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内容简介

　　《数学分析（第3版 上册）》是郭大钧教授几十年教学经验的总结。从77级大学生开始，一直作为山东大学数学系（院）数学分析课的教材，已使用了三十多年。《数学分析（第3版 上册）》具有概念明确、重点突出、由浅入深、循序渐进、启发性强、便于自学等特点，并重视疑难、关键性问题的解惑，重视提高读者利用数学分析解决实际问题的能力。
　　《数学分析（第3版 上册）》上册主要介绍了极限理论和一元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括函数、极限、连续函数、微分学及其应用、积分学及其应用：下册主要介绍了级数和多元函数微积分学的基本理论和基础知识，包括级数、多元函数的微分学及应用、广义积分、含参变量的积分、重积分、线积分与面积分、场论、傅里叶级数等内容。书中有较多的习题，每章后还有综合性补充题，书末附有习题的参考答案。
　　《数学分析（第3版 上册）》可作为综合性大学和师范院校数学系（院）的教材，也可作为理工科院校学生学习数学分析的参考书，还可供中学教师及广大读者自学数学分析之用。

内页插图

目录

第一章 函数
§1 函数的概念
1.1 函数的概念
1.2 函数的表示法
§2 基本初等函数及其图形
2.1 幂函数
2.2 指数函数
2.3 对数函数
2.4 三角函数
2.5 反三角函数
补充题

第二章 极限
§1 极限方法
§2 数列的极限
2.1 极限的定义
2.2 极限的性质和运算
2.3 存在性定理
2.4 极限是无穷大的情形
§3 函数的极限
3.1 极限定义
3.2 函数极限的性质和运算
3.3 其他各种极限
3.4 函数极限和数列极限的关系、收敛准则
3.5 无穷小量的比较与无穷大量的比较
补充题

第三章 连续函数
§1 函数的连续性
1.1 函数的连续性与间断点
1.2 连续函数的四则运算
§2 连续函数的性质
2.1 中间值定理
2.2 最大最小值定理，上确界与下确界
2.3 一致连续性
补充题

第四章 微分学
§1 导数概念
1.1 客观实际中的变化率问题
1.2 导数定义及其几何意义
1.3 可导与连续的关系
§2 微分法
2.1 导数的四则运算
2.2 反函数的导数
2.3 复合函数的导数
2.4 对数求导法
2.5 参数方程所表示函数的求导法
2.6 向量函数的求导法
§3 高阶导数
§4 微分
4.1 微分的定义及其几何意义
4.2 微分的法则，微分形式的不变性
4.3 微分的应用
4.4 高阶微分
§5 微分学的基本公式
5.1 微分学中值公式
5.2 泰勒公式
补充题

第五章 微分学的应用
§1 曲线的切线与法线方程
§2 函数图形的讨论
2.1 增减性
2.2 极值
2.3 生产实际中的最小最大问题
2.4 凸凹性、拐点
2.5 渐近线
2.6 函数作图
§3 待定式
§4 曲率
4.1 曲率的概念
4.2 曲率的计算公式
补充题

第六章 积分学
§1 定积分概念
1.1 定积分概念的引进
1.2 定积分存在的充分必要条件
1.3 定积分的性质
1.4 积分学中值定理
§2 牛顿莱布尼茨公式
2.1 从运动问题探索定积分计算公式应有的形式
2.2 牛顿-莱布尼茨公式
§3 不定积分
3.1 不定积分的概念
3.2 “凑微分”法
3.3 变量代换法
3.4 分部积分法
3.5 有理分式积分法
§4 定积分的计算
4.1 直接利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
4.2 定积分的变量代换法和分部积分法
4.3 奇函数与偶函数定积分的计算
§5 定积分的近似计算法
5.1 梯形法
5.2 抛物线形法
补充题

第七章 积分学的应用
§1 在几何学中的应用
1.1 平面图形的面积
1.2 曲线的弧长
1.3 旋转体的体积和侧面积
§2 在物理学中的应用
2.1 平均值与有效值
2.2 重心
2.3 功
2.4 运动、变化规律的建立
补充题
附录一
附录二
附录三 绝对值和不等式
附录四
习题答案和提示
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