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图书介绍


图论及其应用(第3版)/中国科学技术大学精品教材

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徐俊明 著



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发表于2022-05-26

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出版社: 中国科学技术大学出版社
ISBN:9787312022487
版次:3
商品编码:10160502
包装:平装
丛书名: 中国科学技术大学精品教材
开本:16开
出版时间:2010-03-01
用纸:胶版纸
页数:321
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

本书着眼于有向图,将无向图作为特例,在一定的深度和广度上系统地阐述了图论的基本概念、理论和方法以及基本应用,全书内容共分7章,包括Euler回与Hamilton圈,树与图空间,平面图,网络流与连通度,匹配与独立集,染色理论,图与群以及图在矩阵论、组合数学、组合优化、运筹学、线性规划、电子学以及通讯和计算机科学等多方面的应用,每章分为理论和应用两部分,章末有小结和参考文献,各章内容之间联系紧密,许多著名的定理给出简单的多种证明,每小节末都有大量习题,书末附有记号和名词索引。本书既可用作高校数学系、应用数学系、计算机科学系、电子学系、自动化系、管理科学系和相关的研究所的研究生和高年级本科生选修课教材,也可用作高校和研究所从事相关专业的教师和研究人员以及图论工作者的参考书。

作者简介

徐俊明,数学系教授、博士生导师,中国运筹学会理事,中国数学会组合与图论专业委员会理事。美国杂志《Journal of Mathematics and Statistics》编委,美国《Mathematical Review》和德国《Zentralblatt Math》评论员。先后访问过法国巴黎南大学、美国耶鲁大学、中田纳西州立大学、达拉斯分校。主要从事组合数学、图论、组合网络理论研究,发表学术论文100多篇。

内页插图

目录

总序
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 图的基本概念
1.1 图与图的图形表示
1.2 图的同构
1.3 图的顶点度和运算
1.4 路与连通
1.5 回与圈
1.6 Euler图
1.7 Hamilton图
1.8 距离与直径
1.9 图的矩阵表示
应用
1.10 本原方阵的本原指数
小结与进一步阅读的建议

第2章 树与图空间
2.1 树与支撑树
2.2 图的向量空间
2.3 支撑树的数目
应用
2.4 最小连接问题
2.5 最短路问题
2.6 电网络方程
小结与进一步阅读的建议

第3章 平图与平面图
3.1 平图与Euler公式
3.2 Kuratowski定理
3.3 对偶图
应用
3.4 正多面体
3.5 印刷电路板的设计
小结与进一步阅读的建议

第4章 网络流与连通度
4.1 网络流
4.2 Menger定理
4.3 连通度
应用
4.4 运输方案的设计
4.5 最优运输方案的设计
4.6 中国投递员问题
4.7 方化矩形的构造
小结与进一步阅读的建议

第5章 匹配与独立集
5.1 匹配
5.2 独立集
应用
5.3 人员安排问题
5.4 最优安排问题
5.5 货郎担问题
小结与进一步阅读的建议

第6章 染色理论
6.1 点染色
6.2 边染色
应用
6.3 面染色与整数流
6.4 地图染色和四色猜想
小结与进一步阅读的建议

第7章 图与群
7.1 图的群表示
7.2 可迁图
7.3 群的图表示
应用
7.4 超级计算机系统互连网络的设计
小结与进一步阅读的建议
图论常用记号
参考文献
索引

前言/序言

  2008年是中国科学技术大学建校五十周年,为了反映五十年来办学理念和特色,集中展示学校教材建设的成果,学校决定组织编写出版代表学校教学水平的精品教材系列,在各方的共同努力下,共组织选题281种,经过多轮、严格的评审,最后确定50种入选精品教材系列。
  1958年学校成立之时,教员大部分都来自中国科学院的各个研究所,作为各个研究所的科研人员,他们到学校后保持了教学的同时又作研究的传统,同时,根据“全院办校,所系结合”的原则,科学院各个研究所在科研第一线工作的杰出科学家也参与学校的教学,为本科生授课,将最新的科研成果融入到教学中,五十年来,外界环境和内在条件都发生了很大变化,但学校以教学为主、教学与科研相结合的方针没有变,正因为坚持了科学与技术相结合、理论与实践相结合、教学与科研相结合的方针,并形成了优良的传统,才培养出了一批又一批高质量的人才。
  学校非常重视基础课教学和专业基础课教学的传统,也是她特别成功的原因之一,当今社会,科技发展突飞猛进、科技成果日新月异,没有扎实的基础知识,很难在科学技术研究中作出重大贡献,建校之初,华罗庚、吴有训、严济慈等老一辈科学家、教育家就身体力行,亲自为本科生讲授基础课,他们以渊博的学识、精湛的讲课艺术、高尚的师德,带出一批又一批杰出的年轻教员,培养了一届又一届优秀学生,这次入选校庆精品教材的绝大部分是本科生基础课或专业基础课的教材,其作者大多直接或间接受到过这些老一辈科学家、教育家的教诲和影响,因此在教材中也贯穿着这些先辈的教育教学理念与科学探索精神。


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用户评价

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还斤斤计较斤斤计较红红火火恍恍惚惚和红红火火

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搞不懂ldpc码中的2分图买的

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前些天在京东买的这本书,从封面看上去比较朴实,没有花里胡哨的。里面的内容也是这样,比较理论,文字性描述比较多,稍有插图,虽然这样,但这本书讲的东西还是比较基本的,比较适合刚刚接触图论的人的。

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中规中矩的教材,科大的书,也算不错了

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中规中矩的教材,科大的书,也算不错了

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教学用书,看了以后发现写得确实好!!!

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问题是要从这四块陆地中任何一块开始,通过每一座桥正好一次,再回到起点。然而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题,他用抽像分析法将这个问题化为第一个图论问题:即把每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用联接相应的两个点的一条线来代替,从而相当于得到一个“图”(如下图)。欧拉证明了这个问题没有解,并且推广了这个问题,给出了对于一个给定的图可以某种方式走遍的判定法则。这就是后来的欧拉路径和欧拉回路。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。1859年,英国数学家汉密尔顿发明了一种游戏:用一个规则的实心十二面体,它的20个顶点标出世界著名的20个城市,要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路,即“绕行世界”。用图论的语言来说,游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈。这个生成圈后来被称为汉密尔顿回路。这个问题后来就叫做汉密尔顿问题。由于运筹学、计算机科学和编码理论中的很多问题都可以化为汉密尔顿问题,从而引起广泛的注意和研究。在图论的历史中,还有一个最著名的问题--四色猜想。这个猜想说,在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色,使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成,而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界,而不仅仅只有一个公共点。这一问题最早于1852年由Francis Guthrie提出,最早的文字记载则现于德摩根于同一年写给哈密顿的信上。包括凯莱、肯普等在内的许多人都曾给出过错误的证明。泰特(Tait)、希伍德(Heawood)、拉姆齐和哈德维格(Hadwiger)对此问题的研究与推广引发了对嵌入具有不同亏格的曲面的图的着色问题的研究。一百多年后,四色问题仍未解决。1969年,Heinrich Heesch发表了一个用计算机解决此问题的方法。1976年,阿佩尔(Appel)和哈肯(Haken)借助计算机给出了一个证明,此方法按某些性质将所有地图分为1936类并利用计算机,运行了1200个小时,验正了它们可以用四种颜色染色。四色定理是第一个主要由电脑证明的理论,这一证明并不被所有的数学家接受,因为采用的方法不能由人工直接验证。最终,人们必须对电脑编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。主要是因为此证明缺乏数学应有的规范,以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿!”

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中科大写的买来看看。。

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物流很快,书的质量很好,认真阅读一定有收获

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