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編輯推薦

　　《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》是本科生數學基礎課教材。

內容簡介

　　《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。第一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數：第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。
　　作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。
　　《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師《北京大學數學教學係列叢書：數學分析（第一冊）》也是一部很好的教學參考書。為瞭幫助讀者學習，《數學分析(第1冊)》配有學習輔導書《數學分析解題指南》供讀者參考。

作者簡介

　　伍勝健，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數學研究所獲博士學位。主要研究方嚮是復分析。在北京大學長期講授數學分析、復變函數、復分析等課程。

目錄

第一章 函數
1.1 實數
1.1.1 數集
1.1.2 實數係的連續性
1.1.3 有界集與確界
1.1.4 幾個常用不等式
1.1.5 常用記號
1.2 函數的概念
1.2.1 函數的定義
1.2.2 由已知函數構造新函數的方法
1.3 函數的性質
1.3.1 函數的有界性
1.3.2 函數的單調性
1.3.3 函數的周期性
1.3.4 函數的奇偶性
1.4 初等函數
習題一

第二章 序列的極限
2.1 序列極限的定義
2.1.1 序列
2.1.2 序列極限的定義
2.1.3 無窮小量
2.1.4 無窮大量
2.2 序列極限的性質
2.3 單調收斂原理
2.3.1 單調收斂原理
2.3.2 無理數e和歐拉常數c
2.4 實數係連續性的基本定理
2.4.1 閉區間套定理
2.4.2 有限覆蓋定理
2.4.3 聚點原理
2.4.4 柯西收斂準則
2.5 序列的上、下極限
習題二

第三章 函數的極限與連續性
3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質
3.1.3 函數極限概念的推廣
3.1.4 序列極限與函數極限的關係
3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限
3.2 函數的連續與間斷
3.2.1 函數的連續與間斷
3.2.2 連續函數的性質
3.2.3 初等函數的連續性
3.3 閉區間上連續函數的基本性質
3.4 無窮小量與無窮大量的階
習題三

第四章 導數與微分
4.1 導數
4.1.1 導數概念的引入
4.1.2 導數的定義
4.1.3 單側導數
4.2 求導數的方法
4.2.1 函數四則運算的導數
4.2.2 反函數的求導法則
4.2.3 復閤函數的求導法則
4.2.4 隱函數的求導法
4.2.5 參數式函數的求導法
4.2.6 極坐標式函數的求導法
4.3 微分
4.3.1 微分的定義
4.3.2 一階微分的形式不變性
4.4 高階導數與高階微分
4.4.1 高階導數
4.4.2 萊布尼茨公式
4.4.3 一般函數的高階導數
4.4.4 高階微分
習題四

第五章 導數的應用
5.1 微分中值定理
5.1.1 費馬定理
5.1.2 羅爾微分中值定理
5.1.3 拉格朗日微分中值定理
5.1.4 柯西微分中值定理
5.2 洛必達法則
5.2.1 0/0型不定式
5.2.2 ∞/∞型不定式
5.2.3 其他類型不定式
5.3 泰勒公式
5.3.1 帶佩亞諾餘項的泰勒公式
5.3.2 帶拉格朗日餘項的泰勒公式
5.3.3 拉格朗日插值多項式
5.4 利用導數研究函數
5.4.1 函數的單調性
5.4.2 函數的極值
5.4.3 函數的凹凸性
5.4.4 拐點
5.4.5 漸近綫
5.4.6 函數的作圖
習題五

第六章 不定積分
6.1 原函數與不定積分
6.1.1 原函數與不定積分的概念
6.1.2 基本不定積分錶和不定積分的綫性性質
6.2 換元法與分部積分法
6.2.1 第一換元法
6.2.2 第二換元法
6.2.3 分部積分法
6.3 其他類型函數的不定積分
6.3.1 有理函數的不定積分
6.3.2 三角函數有理式的不定積分
6.3.3 無理函數的不定積分
習題六
部分習題答案與提示
名詞索引

前言/序言

　　自1995年以來，在薑伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全麵發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜閤優勢，在培養模式的轉變、教學計劃的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方麵進行瞭全方位、大力度的改革，取得瞭顯著的成效。2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等奬，在國內外産生很大反響。
　　在本科教育改革方麵，我們按照加強基礎、淡化專業的要求，對教學各主要環節進行瞭調整，使數學科學學院的全體學生在數學分析、高等代數、幾何學、計算機等主乾基礎課程上，接受學時充分、強度足夠的嚴格訓練；在對學生分流培養階段，我們在課程內容上堅決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮後續課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學內容，為新的培養方嚮、實踐性教學環節，以及為培養學生的創新能力所進行的基礎科研訓練爭取到瞭必要的學時和空間。這樣既使學生打下寬廣、堅實的基礎，又充分照顧到每個人的不同特長、愛好和發展取嚮。與上述改革相適應，積極而慎重地進行教學計劃的修訂，適當壓縮常微、復變、偏微、實變、微分幾何、抽象代數、泛函分析等後續課程的周學時，並增加瞭數學模型和計算機的相關課程，使學生有更大的選課餘地。

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