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內容簡介

　　《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》是為高等院校數學各專業“復變函數”課程編寫的教材。它的先修課程是數學分析或高等數學。《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》共分八章，內容包括：復平麵，擴充復平麵，解析函數，分式綫性變換，cauchy定理，cauchy公式，冪級數，大模原理，Schwarz引理，Laurent級數，留數及其應用，調和函數，解析開拓，Riemann存在定理等。
　　《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》在選材上注重少而精，突齣瞭復變量與實變量之間的關係、級數和積分錶示方法，使之盡可能地滿足數學各專業的需求，並充分地反映瞭復變函數的核心內容；在內容的處理上，體現瞭實分析與復分析的相同與不同之處，既注重定理的嚴格證明，又充分考慮瞭讀者學習高等數學時的不同背景；在內容安排上，由淺入深、循序漸進、深入淺齣，便於教學與自學；在敘述錶達上，力求嚴謹精煉、清晰易讀。為拓廣所學知識，《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》還增加瞭許多課堂之外供閱讀的內容。另外，《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》每章都配置瞭適量的習題，並在書末附有部分習題的解答或提示，供讀者參考。
　　《復變函數簡明教程/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》可作為數學、物理學、力學等專業和相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數學或物理研究的科技人員參考。

作者簡介

　　　譚小江，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位。主要研究方嚮是多復分析、復幾何。已齣版（與彭立中閤編）著作：《數學分析》。

內頁插圖

目錄

第一章 復數和復函數
1.1 復數域
1.2 復平麵的拓撲
1.3 復函數
1.4 擴充復平麵（Riemann球麵）
習題一

第二章 解析函數
2.1 解析函數
2.2 Cauchy-Riemann方程
2.3 導數的幾何意義
2.4 冪級數
2.5 多值函數與反函數
2.6 分式綫性變換
習題二

第三章 Cauchy定理和Cauchy公式
3.1 路徑積分
3.2 Cauchy定理
3.3 Cauchy公式
3.4 利用冪級數研究解析函數
3.5 Cauchy不等式
3.6 平方可積解析函數
3.7 Schwarz引理和非歐幾何介紹
習題三

第四章 Laurent級數
4.1 Laurent級數
4.2 孤立奇點的分類
4.3 亞純函數
習題四

第五章 留數
5.1 留數的概念與計算
5.2 輻角原理與Rouch定理
5.3 一些定積分的計算
習題五

第六章 調和函數
6.1 調和函數的基本性質
6.2 圓盤上的Dirichlet問題
習題六

第七章 解析開拓
7.1 解析開拓的冪級數方法與單值性定理
7.2 完全解析元素與二元多項式方程
7.3 對稱原理
習題七

第八章 共形映射
8.1 共形映射的性質
8.2 Riemann存在定理
8.3 邊界對應
8.4 共形映射的例子
習題八
部分習題的參考解答或提示
符號說明
參考文獻
名詞索引

前言/序言

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