数学方法论与解题研究（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张雄，李得虎 著

图书标签:

• 数学方法论
• 解题技巧
• 数学思维
• 高等数学
• 数学研究
• 学习方法
• 问题解决
• 数学建模
• 数学分析
• 数学普及

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040372113

版次：2

商品编码：11806268

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2013-05-01

用纸：胶版纸

页数：363

字数：420000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学方法论与解题研究（第2版）》从数学的创造性思维本质出发，论述了数学发现和数学解题的一般性规律、原理和方法。
　　《数学方法论与解题研究（第2版）》既有理论原理，又有大量的典型例题、例证分析，内容丰富，文笔流畅，富有启发性，可读性较强。
　　《数学方法论与解题研究（第2版）》分上、下篇，上篇为数学方法论，阐述了观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广、模拟、化归、几何变换等数学发现的基本方法，数学的论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等内容；下篇为数学解题研究，着重阐述了数学解题观、数学解题的思维过程、解题策略、解题思想等，着力在“元方法”即追寻解题思路、解题方法上进行研究，在探求解题思路的微观研究和解题理论上有一定的创新。为方便教学，本次修订在每章后面选配了适量的习题。
　　《数学方法论与解题研究（第2版）》可作为高等师范院校数学系本、专科教材，高等师范数学与应用数学专业自学考试教材，以及中学数学教师继续教育和骨干教师培训的教材，也可供数学教研人员和数学教师参考。

内页插图

目录

上篇 数学方法论
第一章 数学方法的源头
§1 数的产生与数进制的创生及分类
§2 自然数的四则运算
§3 关于开平方的方法
习题一
第二章 数学发现的基本方法
§1 观察
§2 联想
§3 尝试
§4 实验
§5 归纳猜测
§6 类比推广
§7 模拟
§8 化归
§9 几何变换
习题二
第三章 数学的论证方法
§1 分析法与综合法
§2 演绎法
§3 公理化方法
§4 数学思维概述
§5 数学悖论及公理集合论简介
习题三
第四章 数学与物理方法
§1 数学问题中的物理方法
§2 爱因斯坦狭义相对论简介
§3 数学与大自然及宇宙的和谐
习题四
第五章 数学智力的开发与创新意识的培养
§1 智力及其结构
§2 能力及其培养
§3 智力的开发
§4 华罗庚数学教育思想及治学原则初探
§5 数学创新意识的培养
习题五

下篇 数学解题研究
第六章 数学解题理论概述
§1 数学问题及其类型
§2 问题解决的要素和一般模式
§3 数学解题观
§4 数学解题目的
习题六
第七章 数学解题的思维过程
§1 解题过程的思维分析
§2 数学解题的思维监控
§3 解题坐标系
习题七
第八章 数学解题策略
§1 解题策略与策略决策
§2 模型策略
§3 化归转化策略
§4 归纳策略
§5 演绎策略
§6 类比策略
§7 数形结合策略
§8 差异分析策略
§9 正难则反策略
习题八
第九章 数学解题思想
§1 系统思想
§2 辩证思想
§3 运动变化思想
§4 建模思想
§5 审美思想
§6 最简元思想
习题九

参考文献

前言/序言

　　本书第一版问世后，得到了同行的普遍关注，本书被为数众多的院校选作教材，曾荣获教育部表彰的首届全国教师教育课程资源奖（2004年），并进入国家精品课程资源网教材中心，据中国知网统计的引用频次也在不断攀升。在此，首先要对多年来关爱本书的同行、师生和社会各界朋友表示由衷的谢意！
　　本次修订由张雄教授完成，主要是在一版的基础上新增加了第一章的第一节和第九章的第六节内容，对部分章节的内容也作了修改完善。同时，在各章内容的后面还选配了适量的习题，以方便师生教学。需要提到的是，陈焕斌、赵云山两位老师参与了部分习题的选配工作，第九章第六节“最简元思想”参考了赵云山老师的相关论文，这里向两位老师表示感谢。

《思维的积木：数学思想的溯源与构建》 （一本关于数学思维与发展史的探究之旅） 本书并非一部传统的数学教材，它不旨在教授具体的数学公式或解题技巧，而是带领读者深入数学思想的根源，探寻塑造了我们认知世界的那些最基本、最深刻的数学观念是如何产生、发展并演变的。我们将一同踏上一场跨越时空的智力冒险，从古老文明的智慧火花，到现代科学的璀璨星辰，去理解数学之所以是数学的根本原因。 第一章：抽象的黎明——从计数到概念的跃迁 在人类文明的洪荒时代，数学的种子是如何萌芽的？本章将追溯人类最早的数学活动，从原始的计数方式、对形状和数量的直观感知出发，探讨是什么样的社会需求和思维能力促使人类开始抽象化，将具体的物品转化为数量，将杂乱的现象归纳为模式。我们将审视古代巴比伦、埃及等文明在度量、商业和天文等领域留下的宝贵遗产，这些早期的实践活动如何孕育了数学的雏形，又为后来的理论发展奠定了怎样的基础。我们会特别关注“数”这个概念的诞生，以及从“有多少”到“是什么”的转变，这是人类智力史上的第一次伟大飞跃。 第二章：几何的秩序——空间、形状与证明的艺术 自古希腊以来，几何学便被视为数学的璀璨明珠。本章将深入探索几何学思想的发展历程，从古埃及测量尼罗河泛滥后土地边界的实践，到毕达哥拉斯学派对数与数的神秘关系的崇拜，再到欧几里得《几何原本》集大成式的理性构建。我们将剖析“公理化”方法的强大力量，理解证明如何成为数学的基石，它不仅仅是一种论证工具，更是一种思维范式，塑造了严谨、逻辑的数学特质。我们会探讨各种几何形状背后的数学规律，从直线、圆到更复杂的曲面，理解它们在宇宙中的普遍性，以及它们如何成为我们理解和改造世界的关键。 第三章：代数的语言——符号、方程与普遍性 当数学的目光从具体的可感知事物转向更抽象的关系时，代数便应运而生。本章将揭示代数符号体系的演进，它如何帮助我们摆脱具体数字的束缚，以更简洁、更普遍的方式来描述数学规律。我们会追溯方程和不等式的发展，理解它们在解决未知数、表达变量关系方面的强大功能。从古巴比伦的线性方程，到印度数学家对零和负数的引入，再到欧洲文艺复兴时期对高次方程求解的突破，我们将看到代数如何逐渐成为一种强大的数学语言，支撑着科学研究的方方面面，并成为连接不同数学分支的重要桥梁。 第四章：微积分的革命——变化、极限与无限的尺度 十七世纪，牛顿和莱布尼茨独立发展出的微积分，无疑是人类智力史上最伟大的成就之一。本章将深入剖析微积分的核心思想——极限、导数和积分。我们将探讨它们是如何解决古代数学家们长期无法克服的“不可分割”与“无限”难题的。我们会以生动的例子，展现微积分在描述运动、变化、增长与累积方面的革命性力量，它如何成为现代物理学、工程学、经济学乃至生物学等众多学科的“通用语言”。理解微积分，就是理解这个瞬息万变的宇宙的内在运行机制。 第五章：概率的智慧——不确定性、统计与决策 在充满偶然性的世界里，概率论为我们提供了一种量化和理解不确定性的方式。本章将探索概率思想的起源，从古代赌博游戏中的直觉，到帕斯卡、费马等人在分析游戏胜率时的早期思考，再到伯努利、拉普拉斯等人将概率提升到严谨的数学理论。我们将理解概率的基本概念，如随机事件、概率分布，以及统计学如何通过收集和分析数据来揭示隐藏的规律。本章将强调概率与统计在现代社会中的重要性，从风险评估到科学研究，从民意调查到金融市场，概率的智慧无处不在。 第六章：集合的基石——结构、关系与数学的统一 二十世纪初，集合论的出现，为整个数学大厦提供了坚实的逻辑基础。本章将介绍集合论的基本思想，理解集合如何作为构建各种数学对象的“原子”，以及集合之间的关系（如包含、并集、交集）如何定义了更复杂的数学结构。我们会探讨集合论对数学各个分支的深刻影响，它如何帮助我们统一了数、形、函数等看似不同的数学概念，并为数学逻辑和哲学奠定了新的基础。通过理解集合论，我们可以窥见数学体系的内在统一性和优雅。 第七章：数学的疆域——逻辑、计算与未来的探索 数学的发展永无止境。本章将展望数学的未来，探讨逻辑学在数学中的核心作用，以及计算科学的兴起如何改变了数学的研究方式。我们会审视计算能力对数学理论的推动，以及计算机科学本身对数学模型的依赖。本章还会触及一些前沿的数学分支，如图论、组合学、拓扑学等，展示它们在解决复杂问题、建模现实世界中的独特价值。我们也将反思数学的本质，它是一种语言，一种工具，更是一种思维方式，一种探索未知、创造可能性的不竭动力。 《思维的积木：数学思想的溯源与构建》 旨在激发读者对数学的深层兴趣，帮助大家认识到数学并非冰冷枯燥的符号堆砌，而是人类智慧的结晶，是理解世界、探索真理的强大工具。它邀请每一位读者，无论你是否拥有深厚的数学背景，都能在这次思想的旅行中，找到属于自己的启发，感受数学思想的魅力与力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装设计真是令人印象深刻，封面采用了深邃的蓝色背景，配以抽象的数学符号，散发出一种严谨而又富有神秘感的学术气息。我拿到实体书的那一刻，就觉得它不像市面上那些充斥着花哨插图的科普读物，而是真正为那些对数学有着深刻兴趣的读者量身打造的。纸张的质感也很好，厚实而不失光滑，翻阅时有一种沉甸甸的满足感。我尤其喜欢书脊处的烫金字体，在灯光下闪耀着低调的光泽，仿佛在诉说着这本书承载的智慧和经典。每一页的排版都十分清晰，字体大小适中，行距也恰到好处，即使长时间阅读也不会感到疲劳。章节的划分也很合理，让我能够循序渐进地进入书中探讨的世界。我迫不及待地想翻开它，去探索那些隐藏在数字背后的奥秘。这不仅仅是一本书，更像是一件艺术品，是作者匠心独运的体现。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书的选材和编排。它并没有将目光局限于某一狭窄的数学分支，而是试图勾勒出数学方法论的宏观图景。从基础的逻辑推理到复杂的模型构建，再到对数学思想史的回溯，这本书为我打开了一个全新的视野。我常常在阅读过程中，被作者的洞见所折服。他能够巧妙地将抽象的数学概念与实际的应用场景联系起来，让我对数学的实用性有了更深刻的认识。即使是对于我这个在数学领域摸爬滚打多年的学生来说，这本书依然有许多令人耳目一新的地方。它不仅仅是知识的更新，更是思维的升华。我尤其喜欢书中对一些经典数学问题的解题思路的剖析，那些看似简单的问题，背后却蕴含着深刻的数学智慧，而这本书恰恰能够将这些智慧清晰地呈现出来。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种独特的魅力，既严谨又不失可读性。作者在学术的深度和读者的接受度之间找到了一个完美的平衡点。我常常在阅读过程中，被作者生动形象的比喻和精辟独到的论述所吸引。他能够将那些复杂深奥的数学概念，用一种清晰易懂的方式解释清楚，让我能够真正地理解它们。而且，书中穿插的许多数学史故事和人物传记，也为枯燥的数学知识增添了几分人文色彩。我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在与一群伟大的思想家进行跨越时空的对话。这本书让我觉得，数学不再是冷冰冰的符号和公式，而是充满生命力和智慧的探索过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定价虽然略高于普通教材，但我认为物有所值。在如今这个信息爆炸的时代，能够找到一本真正能够引导我深入理解数学本质的书实属不易。我之前也看过不少数学相关的书籍，但很多都停留在概念的堆砌和公式的罗列，缺乏对“为什么”的深入解答。这本书的出现，填补了我在这方面的空白。它不仅仅是传授知识，更重要的是教会我如何思考，如何从不同的角度去审视数学问题。我喜欢它那种循循善诱的写作风格，不会直接给出答案，而是通过层层递进的引导，让我自己去发现解决问题的路径。这种学习方式对于培养独立思考能力至关重要。而且，我注意到书中引用了大量的经典文献和前沿研究，这表明作者在学术上的严谨性和对数学发展的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史和数学哲学有浓厚兴趣的读者，这本书无疑是一份宝贵的精神食粮。它不仅仅停留在技术层面的探讨，更是深入挖掘了数学方法论的哲学根基。作者对数学的理解，超越了单纯的计算和推导，触及到了数学思想的本质，以及人类认识世界的方式。我尤其喜欢书中关于数学直觉、公理化体系以及数学证明的讨论，这些内容让我对数学的认识更加立体和全面。它帮助我理解了数学的演进过程，以及那些伟大的数学家们是如何思考和创造的。这本书就像一位睿智的长者，在静静地讲述数学的过去、现在和未来，引导我进行更深层次的哲学思考。

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