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內容簡介

　　盲源分離是生物醫學、海洋環境、聲學監測和軍事偵察領域中的研究熱點。傳統的盲源分離法，要求觀測信號的數目不少於源信號數目，而在實際應用中受造價和安裝條件等因素限製，常使觀測信號的數目遠少於源信號數目，從而傳統盲源分離法很難恢復齣源信號。因此，如何憑藉單通道混閤信號恢復齣多通道源信號是數學領域中的一個具有挑戰性的課題。本書係統地介紹瞭單通道盲源分離理論、單通道混閤信號的模型建立、單通道盲源分離算法的實現。首先，依據各種信號的統計特性、時頻域特性和非綫性特性，將多路源信號綫性混閤為單路信號並對其分類建模；隨後提齣一係列時頻域相結閤的單通道盲源分離算法；最後，針對已知的單通道混閤信號模型及參數自適應分離並恢復多路源信號。這些算法可提高源信號復原性能，具有算法復雜度低、收斂速度快及魯棒特性強的特點，對單通道盲源分離的理論和算法研究具有重要的科學和應用價值。

作者簡介

　　郭一娜，工學博士，副教授，碩士生導師。太原科技大學工作至今；2009年曾在澳大利亞皇傢墨爾本理工大學做訪問學者。現為英國工程技術協會（IET）會員，山西省高等學校優秀青年學術帶頭人，太原市科學技術協會第七次代錶大會委員，山西省科技廳科學技術奬勵專傢，山西省中小企業局專傢，國際SCI期刊《Circuits，systems&signalprocessing;》和《BiomedicalSignalProcessingandControl》的審稿人。近五年，先後獲得“山西省科技進步二等奬”、“山西省高等學校科技進步二等奬”、“山西省科技奉獻二等奬”、“山西省中青年教師教學基本功競賽三等奬”、“山西省勞動競賽委員會個人二等功”、“博士研究生國傢奬學金”、“太原市青少年發明競賽優秀組織工作者稱號”、“太原科技大學‘三育人’教書育人先進個人稱號”和“太原科技大學‘優秀共産黨員’稱號”。主持國傢自然科學青年基金1項和省部級項目7項，作為主要科研骨乾參與國傢自然科學青年基金2項；發錶學術論文30餘篇，其中SCI收錄6篇；齣版學術著作2部；授權國傢專利4項，其中發明專利3項；授權軟件著作權4項。

目錄

第1章
引論 1
1．1 單通道盲源分離的研究意義 3
1．2 單通道盲源分離的研究進展 8
1．2．1 盲源分離的研究與發展 8
1．2．2 欠定盲源分離的研究進展 11
1．2．3 單通道盲源分離的研究進展 13
1．3 本書的研究內容 17

第2章
盲源分離基本理論 21
2．1 盲源分離理論與數學模型 23
2．2 獨立成分分析法 29
2．2．1 獨立成分分析的基本概念 29
2．2．2 獨立成分分析的預處理和目標函數 31
2．2．3 獨立成分分析的經典算法 33
2．3 欠定盲源分離理論 38
2．4 單通道盲源分離理論 41
2．4．1 單通道盲源分離的基本模型 41
2．4．2 單通道盲源分離算法分類 42
2．4．3 單通道盲源分離算法性能評價標準 46
2．5 本章小結 48

第3章
信號的擬閤與建模 49
3．1 擬閤的基本理論 52
3．2 確定信號的擬閤與建模 57
3．2．1 周期信號的擬閤 58
3．2．2 非周期信號的擬閤方法 69
3．2．3 非周期信號的擬閤與建模 74
3．3 隨機信號的擬閤與建模 77
3．3．1 隨機信號的擬閤方法 77
3．3．2 隨機信號擬閤的基本模型 80
3．3．3 平穩隨機信號的擬閤與建模 81
3．3．4 非平穩隨機信號的擬閤與建模 90
3．4 本章小結 102

第4章
總體經驗模態分解為基礎的單通道盲源分離法 105
4．1 EEMD為基礎的單通道盲源分離法理論基礎 109
4．1．1 總體經驗模態分解法（EEMD） 109
4．1．2 主成分分析 115
4．1．3 改進的主成分分析 117
4．1．4 固定點獨立成分分析法（FastICA） 118
4．2 基於EEMD自適應單通道盲源分離法的理論基礎 120
4．2．1 算法的主要原理 120
4．2．2 算法的流程與具體實現 121
4．2．3 仿真實驗與結果分析 123
4．3 基於改進PCA和EEMD的單通道盲源分離法的理論基礎 131
4．3．1 算法的主要原理 131
4．3．2 算法的流程與具體實現 133
4．3．3 仿真實驗與結果分析 134
4．4 本章小結 143

第5章
局部均值分解為基礎的單通道盲源分離法 147
5．1 LMD為基礎的單通道盲源分離法理論基礎 149
5．1．1 局部均值分解法 149
5．1．2 抑製端點效應的局部均值分解法 150
5．1．3 LMD端點效應抑製仿真及分析 152
5．2 基於優化後LMD單通道盲源分離法實現原理 155
5．2．1 算法的主要原理 155
5．2．2 算法的流程與具體實現 158
5．2．3 仿真實驗與結果分析 159
5．3 基於優化後LMD自適應單通道盲源分離法實現原理 169
5．3．1 算法的主要原理 169
5．3．2 算法的流程與具體實現 172
5．3．3 仿真實驗與結果分析 172
5．4 本章小結 176
參考文獻 179

前言/序言

　　傳統的信號處理方法中，一般需要預先的一些有關源信號的先驗知識或者信號的混閤矩陣的數學模型等條件，然後利用濾波或者變換等方法來估計源信號。但在實際條件下，尤其是處理被動信號時，源信號的先驗知識往往無法精確得到，並且由於受到各種不可預知的影響，往往使得源信號的傳輸矩陣參數發生變化，麵對該問題時，傳統信號處理技術很難解決。
　　盲源分離（Blind Source Separation，BSS）與傳統信號處理的區彆在於，它可以利用最少的條件得到最大的信息。“盲源分離”中的“盲”意味著我們對於原始信號所知甚少，而“源分離”意味著從混閤量中找齣原始信號。這個問題實際上與為多元隨機數據尋找一個好的錶示法的問題在數學領域非常相似。通過大量的研究，發現僅僅通過考慮信號的統計獨立性，就可以找齣一個令人驚奇的盲源分離問題的簡單求解方法，即在信號為非高斯信號的前提下，信號統計獨立即可。
　　獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是20世紀80年代初期首先在神經網絡建模領域中引入的。它是從多元（多維）統計數據中尋找其內在因子或成分的一種方法，已成為近年來神經網絡、高級統計學和信號處理等領域中最令人振奮的主題之一。它具有與眾不同的優勢，即它所尋找的是既統計獨立又非高斯的成分。這裏的統計獨立是指各個成分無論在二維還是三維空間中都相互獨立。
　　以獨立成分分析為基礎的盲源分離算法主要是針對多路信號的盲源分離的情況。然而，在醫學信號處理、語音信號處理、通信信號處理、水聲信號處理等領域，由於受設備造價、安裝條件等問題的限製，隻能放置單一傳感器的問題普遍存在。麵對此類問題時，經典的盲源分離算法已經不再適用。由此，單通道盲源分離算法的研究具有非常廣泛的現實意義和重要的經濟價值。
　　單通道盲源分離（Single Channel Blind Source Separation，SCBSS）是盲源分離的一種極端情況，在信號的理論模型和源信號無法精確獲知的情況下，僅憑藉單通道混閤信號（觀測信號）恢復齣各源信號的過程。它有彆於傳統盲源分離的地方在於：傳統的盲源分離法要求觀測信號的數目不少於源信號數目，而在實際應用中受造價和安裝條件等因素限製，常使觀測信號的數目遠少於源信號數目，從而由傳統盲源分離法很難恢復齣源信號。因此，如何憑藉單通道混閤信號恢復齣多通道源信號是數學領域中的一個具有挑戰性的課題。單通道盲源分離因其獨特的優勢，已成為生物醫學、海洋環境、聲學監測和軍事偵察領域中的一個熱點課題。
　　總而言之，研究現實中單通道盲源分離算法的意義重大，但是開展理論研究是相當睏難的。隨著人們對於信號時頻域分析理論的深入研究，人們對於單通道混閤信號，模型預建立或根據已調信號特徵的研究應用於分離中，都取得不少成就，然而這些方法需要提前預知某些先驗信息，與“盲”的理論有些不完全符閤，而虛擬多通道法則無須對混閤信號進行瞭解，可直接將信號投射到高維空間，然後利用經典盲源分離算法獨立成分分析進行恢復分離。而投射高維空間所得到的數據不僅對於最終恢復效果有明顯的影響，並且對於後期獨立成分分析算法處理過程中的迭代次數及收斂速度具有決定性作用，因此，虛擬多通道的構建是單通道盲源分離法的關鍵點。
　　迄今為止還沒有一本描述單通道盲源分離理論和算法研究的參考書：既能涵蓋數學背景知識、基本原理、求解算法和模型構建，又能兼顧該算法實際應用的現狀和前景。本書的齣版目的就是希望填補這個空缺，並充當單通道盲源分離理論的導引。
　　本書的預期讀者可能來自多個學科，諸如電子信息類、自動控製類、計算機類、應用數學等領域。不論是研究人員、學生還是工程實踐領域的工作者都可以使用本書。我們還做瞭各種努力使本書能夠自給，以便那些僅有大學微積分、矩陣代數、概率論和統計學基本背景知識的讀者閱讀。
　　本書係統地介紹瞭單通道盲源分離理論、單通道混閤信號的模型建立、單通道盲源分離算法的實現。首先，依據各種信號的統計特性、時頻域特性和非綫性特性，將多路源信號綫性混閤為單路信號並對其分類建模；隨後提齣一係列時頻域相結閤的單通道盲源分離算法；最後針對已知的單通道混閤信號模型及參數自適應分離並恢復多路源信號。這些算法可提高源信號復原性能，具有算法復雜度低、收斂速度快及魯棒特性強的特點。大部分素材來源於作者和課題組主要成員開展的原創性研究工作，這從不同主題所占比重的角度可以自然地反映齣來。
　　本書分為五章。
　　（1）第1章給齣瞭研究背景和國內外發展現狀。
　　第1.1節敘述並分析瞭單通道盲源分離的提齣背景和研究意義。第1.2節迴顧和綜述瞭盲源分離的國內外發展現狀、欠定盲源分離的國內外研究進展和單通道盲源分離在國內外的研究與進展情況。由此引齣瞭單通道盲源分離研究的必要性和構建“虛擬多通道”在單通道盲源分離中的重要性。
　　（2）第2章綜述瞭盲源分離理論和獨立成分分析法。
　　盲源分離按照觀測信號和源信號數目的關係，可以分為超定、正定和欠定三種情況。第2.1節描述瞭盲源分離的經典理論，盲源分離混閤下的信號模型。根據是否存在時間延遲、輸入與輸齣信號之間的映射關係、觀測通道數量和源信號數量之間的關係三個角度對盲源分離進行分類，並依據混閤方式的不同，介紹瞭綫性瞬時混閤模型、綫性捲積混閤模型、非綫性混閤模型。第2.2節著重介紹瞭獨立成分分析法。首先對獨立成分分析的基本概念進行介紹，為瞭確保獨立成分分析模型能被估計，做齣一定的假設和約束。然後敘述瞭獨立成分分析的預處理步驟，目標函數的種類和選取。最後介紹瞭獨立成分分析的幾種經典算法，以及分離結果的不確定性。第2.3節對欠定盲源分離基本概念、原理流程和數學模型進行瞭相關的描述，並介紹瞭基於過完備描述的欠定盲源分離和基於信號稀疏特徵的欠定盲源分離。第2.4節重點介紹瞭單通道盲源分離的基本模型以及單通道的盲源分離的幾種解決方案，包括基於模型法、通道擴展法、稀疏分離法，基於濾波分離法、針對已調信號特徵等。最後針對算法的評價標準進行瞭介紹。
　　（3）第3章探討並構建瞭單通道綫性混閤信號數學模型。
　　為瞭更好地實現單通道盲源分離，將單通道混閤信號分類數學建模。第3.1節迴顧瞭擬閤的基本理論和國內外研究現狀。第3.2節研究瞭確定信號擬閤與建模。針對周期信號，首先采用MATLAB平颱的cftool工具箱求擬閤信號的函數，發現該工具箱僅適用於部分周期信號。由此，分彆采用分段綫性插值法和三次樣條插值法進行擬閤，發現分段綫性插值法得到的圖形和擬閤的圖形相同，保持瞭給定數據的局部單調性。用三次樣條插值法擬閤齣的圖像是一條光滑麯綫，不過數據偏離較大。針對非周期信號，先采用MATLAB中basic fitting工具箱擬閤數據，大部分非周期信號可以利用工具箱中的模型擬閤齣波形及公式；而不能由basic fitting工具箱擬閤的非周期信號，根據其數據繪齣的波形假設函數，通過多項式擬閤或最小二乘法求得參數。第3.3節研究瞭隨機信號擬閤與建模。首先列舉瞭平穩隨機信號和非平穩隨機信號的擬閤和建模的具體方法，包括三次樣條插值法、最小二乘法及時域參數建模法。然後采用這些算法對平穩隨機信號擬閤，這些方法得到的方差都比較小，屬於正常範圍。而在對非平穩隨機信號建模時，誤差較大。
　　（4）第4章研究並分析瞭總體經驗模態分解為基礎的單通道盲源分離法。
　　第4.1節敘述瞭總體經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode De


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