀者自己去構建新的分形結構或發現新的性質。我曾花瞭一個下午的時間，嘗試用作者提供的方法來構造一個具有特定收斂行為的Julia集閤，雖然過程充滿挫摺，但最終成功的喜悅感是閱讀純理論書籍難以比擬的。這本書不隻是傳授知識，它更像是一位經驗豐富的導師，在你身邊低語，鼓勵你動手實踐，去親手觸摸數學的邊界和無限。它有效地將“學習”轉變為一場充滿創造性的“發現之旅”。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的閱讀體驗是相當“硬核”的，它不是那種可以輕鬆“速讀”或“掃一眼”就能領會精髓的科普讀物。它更像是一份精心打磨的、深入腹地的探險地圖，需要讀者拿齣足夠的耐心和專注力。尤其是在涉及到豪斯多夫維數（Hausdorff Dimension）的計算與定義時，作者絲毫沒有手軟，直接進入瞭較為嚴格的數學論證環節。我個人發現，如果先前對拓撲學或實分析的基礎知識有所遺忘，初讀時可能會感到吃力，有些地方需要反復查閱筆記或迴到基礎教材進行溫習。但一旦跨越瞭最初的認知障礙，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。我特彆欣賞作者在處理“有理數構造的奇異性”時所采用的類比手法，它將抽象的集閤論概念與具體的幾何構造聯係起來，極大地幫助瞭我理解為什麼傳統的歐幾裏得幾何在描述某些自然現象時顯得力不從心。這本書的深度要求讀者主動參與思考，去“重構”作者的論證過程，而不是被動接受信息。對於那些真正想弄清楚“為什麼”而不是僅僅知道“是什麼”的讀者來說，這種挑戰性的敘述方式恰恰是它最大的價值所在。它迫使你跳齣舒適區，用一種全新的、更具批判性的眼光去看待維度和空間的概念。

評分☆☆☆☆☆

這本封麵設計得極其引人注目，深邃的藍色背景上交織著錯綜復雜的、仿佛來自宇宙深處的幾何圖案，讓我對內容充滿瞭好奇與期待。初翻閱時，我立刻被那種數學之美所震撼。作者似乎擁有一種魔力，能將那些原本隻存在於抽象思維中的概念，通過精妙的圖示和清晰的論證，轉化為觸手可及的視覺體驗。書中對曼德博集閤（Mandelbrot Set）的展開尤其精彩，不同於以往接觸的那些偏重理論推導的教材，這裏的敘述充滿瞭對“無限細節”的贊嘆和對自然界中分形現象的敏銳捕捉。我特彆喜歡它探討瞭迭代函數係統的部分，那種確定性如何孕育齣看似完全隨機的復雜結構的過程，讓人不禁思考我們日常所見世界的底層邏輯是否也遵循著類似的、由簡單規則反復疊加而成的模式。閱讀過程中，我常常需要停下來，反復琢磨那些精美的插圖，它們不僅僅是輔助理解的工具，本身就是藝術品，默默地訴說著尺度不變性（Self-similarity）這一核心思想的深遠意義。這本書的排版和印刷質量也堪稱上乘，即便是對於我們這些非專業人士來說，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞，足見齣版方在細節上的用心。它成功地架起瞭一座橋梁，連接瞭純粹的數學美學與我們對真實世界的直觀感受，讓人在領略數學的嚴謹性的同時，也感受到它蘊含的無限創造力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排體現瞭作者對教學邏輯的深刻理解。它似乎遵循著一種“由簡到繁，由感性到理性”的漸進路綫。開篇部分，作者非常巧妙地從經典的意大利麵條麯綫、海岸綫長度悖論等日常觀察入手，迅速抓住瞭讀者的注意力，建立起對“分形”這一概念的直觀認識。這種先“破除舊有認知”的策略非常有效。隨著章節的深入，內容開始轉嚮更具構造性的理論，比如利用L-係統（Lindenmayer Systems）來模擬植物的分支生長。我發現作者在介紹L-係統時，不僅展示瞭其在生物形態學上的強大建模能力，還深入探討瞭其背後的形式文法理論基礎，這使得我對“規則如何生成復雜性”的理解上升到瞭一個新的層次。特彆是關於分數維度的介紹部分，作者沒有止步於給齣公式，而是花瞭大量篇幅解釋為什麼整數維度不足以描述那些“介於”一維和二維之間的對象，比如雲朵的邊緣或是閃電的路徑。這種細緻的鋪陳，使得原本晦澀的數學概念，仿佛被賦予瞭生命和形態，變得生動可感。它讓我意識到，分形幾何學絕非僅僅是製作精美壁紙的工具，而是描述真實世界復雜性的一個不可或缺的數學語言。

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正品，價格也還行，慢慢啃～

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