适读人群：物理学和相关理工科专业的本科生和研究生，高等院校教师和科研院所技术人员，具有一定物理学及数学基础的自学者，在国外学习的本科生、研究生及访问学者
《量子力学Ⅱ》适合用作物理学和相关理工科专业的本科生和研究生的教材，可供高等院校教师和科研院所技术人员在理论研究与工程技术中使用，也可供具有一定物理学及数学基础的自学者自修，还可供在国外学习的本科生、研究生及访问学者参考。

内容简介

　　《量子力学Ⅱ》是一部内容丰富、贯通中西的综合性量子力学专著，根据作者20多年来在德国和中国开设量子力学讲座和相关研究成果提炼而成。《量子力学Ⅱ》共17章，划分为六个层次：背景知识，基本理论，基本理论问题的新解法，重要专题讨论，扩展到其他学科，联系到新进展和前沿课题。《量子力学Ⅱ》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性。将中国传统教材与国外先进教学内容相结合；将量子力学的纵向演化与知识现状相结合；将基本理论问题与相应的新解法相结合；将概念性表述与专题讨论相结合；将应用实践与其他学科相结合；将基础性知识与新进展和前沿课题相结合。既为教学所用，又适应科研需要。附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者从中学习和掌握分析问题、解决问题的思路与方法。量子力学工为前8章，量子力学Ⅱ为第9～第17章。

作者简介

顾樵，现代科学家，发表114篇论文和5本专著，完成30多个科研项目，两项专利。主要研究激光物理学和量子光学。

内页插图

目录
第9章测不准原理 319
9.1 力学量在任意态中的平均值 319
9.1.1 分立谱：概率幅 319
9.1.2 连续谱：动量波函数 322
9.2 狄拉克符号 326
9.2.1 态矢量的狄拉克符号表示 326
9.2.2 本征矢的完备性关系式 328
9.2.3 应用：典型例题 330
9.3 密度算符与平均值 333
9.3.1 算符的迹 333
9.3.2 平均值的密度算符表示 334
9.4 算符的对易关系 336
9.4.1 算符的对易关系 336
9.4.2 算符对易的物理意义 340
9.5 测不准原理 341
9.5.1 一般性推导 341
9.5.2 矢量模型：狄拉克符号 344
9.5.3 数学方法：傅里叶变换 345
9.5.4 物理现象：电子单缝衍射 347
9.5.5 几何图像：势阱中的小球 347
9.6 测不准原理的应用 348
9.6.1 自由粒子 348
9.6.2 一维无限深势阱 349
9.6.3 谐振子 351
9.6.4 氢原子 354
9.6.5 含时情况：自由粒子波包 357
9.6.6 一个实例：库珀对与超导现象 357
9.7 量子体系的演化与守恒量 359
9.7.1 期待值的演化 360
9.7.2 守恒量 360
9.8 能量一时间测不准关系 361
9.8.1 一个简单的推导方法 361
9.8.2 作为一般性测不准关系的推论 362
9.8.3 从相对论推导测不准关系 363
9.8.4 一个例子：纠缠态中的测不准关系 365
第10章表象与矩阵力学 367
10.1 连续谱表象 367
10.1.1 坐标表象 367
10.1.2 动量表象 367
10.2 分立谱Q表象 368
10.2.1 态在Q表象的表示：列矢量 368
10.2.2 算符在Q表象的表示：矩阵 370
10.3 数态表象与相干态 372
10.3.1 数态表象 372
10.3.2 任意态在数态表象的波函数 373
10.3.3 相干态在数态表象的波函数 375
10.3.4 相干态的基本性质 377
10.4 矩阵力学表述 378
10.4.1 本征矢的正交性关系式 378
10.4.2 本征矢的完备性关系式 380
10.4.3 平均值公式 381
10.4.4 本征方程 382
10.4.5 薛定谔方程 383
10.5 表象变换 384
10.5.1 波函数的变换 384
10.5.2 幺正变换 386
10.5.3 算符的交换 386
10.5.4 幺正变换的性质和物理意义 387
10.6 泡利矩阵 388
10.6.1 基本性质 388
10.6.2 本征态：自旋向上和自旋向下 391
10.6.3 泡利矩阵中的表象变换 395
10.6.4 二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符 396
10.6.5 双态问题：中微子振荡 397
第11章微扰论 401
11.1 基本概念 401
11.2 定态微扰论 402
11.2.1 微扰论方程 402
11.2.2 能量和波函数的一级近似 403
11.2.3 能量的二级修正 404
11.2.4 典型例题 406
11.3 简并微扰论 417
11.3.1 简并微扰论 417
11.3.2 氢原子的斯塔克效应 418
11.4 哈密顿替代法 422
11.4.1 哈密顿替代法 422
11.4.2 应用举例 423
11.5 含时微扰论 425
11.5.1 含时微扰论方程 425
11.5.2 量子跃迁 427
第12章原子与光场相互作用 433
12.1 偶极近似下的哈密顿算符 433
12.2 原子与光场相互作用 434
12.2.1 吸收 434
12.2.2 受激发射 434
12.2.3 自发发射 435
12.3 爱因斯坦方程 435
12.3.1 非相干微扰光场 435
12.3.2 爱因斯坦方程 437
12.3.3 选择定则 440
12.3.4 跃迁速率 442
12.4 激光 443
12.4.1 激光产生的物理机制 443
12.4.2 激光的量子特性 445
12.5 自发发射与合作自发发射 447
12.5.1 自发发射：荧光 447
12.5.2 合作自发发射：超荧光和超辐射 448
第13章散射 451
13.1 经典散射理论 451
13.1.1 刚性球散射 451
13.1.2 一般情况：散射截面 453
13.1.3 卢瑟福散射 454
13.2 量子散射理论 456
13.3 分波法 458
13.3.1 理论表述 458
13.3.2 量子刚性球散射 461
13.4 玻恩近似 463
13.4.1 薛定谔方程：格林函数法 463
13.4.2 一般性结果 465
13.4.3 玻恩近似 466
13.4.4 应用举例 466
第14章角动量与自旋 469
14.1 角动量：算符代数法 469
14.1.1 角动量算符与球谐函数 469
14.1.2 升阶算符和降阶算符 469
14.1.3 本征态和本征值 471
14.1.4 典型例题 474
14.2 自旋 475
14.2.1 氢原子的轨道磁矩 476
14.2.2 自旋和自旋1/2 477
14.2.3 施特恩-格拉赫实验 479
14.2.4 自旋态的矢量表示 482
14.3 角动量的组合与耦合 485
14.3.1 自旋-自旋组合：三重态和单态 485
14.3.2 自旋-轨道耦合：能级精细结构 488
14.4 塞曼效应 491
14.4.1 强磁场情况 492
14.4.2 弱磁场情况 494
第15章全同粒子与固体 496
15.1 全同粒子的不可区分性 496
15.2 二粒予体系 497
15.2.1 二粒子体系 497
15.2.2 体系的本征函数 498
15.2.3 玻色子与费米子 500
15.3 固体的量子理论 501
15.3.1 固体中的电子：两种模型 502
15.3.2 自由电子气模型 502
15.3.3 能带形成的机制 504
15.3.4 克勒尼希彭尼模型 505
15.3.5 能带论 507
15.3.6 绝缘体、导体、半导体 515
15.3.7 光子晶体 517
15.4 量子统计力学 519
15.4.1 三粒子体系 519
15.4.2 N粒子体系 521
15.4.3 最概然布居数 523
15.4.4 参数的物理意义 526
15.4.5 量子统计分布与平均粒子数 527
15.5 量子统计力学的应用 528
15.5.1 化学势与费米能级 528
15.5.2 黑体辐射与平均光子数 529
15.5.3 晶格振动、声子与德拜模型 530
15.6 石墨烯 535
15.6.1 石墨烯：碳原子网 535
15.6.2 石墨烯的能带结构 537
15.6.3 奇异的量子效应 539
15.6.4 石墨烯的狄拉克方程 540
第16章辐射场的量子态 542
16.1 辐射场的量子化 542
16.1.1 无损耗传输线的量子化 543
16.1.2 单模辐射场的量子化 544
16.1.3 电场算符及其正交分量 546
16.2 光子数态 547
16.3 混沌态 548
16.4 相干态 549
16.4.1 平移算符 550
16.4.2 非正交性 552
16.4.3 完备性 552
16.4.4 在坐标表象的波函数 553
16.5 压缩态 554
16.5.1 压缩态 554
16.5.2 非经典光 555
16.5.3 双光子相干态 556
16.5.4 压缩态的物理图像 558
16.6 薛定谔猫态 559
16.6.1 薛定谔猫态 559
16.6.2 偶相干态和奇相干态 564
16.7 薛定谔猫态的相干性 566
16.7.1 薛定谔猫态的退相干 566
16.7.2 用位相调制维持相干性 566
16.7.3 薛定谔猫态的量子统计性质 568
16.7.4 位相调制的实验方案 569
16.8 杰恩斯-卡明斯模型：穿衣态 570
16.8.1 JCM的精确解 570
16.8.2 含时JCM体系的一般解 573
16.9 JCM体系的量子统计性质 574
16.9.1 一般性结果 574
16.9.2 真空态 575
16.9.3 相干态 576
16.10 腔QED和量子计算机 580
16.10.1 腔QED 580
16.10.2 量子计算机 581
16.11 纠缠态 582
16.11.1 纠缠态的一般概念 583
16.11.2 纠缠态的典型实验 588
16.11.3 原子与光场的纠缠度 591
16.11.4 生命运动中的量子纠缠机制 594
第17章相对论量子力学与反物质 597
17.1 非相对论量子力学 597
17.2 克莱因-戈尔登万程 598
17.3 狄拉克相对论方程 599
17.3.1 狄拉克方程 599
17.3.2 平面波解 600
17.3.3 连续性方程 601
17.4 狄拉克方程的应用：中心势场问题 602
17.4.1 中心势场问题 602
17.4.2 氢原子能级的精细结构 604
17.5 负能量与正电子 607
17.5.1 负能量诠释与正电子预言 607
17.5.2 正电子的发现 608
17.6 反物质 609
17.6.1 正负电子对湮没 609
17.6.2 反质子 610
17.6.3 自然界的7射线爆 611
17.6.4 反物质 612
17.7 反物质的应用 612
17.7.1 肿瘤的诊断和治疗 612
17.7.2 反物质燃料 614
17.7.3 反物质武器 614
17.8 宇宙的对称性 615
索引 616
量子力学Ⅰ
第1章量子力学基础 1
第2章波函数与薛定谔方程 56
第3章一维势场模型 99
第4章一维势场模型的应用 151
第5章量子谐振子 196
第6章谐振子模型的应用 232
第7章力学量的算符表示 252
第8章三维空间的量子力学 272

精彩书摘

量子力学Ⅱ第9章测不准原理第9章测不准原理我们在第7章曾引进量子力学的一个基本假设，即力学量的算符表示。其基本含义是，如果量子力学体系的某个力学量用算符表示，那么当这个体系处于的本征态ψ时，这个力学量有确定值，它就是本征方程ψ=λψ中的本征值λ。不过这个假设还不能完全解决量子力学的问题。如果体系不是处于的本征态ψ，而是处于一个任意态，这时算符所表示的力学量是否还有确定值？该力学量的取值与的本征值之间有怎样的关系？这些问题更具一般性。为了从根本上解决这些问题，本章从厄米算符本征函数的正交性和完备性出发，讨论力学量在任意态中的平均值，并随之引入概率幅(分立谱)和动量波函数(连续谱)的重要概念。之后我们介绍量子力学的狄拉克符号表述，并在狄拉克符号的意义上定义密度算符，进而利用密度算符给出量子力学平均值的一般表达式。然后我们一般性地讨论算符的对易关系和两个力学量同时有确定值的条件。在上述讨论基础上，最后我们进入本章的核心问题——测不准原理。我们将从不同的角度论述这一量子力学最重要的原理，并介绍它在一些典型体系中的应用。9.1力学量在任意态中的平均值〖1〗9.1.1分立谱：概率幅我们在7.2节讨论了厄米算符本征函数的正交性和完备性。我们已经知道，若ψ1(x)，ψ2(x)，…，ψn(x)，…是厄米算符的归一化本征函数，相应的本征值为λ1，λ2，…，λn，…它们满足本征方程ψn(x)=λnψn(x)，则本征函数服从正交性关系式∫ψ�砿(x)ψn(x)dx=δmn(9.1.1)
而任一连续函数f(x)可以按本征函数集ψn(x)展开为f(x)=∑ncnψn(x)(9.1.2)
其中，展开系数cn=∫ψ�硁(x)f(x)dx(9.1.3)
是复常数。现在我们考查展开系数cn的物理意义。设f(x)已经归一化，利用ψn(x)的正交性关系式(9.1.1)，我们有 1=∫f��(x)f(x)dx=∫∑mc�砿ψ�砿(x)∑ncnψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cn∫ψ�砿(x)ψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cnδmn
=∑ncn2(9.1.4)
由这个结果可以看出，|cn|2具有概率的意义。先考虑一个特殊情况，如果f(x)是算符的某一个本征态，如f(x)=ψN(x)，则式(9.1.4)右边的求和中除|cN|2=1外，其余都等于零。根据第7章的假设，在这种情况下测量力学量F，必定得到确定的结果λN。一般情况下，|cn|2表示在任意态f(x)中发现本征态ψn(x)的概率(体系处于本征态ψ1(x)，ψ2(x)，…，ψn(x)，…的概率之和为1)。换言之，cn2表示在f(x)态中测量力学量F得到本征值λn的概率。由此，cn通常被称为“概率幅”(probability amplitude)，这是量子力学中一个非常重要而有趣的概念。基于上述讨论，我们引进有关力学量算符表示的另一个基本假设：量子力学中表示力学量的算符是厄米算符，它们的本征函数构成完备集，当体系处于任意波函数f(x)所描述的状态时，力学量F没有确定的数值，而是有一系列可能的值，这些值就是算符的本征值λ1，λ2，…，λn，…测量力学量F得到本征值λn的概率是cn2。这样一来，力学量F在任意态f(x)中的平均值便是〈F〉=∑nλncn2(9.1.5)
它具有统计平均的形式。这样的平均值表示式我们之前遇到过，一个典型的例子就是式(2.3.10)。现在我们一般性地证明：式(9.1.5)所示的统计平均值可以简化为式(2.1.32)所示的期待值：〈〉=∫f��(x)f(x)dx(9.1.6)
事实上，我们有∫f��(x)f(x)dx=∫∑mc�砿ψ�砿(x)∑ncnψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cnλn∫ψ�砿(x)ψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cnλnδmn
=∑nλncn2(9.1.7）
现在我们可以看出，力学量F在任意态f(x)中的统计平均值就是算符在这个态中的期待值。利用式(9.1.6)可以直接从算符和体系所处的状态f(x)得出力学量F在这个状态中的平均值。如果体系的状态f(x)就是算符的一个本征态ψN(x)，则式(9.1.6)给出〈〉=∫ψ�砃(x)ψN(x)dx=λN(9.1.8)
这时力学量F的平均值就是确定的本征值λN，这正是第7章所讨论的情况。例考虑库仑场中的类氢离子，其初始波函数为Ψ(r，0)=1A2ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21，-1(9.1.9)
其中，本征函数ψnlm由式(8.4.1)表示。(1) 求归一化常数A；(2) 求任意t时刻的波函数Ψ(r，t)。解(1) 方法1由初始波函数Ψ(r，0)的归一化条件和本征函数ψnlm的正交性关系式(8.4.2)，我们得到
1=∫Ψ(r，0)2dr
=1A∫2ψ��100+ψ��210+2ψ��211+3ψ��21，－12ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21，－1dr
=1A4∫ψ1002dr+∫ψ2102dr+2∫ψ2112dr+3∫ψ21，-12dr
=1A4+1+2+3�軦=10方法2由式(9.1.4)知，体系处于各个本征态的概率之和为1，即1=2A2+1A2+2A2+3A2�軦=10(9.1.10)
这一方法更为简单。(2) 任意t时刻的波函数由式(2.3.4)表示为
Ψ(r，t)=∑ncnψn(r)exp-ihEnt
=1102ψ100exp－ihE1t+ψ210+2ψ211+3ψ21，－1exp－ihE2t
其中，E1和E2由式(8.3.33)给出为E1=－mZ2e42h2，E2=－mZ2e48h2(9.1.11)9.1.2连续谱：动量波函数以上讨论了的本征值组成分立谱的情况。如果的本征值组成连续谱，则相应的本征方程为ψλ(x)=λψλ(x)(9.1.12)
这时本征值λ取连续变化的实数。本征函数的正交性关系式变为∫ψ�肠恕�(x)ψλ(x)dx=δ(λ－λ′)(9.1.13)
任意态f(x)按本征函数集ψλ(x)的展开则表示为对本征值λ的积分：f(x)=∫c(λ)ψλ(x)dλ(9.1.14)
其中，c(λ)即为连续谱情况下的概率幅。为求c(λ)，对式(9.1.14)两边同乘以ψ�肠恕�(x)，然后对x积分，并利用正交性关系式(9.1.13)，得到∫ψ�肠恕�(x)f(x)dx=∫ψ�肠恕�(x)∫c(λ)ψλ(x)dλdx
=∫c(λ)∫ψ�肠恕�(x)ψλ(x)dxdλ
=∫c(λ)δ(λ－λ′)dλ=c(λ′)(9.1.15)
即c(λ)=∫ψ�肠�(x)f(x)dx(9.1.16)
它与分立谱情况下的概率幅(9.1.3)有相同的形式。相应于式(9.1.4)，现在有1=∫f��(x)f(x)dx
=∫∫c��(λ′)ψ�肠恕�(x)dλ′∫c(λ)ψλ(x)dλdx
=∫∫c��(λ′)c(λ)∫ψ�肠恕�(x)ψλ(x)dxdλ′dλ
=∫c(λ 量子力学Ⅱ 电子书下载 mobi epub pdf txt

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