內容簡介

本書著眼於有嚮圖，將無嚮圖作為特例，在一定的深度和廣度上係統地闡述瞭圖論的基本概念、理論和方法以及基本應用，全書內容共分7章，包括Euler迴與Hamilton圈，樹與圖空間，平麵圖，網絡流與連通度，匹配與獨立集，染色理論，圖與群以及圖在矩陣論、組閤數學、組閤優化、運籌學、綫性規劃、電子學以及通訊和計算機科學等多方麵的應用，每章分為理論和應用兩部分，章末有小結和參考文獻，各章內容之間聯係緊密，許多著名的定理給齣簡單的多種證明，每小節末都有大量習題，書末附有記號和名詞索引。本書既可用作高校數學係、應用數學係、計算機科學係、電子學係、自動化係、管理科學係和相關的研究所的研究生和高年級本科生選修課教材，也可用作高校和研究所從事相關專業的教師和研究人員以及圖論工作者的參考書。

作者簡介

徐俊明，數學係教授、博士生導師，中國運籌學會理事，中國數學會組閤與圖論專業委員會理事。美國雜誌《Journal of Mathematics and Statistics》編委，美國《Mathematical Review》和德國《Zentralblatt Math》評論員。先後訪問過法國巴黎南大學、美國耶魯大學、中田納西州立大學、達拉斯分校。主要從事組閤數學、圖論、組閤網絡理論研究，發錶學術論文100多篇。

內頁插圖

目錄

總序
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 圖的基本概念
1.1 圖與圖的圖形錶示
1.2 圖的同構
1.3 圖的頂點度和運算
1.4 路與連通
1.5 迴與圈
1.6 Euler圖
1.7 Hamilton圖
1.8 距離與直徑
1.9 圖的矩陣錶示
應用
1.10 本原方陣的本原指數
小結與進一步閱讀的建議

第2章 樹與圖空間
2.1 樹與支撐樹
2.2 圖的嚮量空間
2.3 支撐樹的數目
應用
2.4 最小連接問題
2.5 最短路問題
2.6 電網絡方程
小結與進一步閱讀的建議

第3章 平圖與平麵圖
3.1 平圖與Euler公式
3.2 Kuratowski定理
3.3 對偶圖
應用
3.4 正多麵體
3.5 印刷電路闆的設計
小結與進一步閱讀的建議

第4章 網絡流與連通度
4.1 網絡流
4.2 Menger定理
4.3 連通度
應用
4.4 運輸方案的設計
4.5 最優運輸方案的設計
4.6 中國投遞員問題
4.7 方化矩形的構造
小結與進一步閱讀的建議

第5章 匹配與獨立集
5.1 匹配
5.2 獨立集
應用
5.3 人員安排問題
5.4 最優安排問題
5.5 貨郎擔問題
小結與進一步閱讀的建議

第6章 染色理論
6.1 點染色
6.2 邊染色
應用
6.3 麵染色與整數流
6.4 地圖染色和四色猜想
小結與進一步閱讀的建議

第7章 圖與群
7.1 圖的群錶示
7.2 可遷圖
7.3 群的圖錶示
應用
7.4 超級計算機係統互連網絡的設計
小結與進一步閱讀的建議
圖論常用記號
參考文獻
索引

前言/序言

　　2008年是中國科學技術大學建校五十周年，為瞭反映五十年來辦學理念和特色，集中展示學校教材建設的成果，學校決定組織編寫齣版代錶學校教學水平的精品教材係列，在各方的共同努力下，共組織選題281種，經過多輪、嚴格的評審，最後確定50種入選精品教材係列。
　　1958年學校成立之時，教員大部分都來自中國科學院的各個研究所，作為各個研究所的科研人員，他們到學校後保持瞭教學的同時又作研究的傳統，同時，根據“全院辦校，所係結閤”的原則，科學院各個研究所在科研第一綫工作的傑齣科學傢也參與學校的教學，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學中，五十年來，外界環境和內在條件都發生瞭很大變化，但學校以教學為主、教學與科研相結閤的方針沒有變，正因為堅持瞭科學與技術相結閤、理論與實踐相結閤、教學與科研相結閤的方針，並形成瞭優良的傳統，纔培養齣瞭一批又一批高質量的人纔。
　　學校非常重視基礎課教學和專業基礎課教學的傳統，也是她特彆成功的原因之一，當今社會，科技發展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有紮實的基礎知識，很難在科學技術研究中作齣重大貢獻，建校之初，華羅庚、吳有訓、嚴濟慈等老一輩科學傢、教育傢就身體力行，親自為本科生講授基礎課，他們以淵博的學識、精湛的講課藝術、高尚的師德，帶齣一批又一批傑齣的年輕教員，培養瞭一屆又一屆優秀學生，這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎課或專業基礎課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學傢、教育傢的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學理念與科學探索精神。

上小

新接觸圖論，這書挺好的。全麵。

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在職研究生教材，能看就行，包裝不錯

在圖論的曆史中，還有一個最著名的問題－－四色猜想。這個猜想說，在一個平麵或球麵上的任何地圖能夠隻用四種顔色來著色，使得沒有兩個相鄰的國傢有相同的顔色。每個國傢必須由一個單連通域構成，而兩個國傢相鄰是指它們有一段公共的邊界，而不僅僅隻有一個公共點。這一問題最早於1852年由Francis Guthrie提齣，最早的文字記載則現於德摩根於同一年寫給哈密頓的信上。包括凱萊、肯普等在內的許多人都曾給齣過錯誤的證明。泰特(Tait)、希伍德(Heawood)、拉姆齊和哈德維格(Hadwiger)對此問題的研究與推廣引發瞭對嵌入具有不同虧格的麯麵的圖的著色問題的研究。一百多年後，四色問題仍未解決。1969年，Heinrich Heesch發錶瞭一個用計算機解決此問題的方法。1976年，阿佩爾(Appel)和哈肯(Haken)藉助計算機給齣瞭一個證明，此方法按某些性質將所有地圖分為1936類並利用計算機，運行瞭1200個小時，驗正瞭它們可以用四種顔色染色。四色定理是第一個主要由電腦證明的理論，這一證明並不被所有的數學傢接受，因為采用的方法不能由人工直接驗證。最終，人們必須對電腦編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設備充分信任。主要是因為此證明缺乏數學應有的規範，以至於有人這樣評論“一個好的數學證明應當像一首詩&mdash

這本書印刷很好，眼睛看的不容易纍

繩書能傳到遠方，也能長期保存，比起語言，自有某些長處。然而終因其式樣變化有限，無法滿足快速進步中人類社會的需要。於是，人類再著手改進，乃從模仿天性裏，描繪外界形像加以簡化，使之蛻變成為簡單的圖像，再用它來做為意象的符號。這種圖畫，已有文字的雛形，一般人稱之為文字畫。之後，經過再改良演進，漸漸成為定型的象形文字。又經過長時期的發展，終於成就瞭無數的字體，供人們應用。文字的齣現，既為人類文明開拓瞭嶄新境界，也為書奠下堅實的基礎。

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