数学分析（1） pdf epub mobi txt 下载 2021

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内容简介

　　《数学分析（1）》分三册出版。第一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分；第二册讲述实数理论、级数和反常积分；第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论：一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算；一元微积分后，从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。
　　《数学分析（1）》阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，对定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题介绍解题基本方法和特殊技巧。
　　《数学分析（1）》配有习题集，由我社与教材同时出版发行。
　　《数学分析（1）》由理科数学教材编审委员会函数论编审组委托欧阳光中副教授初审，董延闽教授复审，可作为综合大学、师范院校数学系教材或教学参考书。

内页插图

目录

预备知识
第一章 函数
1 函数概念
2 函数的几种特性
3 复合函数与反函数
4 基本初等函数

第二章 极限
1 序列极限定义
2 序列极限的性质与运算
3 确界与单调有界序列
4 函数的极限
5 函数极限的推广
6 两个重要极限
7 无穷小的阶以及无穷大的阶的比较
8 用肯定语气叙述极限不是某常数

第三章 连续
1 连续与间断
2 连续函数的运算
3 连续函数的中间值性质
4 初等函数的连续性
5 有界闭区间上连续函数的性质

第四章 导数与微分
1 导数概念
2 导数的几何意义与极值
3 导数的四则运算
4 复合函数求导
5 反函数与参数式求导
6 微分
7 高阶导数与高阶微分

第五章 利用导数研究函数
1 微分中值定理
2 洛必达法则
3 泰勒公式
4 函数的升降与极值
5 函数的凹凸与拐点
6 函数作图
7 方程求根

第六章 不定积分
1 不定积分概念
2 积分表与线性性质
3 换元法
4 分部积分法
5 有理函数的积分
6 三角函数有理式的积分
7 无理函数的积分
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泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限

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