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内容简介

　　《非线性动力学丛书21：输液管动力学分析和控制》应用振动力学、流固耦合力学、非线性动力学的理论与方法，结合振动控制理论，详细介绍输液管系统的稳定性、动力学与控制。《非线性动力学丛书21：输液管动力学分析和控制》内容主要包括：输液管的动力学建模，输液管在定常内流下的稳定性和振动特性以及微纳尺度的影响，输液管在脉动内流下的参数振动、内共振和分岔，涡激力作用下输液管的非线性动力响应，以及输液管系统稳定性的被动控制和时滞主动控制等。《非线性动力学丛书21：输液管动力学分析和控制》既有理论研究和数值分析，又包含与实验结果的对比，反映该学科近年来的一些研究成果，可以引导读者尽快进入本领域的前沿。

目录

第1章 数学预备知识和输液管动力学模型
1.1 分岔理论
1.1.1 分岔的基本概念
1.1.2 极限环
1.1.3 Hopf分岔定理
1.1.4 分岔的余维数
1.2 分岔分析方法
1.2.1 中心流形约化
1.2.2 多尺度法
1.2.3 规范型方法
1.2.4 Poincare截面
1.3 通向混沌的道路
1.3.1 倍周期分岔
1.3.2 概周期分岔
1.4 输液管建模基本假设
1.4.1 符号和坐标系
1.4.2 不可延伸性条件
1.4.3 曲率表达式
1.5 输液管动力学模型
1.5.1 悬臂输液管梁模型
1.5.2 两端支承输液管梁模型
1.5.3 输液管薄壁壳模型
1.6 关于书中符号标记的说明
参考文献

第2章 悬臂输液管稳定性
2.1 悬臂输液管建模
2.1.1 悬臂输液管力学模型
2.1.2 悬臂输液管横向小振幅运动微分方程
2.2 夏超越方程数值求解方法
2.2.1 割线法
2.2.2 复方程复根的割线算法
2.2.3 割线法和牛顿法比较
2.2.4 割线法求解复杂超越方程
2.3 悬臂输液管道颤振失稳分析
2.3.1 模态分析方法
2.3.2 伽辽金法
2.3.3 输液管颤振失稳分析
2.4 伽辽金模态截断数对特征值的影响
2.5 模态形状的演化
2.5.1 微分求积法简介
2.5.2 控制方程的微分求积格式
2.5.3 模态形状演化
2.6 本章小结
参考文献

第3章 非均匀悬臂输液管稳定性
3.1 问题介绍
3.2 悬臂变截面输液管的稳定性
3.2.1 运动微分方程
3.2.2 稳定性分析
3.3 双材料悬臂输液管的稳定性
3.3.1 运动微分方程
3.3.2 算法验证
3.3.3 铝管和钢管组合
3.3.4 铝管和环氧树脂管组合
3.4 本章小结
参考文献

第4章 两瑞支承输液管稳定性
4.1 两端支承输液直管的屈曲失稳
4.1.1 运动微分方程
4.1.2 动力刚度法
4.1.3 屈曲失稳分析
4.2 两端支承输液曲管的稳定性
4.2.1 运动微分方程
4.2.2 固有频率和稳定性-
4.3 随从力对两端支承输液管稳定性的影响
4.3.1 运动微分方程
4.3.2 稳定性分析
4.4 本章小结
参考文献

第5章 微尺度输液管稳定性
5.1 微尺度输液管的力学模型
5.1.1 修正偶应力理论
5.1.2 应变梯度理论
5.1.3 微尺度输液管力学模型的基本假设
5.2 微尺度输液管的运动方程
5.2.1 基于修正偶应力理论的运动微分方程
5.2.2 基于应变梯度弹性理论的运动微分方程
5.2.3 非均匀流速分布对运动方程的影响
5.3 微尺度输液管的稳定性分析
5.3.1 修正偶应力理论的计算结果
5.3.2 应变梯度理论的计算结果
5.3.3 非均匀流速分布对系统稳定性的影响
参考文献

第6章 纳尺度输液管稳定性和波传播
6.1 纳尺度输液管动力学分析的基本假设
6.2 基于非局部弹性理论的输液管模型
6.2.1 运动方程
6.2.2 稳定性分析
6.3 基于应变惯性梯度理论的输液管模型
6.3.1 运动方程
6.3.2 稳定性分析
6.3.3 波传播分析
6.4 基于表面能理论的输液管模型
6.4.1 运动方程
6.4.2 稳定性分析
6.5 本章小结
参考文献

第7章 悬臂输液管流致颤振和混沌运动
7.1 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管动力学模型
7.2 带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管伽辽金截断
73带有喷嘴和非线性约束的悬臂输液管失稳分岔分析
7.3.1 失稳临界条件
7.3.2 分岔分析
7.3.3 分岔分析结果数值仿真验证
7.4 具有非线性约束圆弧形输液曲管的动力响应
7.5 本章小结
参考文献

第8章 水平悬臂输液管内共振和余维2分岔
8.1 水平输液管动力学模型
8.1.1 弧坐标和曲率
8.1.2 管单元力学分析
8.1.3 控制方程
8.1.4 无量纲化方程
8.2 水平输液管内共振临界流速
8.2.1 量级分析
8.2.2 多尺度分析
8.2.3 临界流速
8.2.4 3:1内共振和可解性条件
8.3 水平悬臂输液管的3:1内共振分岔
8.3.1 平衡解及其稳定性
8.3.2 分岔分析
8.4 水平悬臂输液管主参数和3:1联合共振
8.4.1 3:1内共振和主参数共振联合响应
8.4.2 平衡解及其稳定性
8.4.3 佘维2分岔
8.4.4 倍周期分岔和混沌
8.5 本章小结
参考文献

第9章两端支承输液管非线性动力响应
9.1 简支输液直管的参数振动及非线性约束力的影响
9. 1.1 运动微分方程
9.1.2 偏微分方程转化为常微分方程组
9.1.3 非线性动力响应计算
9.2 微弯简支输液管的后屈曲
9.2.1 运动微分方程
9.2.2 偏微分方程转化为常微分方程组
9.2.3 后屈曲形态
9.3 圆弧形输液曲管的参数振动
9.3.1 非线性控制方程
9.3.2 求解方法
9.3.3 固有频率
9.3.4 面外参数振动的稳定性边界
9.3.5 非线性动力响应数值分析
9.3.6 与实测值的对比验证
9.4 本章小结
参考文献

第10章 两端支承输液管涡激振动
10.1 问题背景
10.2 涡激振动原理介绍
10.3 定常内流下输液管的涡激振动
10.3.1 模型假设
10.3.2 运动方程
10.3.3 屈曲前的动力学行为
10.3.4 屈曲后的动力学行为
10.4 脉动内流下输液管的涡激振动
10.4.1 运动方程
10.4.2 分析方法
10.4.3 结果分析
10.5 本章小结
参考文献

第11章 输液管稳定性控制
11.1 引言
11.2 悬臂输液管道时滞控制的力学和数学模型
11.2.1 控制器力学模型
11.2.2 数学模型
11.3 悬臂输液管道时滞控制稳定性分析
11.3.1 无控制系统的稳定性
11.3.2 时滞控制系统的稳定性分析
11.3.3 时滞控制系统的稳定性判定
11.4 时滞稳定性控制实例
11.5 带Y型喷头输液管的稳定性控制
11.5.1 力学模型
11.5.2 运动微分方程
11.5.3 稳定性的控制
11.6 本章小结
参考文献

第12章 输液管颤振时滞控制数值仿真
12.1 问题介绍
12.2 输液管道颤振失稳的数值模拟
12.2.1 差分格式
12.2.2 差分格式的算法实现
12.2.3 利用差分法的数值仿真
12.3 输液管道颤振失稳时滞控制的数值仿真 275 12.3.1 差分格式
12.3.2 差分格式的算法实现
12.3.3 利用差分法的数值仿真
12.4 改进时滞控制策略展望
12.4.1 输液管道时滞控制策略的改进方法
12.4.2 改进后时滞控制系统的数值模拟
12.4.3 其他的时滞控制改进策略
参考文献

第13章 欧拉梁模型弹性体参数共振
13.1 问题介绍
13.2 伽辽金离散
13.3 中心流形分析
13.3.1 正交变换
13.3.2 非自治方程变换为自治方程
13.3.3 中心流形计算
13.4 中心流形上的动力学及规范型
13.4.1 u远离2/00情形
13.4.2 u远离uo情形
13.4.3 u接近2coo/3情形
13.4.4 ∽接近000情形
13.4.5 ∽接近2uo情形
13.5 本章小结
参考文献
附录A
附录B
附录C
索引
“非线性动力学丛书”已出版书目

精彩书摘

　　第1章 数学预备知识和输液管动力学模型
　　本章介绍在研究输液管动力学与控制过程中涉及的数学基础知识，包括分岔理论(Guckenheimer and Holmes，1983)、分岔分析方法(Kuznetsov，2004)、混沌的基本概念(Wiggins，2003)，以及输液管的动力学模型及其分类(Paidoussis，1998)．
　　1.1分岔理论
　　分岔理论研究非线性微分动力系统由于参数的改变而引起的解的不稳定性，从而导致解的数目的变化行为．分岔现象是非线性动力系统中普遍存在的重要复杂动态现象之一，如高速列车的蛇行、压杆的动态屈曲、装于滑动轴承上的大型高速转子的油膜振荡、化学反应中的突变等，系统参数的扰动常常会引起系统的分岔，分岔在理论和应用上都具有重要意义，是把平衡解、周期解的稳定性和混沌联系起来的一种机制．
　　1.1.1 分岔的基本概念
　　考虑含参数的系统
　　x- f(x，卢) (1.1.1)
　　其中，z∈碾“为状态变量，p∈肽”为分岔参数，如果参数//在连续变动时，系统(1.1.1)的轨线的拓扑结构在// -肛o处发生突然变化，则称系统(1.1.1)在Ⅳ=肛o处出现分岔．po称为临界值或分岔值，(。，//o)称为分岔点+在参数p的空间R 中，由分岔值构成的集合称为分岔集，在(z，p)的空间碾”×R 中，平衡点和极限环随参数//变化的图形称为分岔图．
　　分岔理论包括动态和静态两方面．平衡点的个数及其稳定性随参数的变化称为静态分岔；而静态分岔以外的分岔现象称为动态分岔．双曲平衡点静态分岔的基本形式有叉型分岔、鞍结分岔、跨临界分岔等，闭轨迹的个数及其稳定性的变化属于动态分岔，
　　若系统在平衡点或闭轨的某个邻域中存在分岔，这类分岔问题称为局部分岔，若要考虑相空间中大范围的分岔性态，则称为全局分岔．根据分岔性态是否受小扰动的影响而改变，分岔可以分为通有性的和退化性的.
　　1*1.2极限环
　　运动微分方程的解在相平面上所确定的相轨迹是一条孤立的封闭曲线，它所对应的周期运动由系统的物理参数唯一确定，与初始运动状态无关，这种孤立的封闭相轨迹称为极限环．
　　闭轨迹的稳定性定义 若给定任意小的正数￡，存在正数6，使得在初始时刻t -￡o时，从闭轨迹，的任一侧距离6处出现的受扰相轨迹上的点在￡>t0时总留在闭轨迹，的￡距离以内，则称未扰闭轨迹为稳定；反之为不稳定，若未扰闭轨迹稳定，且受扰轨迹与未扰闭轨迹的距离当￡一。。时趋近于零，则称无扰闭轨迹为渐近稳定。
　　李雅普诺夫的稳定性(庞加莱(Poincare)稳定性） 在相平面内作线段L使在任何位置均不与相轨迹相切，称为无切点线段，从L上任一点p出发的相轨迹若再一次与线段L相交，则交点p7称为p的后继点．设p和p7相对于L上的参考点0的坐标为s和s7，则s7是s的函数，称为后继函数．
　　s 7 -，(s) (1.1.2)
　　此函数建立起线段/上的点p与后继点p7之间的点影射关系．定义d(s)=s 7-s为p与p7的距离，若，(so)一so或d(so)一0，则s0是点影射的不动点，即过该点的相轨迹，为孤立闭轨迹，即极限环．d，(So)<0时1为稳定极限坏，d，(so)>0时，为不稳定极限环．极限环也可能出现一侧稳定但另一侧不稳定的情形，称为半稳定极限环。

前言/序言

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