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內容簡介

　　《差分方程及其應用》在大學數學課程的基礎上較係統地介紹差分方程的基本概念、求解方法、綫性差分方程組的基本理論、差分方程的定性、穩定性分析方法和分支理論等知識，特彆是Liapunov函數、差分不等式和比較定理、鞍結點分支、Flip分支和不變解麯綫的分支等知識，以便為讀者進行差分方程的應用和理論研究提供基礎。《差分方程及其應用》中給齣瞭大量的應用例子來展示差分方程或差分方程組在物理學、經濟學、生態學和傳染病動力學等方麵的廣泛應用，包括我們近年來在研究人口增長、艾滋病和結核傳播、甲型流感防控等問題中建立的差分方程模型的分析和應用。這是一本差分方程基礎知識介紹和應用研究相結閤的專著，我們希望《差分方程及其應用》能引導讀者在差分方程的應用方麵盡快地從學習基本理論和方法走到研究的前沿，能建立和應用差分方程研究和解決一些應用問題，並探索一些差分方程復雜的動力學性態。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論1.1 一些應用差分方程的例子1.1.1 兔子對數的遞推關係1.1.2 從兩個簡單問題導齣的差分方程1.1.3 近似計算與差分方程1.1.4 經濟學中兩個問題1.1.5 隨機現象中概率的遞推1.1.6 一個種群數量變化的描述 1.2 差分方程的概念和求解1.2.1 差分算子及其性質1.2.2 初等函數的差分1.2.3 不定和1.2.4 差分方程1.3 簡單差分方程的復雜性態1.3.1 差分方程的平衡解及其穩定性1.3.2 蟲口方程的倍周期分叉1.3.3 一個非綫性模型的混沌性態1.3.4 帳篷映射習題1

第2章 綫性差分方程2.1 綫性差分方程解的一般理論2.1.1 n階綫性差分方程及其解的存在唯一性2.1.2 函數組的綫性相關2.1.3 齊次綫性差分方程解的一般理論2.1.4 非齊次綫性差分方程解的疊加原理2.2 n階常係數綫性差分方程2.2.1 常係數綫性齊次差分方程的解2.2.2 常係數綫性非齊次差分方程2.2.3 算子法2.2.4 可以轉換為綫性方程的情形2.2.5 綫性差分方程的應用舉例2.3 綫性差分方程組2.3.1 綫性常係數齊次差分方程組2.3.2 綫性差分方程組的一般理論2.3.3 常係數綫性齊次差分方程組的解2.3.4 綫性非齊次差分方程組的解2.3.5 綫性周期差分方程組2.4 綫性差分方程組的應用舉例2.4.1 Markov鏈2.4.2 兩個國傢的國民收入和貿易2.4.3 熱傳導方程習題2

第3章 差分方程的穩定性3.1 解對初始值和參數的連續性3.1.1 嚮量的模3.1.2 差分不等式3.1.3 解對初始值的依賴性3.1.4 解對參數的依賴性3.2 穩定性的一些概念3.2.1 平衡解穩定性的定義3.2.2 穩定性的幾個例子3.2.3 差分方程的比較原理3.2.4 動力係統3.3 綫性差分方程平衡解的穩定性3.3.1 穩定性討論的幾個具體例子3.3.2 綫性差分方程組零解的穩定性3.3.3 常係數綫性差分方程組零解的穩定性3.4 穩定性研究中的綫性化近似方法3.4.1 綫性非自治方程組零解穩定性的比較方法3.4.2 非綫性差分方程組與綫性差分方程組的比較3.4.3 判斷非綫性差分方程組平衡解穩定性的綫性化方法3.4.4 平衡解穩定性研究中的比較原理3.5 Liapunov直接方法3.5.1 Liapunov函數的定義3.5.2 Liapunov穩定性定理3.5.3 LaSalle不變性原理3.5.4 Liapunov不穩定性定理3.5.5 Liapunov函數的存在性3.6 差分方程模型的穩定性分析舉例3.6.1 兩階段的種群模型3.6.2 一個具有時滯的種群模型平衡解的穩定性3.6.3 兩種群相互競爭的模型習題3

第4章 差分方程的分支4.1 平衡解的分支4.1.1 分支點的定義4.1.2 逐次消元法4.1.3 零因子消去法4.2 一維差分方程平衡解的分支4.2.1 鞍結點分支4.2.2 跨臨界分支4.2.3 音叉分支（pitchfork bifurcation）4.2.4 反轉分支（flip bifurcation）4.3 二維差分方程組平衡解和穩定性的分支4.3.1 常係數綫性齊次方程組平衡解的穩定性和相圖4.3.2 一個非綫性差分方程組平衡解的穩定性和分支4.4 不變閉麯綫的分支4.4.1 Hopf分支4.4.2 不變閉麯綫族的分支4.5 生態模型中的分支4.5.1 Beverton-Holt模型的分支4.5.2 兩階段種群模型平衡解的分支4.5.3 p=□時模型（4.5.2）的Flip分支4.5.4 p=□時模型（4.5.2）的Hopf分支？4.6 一個傳染病模型的分支4.6.1 模型及其平衡解4.6.2 平衡解的穩定性4.6.3 模型（4.6.5）的Flip分支4.6.4 模型（4.6.5）的鞍結點分支4.6.5 模型（4.6.5）的Hopf分支習題4

第5章 差分方程在生態和傳染病問題中的應用5.1 人口和種群增長的Leslie矩陣模型5.1.1 模型建立5.1.2 模型的分析5.1.3 一個非綫性Leslie模型5.1.4 具有一般結構的Liesle模型5.2 離散傳染病模型5.2.1 傳染病問題的重要性5.2.2 幾個基本的離散傳染病模型5.2.3 具有感染階段的艾滋病模型5.2.4 具有感染階段的艾滋病模型的應用5.3 結核病傳播的差分方程模型5.3.1 結核的傳播過程5.3.2 結核的流行現狀5.3.3 結核的建模與研究情況5.3.4 具有季節性的結核病模型5.3.5 具有年齡結構的結核模型5.4 Beverton-Holt模型5.4.1 自治Beverton-Holt模型的穩定性5.4.2 非自治Beverton-Holt模型的周期解5.4.3 具有脈衝收獲策略的非自治Beverton-Holt離散模型習題5

附錄A 映射的中心流形定理A.1 問題的提齣A.2 差分方程組中心流形定理的幾個結論A.3 中心流形定理在判定平衡解穩定性時的應用舉例A.4 中心流形定理在研究分支問題時的應用舉例附錄B 2006年中國人口的一些統計數據附錄C 2003年北京市sARs流行期間的數據參考文獻索引

前言/序言

差分方程及其應用 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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1，邏輯符號、集閤與集閤的初等運算、函數與映射、集閤的勢、公理集閤論。

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不給力

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微分方程的解法一共就那麼3種。

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11，隱映射定理、微分同胚、逆映射定理、秩定理、函數相關性、Morse引理。

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內容專業，適閤專業人士使用

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內容專業，適閤專業人士使用

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6，拓撲空間與度量空間的定義、開集、閉集、邊界、拓撲基、Hausdorff空間、子拓撲、度量空間與拓撲空間的直積、第二可數空間。

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微分方程的階：微分方程中所齣現的未知函數的最高階導數的階數

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1，數項級數的收斂與發散、絕對收斂、非負數項級數收斂的充要條件、比較判彆法、Weierstrass比較判彆法、 Cauchy判彆法、D‘Aleert判彆法、Gauss判彆法、Rabbe判彆法、Kummer判彆法、Bertrand判彆法、Cauchy- Maclaurin積分判彆法。

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