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内容简介

　　《运筹与管理科学丛书23：最优化方法》系统介绍线性规划、整数线性规划、无约束最优化和约束最优化的基本理论和方法，还介绍经济、金融、信息处理、统计、几何等领域中的具体优化模型，以及MATLAB 软件包中部分优化工具箱的操作方法.

目录

《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章 引论及预备知识
1.1 最优化问题简介
1.2 凸集和凸函数
1.2.1 凸集及相关性质
1.2.2 保凸运算
1.2.3 凸集的分离和支撑
1.2.4 凸函数及相关性质
1.3 MATLAB和LINDO/LINGO简介
1.3.1 MATLAB
1.3.2 LINDO/LINGO
习题一

第2章 线性规划
2.1 基本性质
2.2 单纯形方法
2.2.1 两阶段法
2.2.2 大M法
2.3 线性规划问题的对偶及对偶单纯形法
2.3.1 线性规划对偶问题
2.3.2 对偶单纯形法
2.4 应用MATLAB解线性规划问题举例
习题二

第3章 整数线性规划
3.1 整数线性规划简介
3.2 分枝定界法
3.3 Gomory割平面法
3.4 应用MATLAB解整数线性规划问题举例
习题三

第4章 无约束最优化方法
4.1 线性搜索
4.1.1 几种不精确线性搜索方法
4.1.2 有精确线性搜索步长时下降算法的收敛性
4.2 最速下降法
4.3 Newton法
4.3.1 一元问题的Newton法
4.3.2 多元问题的Newton法及收敛性
4.3.3 强凸条件下Newton法的收敛性
4.4 共轭梯度法
4.4.1 共轭方向法
4.4.2 共轭梯度法
4.4.3 解一般无约束优化问题的共轭梯度法
4.5 拟Newton法
4.5.1 DFP方法
4.5.2 BFGS方法
4.5.3 拟牛顿算法的全局收敛性
4.6 信赖域方法
4.6.1 信赖域方法的基本原理
4.6.2 信赖域方法的收敛性
4.6.3 信赖域子问题的求解
4.7 应用MATLAB求解无约束优化问题举例
习题四
附录1无约束优化问题的一些测试函数

第5章 约束最优化方法
5.1 Lagrange对偶问题及有关性质
5.1.1 Lagrange对偶函数
5.1.2 Lagrange对偶问题
5.2 最优性条件
5.3 罚函数法
5.4 障碍罚函数法
5.5 二次规划
5.5.1 等式约束二次规划问题
5.5.2 凸二次规划的有效集方法
5.6 序列二次规划方法（SQP）
5.6.1 求等式约束优化问题的Lagrange-Newton方法
5.6.2 Wilson-Han-Powell方法
5.6.3 SQP方法的全局收敛性
5.7 应用MATLAB求解约束优化问题举例
习题五
附录2约束优化问题的测试问题

第6章 最优化问题的一些模型
6.1 经济与金融中的优化问题
6.2 范数逼近问题
6.3 统计中的优化模型
6.4 几何中的优化问题
6.5 生产工艺或管理中的优化问题
参考文献
《运筹与管理科学丛书》已出版书目

精彩书摘

　　《运筹与管理科学丛书23：最优化方法》：
　　第1章 引论及预备知识
　　1.1最优化问题简介
　　最优化是人们在工程技术、科学研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题。例如，结构设计要在满足强度要求等条件下使所用材料的总重量最轻；资源分配要使各用户利用有限资源产生的效益最大；安排运输方案要在满足物质需求和装载条件下使运输费用最低；编制生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求尽量降低人力、设备、原材料等成本使总利润最高，等等。简单地说，人们总是在各项具体的工作和生活中，在一定的人力、物力、财力的条件下，追求最好或更好的结果；或者，为了达到某个预想的目标，使得有限的人力、物力、财力花费尽可能小。通常，可供选择的方案或方法有多个，甚至是无限多种，最优化方法就是研究如何从中选出最好的方案或进行最佳决策的一门学科。
　　随着社会生产和科学技术的不断发展，最优化理论和技术在人们的工作和生活诸方面起着越来越重要的作用。
　　用最优化方法解决实际问题一般包括两个基本步骤：一是把需要求解的问题表述成数学上最优化问题的形式，这一步简称为优化建模；二是在已有的模型基础上，选择已有的优化方法或自己设计某种方法对模型进行求解。优化建模具有一般数学建模的共性，同时也有一定的特殊性和专业性。
　　下面我们看几个优化建模的例子。
　　例1.1.1线段围面积问题。
　　设有一长度为l的木条，想用该木条围成一个矩形，问长和宽各多少时矩形面积最大？
　　建立该问题的数学模型。
　　设已用木条围成一个矩形，一边长度为x，则另一边的长度为2。x 该问题的数学模型可以写为这里max“和s：t：“分别是maximize”和subjectto“的缩写。
　　例1.1。2食谱问题。
　　设市场上有n种不同的食物，第j种食物每单位的价格为cj（j=1；2； ；n）。研究表明，人体在正常生命活动中需要m种基本的营养成分。为了保证人体的健康，一个人每天至少需要摄入第i种营养成分bi(i=1；2； ；m）个单位。此外人们还知道第j种食物的每个单位包含营养成分aij(i=1；2； ；m；j=1；2； ；n）个单位。
　　设一个人摄入的营养成分会被人体完全吸收，每天不同食物的配给量构成一种配食方案。食谱问题就是要求在满足人体基本营养需求的前提下寻求最经济的食谱。
　　建立该问题的数学模型。
　　设食谱中第j种食物的数量为xj，于是食谱的花费为c1x1+c2x2+ +cnxn；人体的营养需求要求满足：
　　显然应该有xj>0；j=1； ；n。
　　于是食谱问题的数学模型可以写为这里min”是minimize“的缩写。
　　例1.1.3资金使用问题。
　　设某单位有400万元资金，打算4年内使用完。若在一年内使用资金x万元，则可以得到收益px万元(收益不能再使用），当年不用的资金可存入银行，年利率为0。1。问如何使用这一笔资金，可以使4年后收益总和最大？
　　建立该问题的数学模型。
　　设第i年使用资金xi万元，则4年后的收益为
　　由问题条件知，xi满足
　　1.1最优化问题简介
　　于是这个资金使用问题的数学模型为
　　在实际应用中，一个问题是不是可以表述为一个最优化模型和怎样表示为一个最优化模型，这是优化方法是否可以应用的前提，因而是十分重要的。但优化问题的建模和其他数学问题的建模一样，不属于精确科学或数学的范畴，而是一项技术或技艺，没有统一的标准和方法。当然，建立的模型是否正确和模型的优劣是可以通过实际效果来检验的。已有一些优秀的优化问题的建模教材，如书末参考文献中的《运筹学案例》《优化建模与Lindo/Lingo软件》。
　　最优化方法涵盖的范围很广，对问题进行分类研究形成了不同的学科分支。可以大致地把最优化问题分为两类：连续型优化问题和离散型优化问题。本书主要介绍连续型优化问题的理论和解法。
　　……

前言/序言

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