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內容簡介

　　《高等代數(下第3版)》是高等學校的主乾基礎 課“高等代數”課程的教材，它是作者丘維聲積四十 多年的教學經驗，積極進行高等代數課程的教學目標 、教學內容體係和教學方法改革的結果。全書既使學 生紮實地掌握高等代數的基礎知識和基本方法，又注 重培養學生具有數學的思維方式；滲透現代數學研究 結構和態射(即保持運算的映射)的觀點，體現信息時 代的要求，精選和更新教學內容；理論深刻，從具體 到抽象，深入淺齣，讓學生在觀察、探索、猜測和論 證中生動活潑地學習。
　　全書分上、下兩冊。上冊講述綫性代數的具體研 究對象：綫性方程組，行列式，數域K上的n維嚮量空 間Kn，矩陣的運算，歐幾裏得空間R“，矩陣的相抵 與相似，二次型與矩陣的閤同。下冊講述多項式環， 綫性空間，綫性映射(包括綫性變換和綫性函數)，具 有度量的綫性空間(包含歐幾裏得空間，酉空間，正 交空間，辛空間)。本書按節配置適量習題，書末附 有習題答案與提示。
　　本書可作為綜閤性大學、理工科大學和高等師範 院校的高等代數課程的教材。

目錄

第7章 多項式環
§1 一元多項式環的概念及其通用性質
§2 整除性，帶餘除法
閱讀材料一：整數環中的帶餘除法
§3 最大公因式
閱讀材料二：最大公因數
§4 不可約多項式，唯一因式分解定理
閱讀材料三：算術基本定理
§5 重因式
§6 多項式的根，復數域上的不可約多項式
§7 實數域上的不可約多項式
§8 有理數域上的不可約多項式
§9 多元多項式環
§10 對稱多項式
§11 模m剩餘類環，域，域的特徵
第8章 綫性空間
§1 綫性空間的結構
§2 子空間及其交與和，子空間的直和
§3 綫性空間的同構
閱讀材料四：有限域的元素個數
§4 商空間
閱讀材料五：綫性碼
第9章 綫性映射
§1 綫性映射及其運算
§2 綫性映射的核與象
§3 綫性映射的矩陣錶示
閱讀材料六：兩兩正交的冪等變換的條件
§4 綫性變換的特徵值與特徵嚮量，綫性變換可對角化的條件
§5 綫性變換的不變子空間
§6 Hamilton-Cayley(哈密頓-凱萊)定理
§7 綫性變換的最小多項式
§8 冪零變換的結構
§9 綫性變換的Jordan標準形
§10 綫性函數與對偶空間
第10章 具有度量的綫性空間
§1 雙綫性函數
§2 歐幾裏得空間
§3 正交補，正交投影
§4 正交變換與對稱變換
閱讀材料七：正交變換的最簡單形式的矩陣錶示
§5 酉空間，酉變換，Hermite(埃爾米特)變換
*§6 正交空間與辛空間
閱讀材料八：特徵為2的域F上n維綫性空間y上的對稱雙綫性函數的度量
矩陣的最簡單形式
習題答案與提示
參考文獻

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