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內容簡介

　　《微分幾何基礎（第一捲）》S. Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wiley & Sons公司齣版的Wiley經典文庫叢書 (1996版)(第一捲)譯齣。本捲首先給齣瞭若乾必要的預備知識，主要包括 微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和縴維叢等。本捲的中心內容是聯 絡理論，不僅論述瞭一般聯絡理論，還具體講述瞭綫性聯絡、仿射聯絡、 黎曼聯絡等。然後講述瞭麯率形式和空間形式以及各種空間變換。此外， 本捲還給齣瞭7個附錄和ll個注釋，分彆介紹瞭若乾備查知識和曆史背景材 料。
　　本書可供數學、物理等專業的研究生及博士生作為教材或參考書，特 彆是對有誌於研究現代微分幾何的青年學子更是極為閤適的入門書，也可 供其他相關人員閱讀參考。

目錄

譯者的話
前言
各章節之間的依賴關係
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 張量代數
1.3 張量場
1.4 Lie群
1.5 縴維叢
第二章 聯絡理論
2.1 主縴維叢上的聯絡
2.2 聯絡的存在與擴張
2.3 平行性
2.4 和樂群
2.5 麯率形式和結構方程
2.6 聯絡的映射
2.7 約化定理
2.8 和樂定理
2.9 平坦聯絡
2.10 局部和樂群與無窮小和樂群
2.11 不變聯絡
第三章 綫性聯絡和仿射聯絡
3.1 嚮量叢上的聯絡
3.2 綫性聯絡
3.3 仿射聯絡
3.4 展開
3.5 麯率張量和撓率張量
3.6 測地綫
3.7 在局部坐標係中的錶示
3.8 法坐標
3.9 綫性無窮小和樂群
第四章 Riemann聯絡
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann聯絡
4.3 法坐標和凸鄰域
4.4 完備性
4.5 和樂群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和樂群
第五章 麯率形式和空間形式
5.1 代數預備知識
5.2 截麯率
5.3 常麯率空間
5.4 平坦仿射聯絡和Riemann聯絡
第六章 變換
6.1 仿射映射和仿射變換
6.2 無窮小仿射變換
6.3 等距變換與無窮小等距
6.4 和樂等距與無窮小等距
6.5 Ricci張量和無窮小等距
6.6 局部同構的擴張
6.7 等價問題
附錄1 綫性常微分方程
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的
附錄3 單位分解
附錄4 Lie群的弧連通子群
附錄5 O(n)的不可約子群
附錄6 Green定理
附錄7 因子分解引理
注釋1 聯絡與和樂群
注釋2 完備仿射聯絡和Riemann聯絡
注釋3 Ricci張量和純量麯率
注釋4 常正麯率空間
注釋5 平坦Riemann流形
注釋6 麯率的平移
注釋7 對稱空間
注釋8 具有循環麯率的綫性聯絡
注釋9 幾何結構的自同構群
注釋10 具有極大維數的等距變換群和仿射變換群
注釋11 Riemann流形的保形變換
基本符號一覽錶
參考文獻
索引

前言/序言

微分幾何基礎（第一捲） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

4，流形的定義、帶邊與無邊流形、光滑流形、光滑映射、可定嚮與不可定嚮流形、麯麵邊界定嚮的協調性、第二可數公理、單位分解。

評分☆☆☆☆☆

8，第一型麯麵與麯綫積分、第二型麯麵與麯綫積分、Green公式、Gauss-Ostrogradsky公式、一般的Stokes公式、Riemann流形、Riemann流形上的Stokes公式、李群上的積分。

評分☆☆☆☆☆

7，一元多項式環、多元多項式環、唯一析因環、環中的最大公因與最小公倍、環中元素的互素、整除性的判定、Euclid環、既約多項式、本原多項式、Gauss引理、Eisentein判彆法。

評分☆☆☆☆☆

3，函數列的收斂集、含參變量的函數族、收斂與一緻收斂、Cauchy準則、復數域的收斂與復數項級數、冪級數、Cauchy-Hadamard公式、 Abel定理、函數的冪級數錶示、冪級數的解析性、Weierstrass優級數判彆法、Abel-Dirichlet判彆法。

評分☆☆☆☆☆

11，Fourier變換、Fourier積分、Fourier積分的點狀收斂定理、速降函數空間、Fourier變換的運算性質、反演公式、Parseval等式、 Fourier變換與捲積、Fourier變換在數學物理方程中的應用、Possion求和公式。

評分☆☆☆☆☆

3，函數列的收斂集、含參變量的函數族、收斂與一緻收斂、Cauchy準則、復數域的收斂與復數項級數、冪級數、Cauchy-Hadamard公式、 Abel定理、函數的冪級數錶示、冪級數的解析性、Weierstrass優級數判彆法、Abel-Dirichlet判彆法。

評分☆☆☆☆☆

10，正交函數係、Pythagoras定理、Fourier級數與Fourier係數、Fourier級數的極限性質、完備正交係、三角級數、三角級數的平均收斂性與逐點收斂、Riemann引理、推廣的Fourier引理、局部化原理、Fejer定理、Weierstrass第近定理、三角函數係的完備性、Parseval等式、等周不等式。

評分☆☆☆☆☆

12，熱傳導方程的推導、連續性方程的推導、連續介質力學基本方程的推導、波動方程的推導。

評分☆☆☆☆☆

數學分析(A)-4

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