初等数论及其应用 [Elementary Number Theory （6th Edition）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 罗森（KennethH·Rosen） 著

图书标签:

• 数论
• 初等数论
• 数学
• 高等数学
• 算法
• 密码学
• 离散数学
• 数学教材
• 数论应用
• 数学分析

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111317982

版次：1

商品编码：10350852

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学·统计学原版精品系列

外文名称：Elementary Number Theory （6th Edition）

开本：16开

出版时间：2010-09-01

页数：752

正文语种：英文

编辑推荐

通过丰富的实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。
·内容与时俱进。不仅融合了最新的研究成果和新的理论，而且还补充介绍了相关的人物传记和历史背景知识。
·习题安排别出心裁。书中提供两类由易到难、富有挑战的习题：一类是计算题，另一类是上机编程练习。这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。此外，《初等数论及其应用（英文版）（第6版）》在上一版的基础上对习题进行了大量更新和修订。

内容简介

《初等数论及其应用（英文版）（第6版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。
《初等数论及其应用（英文版）（第6版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。

作者简介

Kenneth H. Rosen 1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，1982年加入贝尔实验室，现为AT&T;实验室特别成员，国际知名的计算机数学专家。Rosen博士对数论领域与数学建模领域颇有研究，并写过很多经典论文及专著。他的经典著作《离散数学及其应用》的中文版和影印版均已由机械工业出版社引进出版。

目录

list of symbols x
what is number theory?
1 the integers 5
1.1 numbers and sequences 5
1.2 sums and products 16
1.3 mathematical induction 23
1.4 the fibonacci numbers 30
1.5 divisibility 36

2 integer representations and operations 45
2.1 representations of integers 45
2.2 computer operations with integers 54
2.3 complexity of integer operations 61
3 primes and greatest common divisors 69
3.1 prime numbers 70
3.2 the distribution of primes 79
3.3 greatest common divisors and their properties 93
3.4 the euclidean algorithm 102
3.5 the fundamental theorem of arithmetic 112
3.6 factorization methods and the fermat numbers 127
3.7 linear diophantine equations 137

4 congruences 145
4.1 introduction to congruences 145
4.2 linear congruences 157
4.3 the chinese remainder theorem 162
4.4 solving polynomial congruences 171
4.5 systems of linear congruences 178
4.6 factoring using the pollard rho method 187

5 applications of congruences 191
5.1 divisibility tests 191
5.2 the perpetual calendar 197
5.3 round-robin tournaments 202
5.4 hashing functions 204
5.5 check digits 209

6 some special congruences 217
6.1 wilsons theorem and fermats little theorem 217
6.2 pseudoprimes 225
6.3 eulers theorem 234

7 multiplicative functions 239
7.1 the euler phi-function 239
7.2 the sum and number of divisors 249
7.3 perfect numbers and mersenne primes 256
7.4 misbius inversion 269
7.5 partitions 277

8 cryptology 291
8.1 character ciphers 291
8.2 block and stream ciphers 300
8.3 exponentiation ciphers 318
8.4 public key cryptography 321
8.5 knapsack ciphers 331
8.6 cryptographic protocols and applications 338

9 primitive roots 347
9.1 the order of an integer and primitive roots 347
9.2 primitive roots for primes 354
9.3 the existence of primitive roots 360
9.4 discrete logarithms and index arithmetic 368
9.5 primality tests using orders of integers and primitive roots 378
9.6 universal exponents 385

10 applications of primitive roots and the
order of an integer 393
10.1 pseudorandom numbers 393
10.2 the eigamal cryptosystem 402
10.3 an application to the splicing of telephone cables 408

11 quadratic residues 415
11.1 quadratic residues and nonresidues 416
11.2 the law of quadratic reciprocity 430
11.3 the jacobi symbol 443
11.4 euler pseudoprimes 453
11.5 zero-knowledge proofs 461

12 decimal fractions and continued fractions 469
12.1 decimal fractions 469
12.2 finite continued fractions 481
12.3 infinite continued fractions 491
12.4 periodic continued fractions 503
12.5 factoring using continued fractions 517

13 some nonlinear diophantine equations 521
13.1 pythagorean triples 522
13.2 fermats last theorem 530
13.3 sums of squares 542
13.4 pells equation 553
13.5 congruent numbers 560

14 the gaussian integers 577
14.1 gaussian integers and gaussian primes 577
14.2 greatest common divisors and unique factorization 589
14.3 gaussian integers and sums of squares 599
appendix a axioms for the set of integers 605
appendix b binomial coefficients 608
appendix c using maple and mathematica for number theory 615
c.1 using maple for number theory 615
c.2 using mathematica for number theory 619
appendix d number theory web links 624
appendix e tables 626
answers to odd-numbered exercises 641
bibliography 721
index of biographies 733
index 735
photo credits 752

精彩书摘

Experimentation and exploration play a key role in the study of number theory. Theresults in this book were found by mathematicians who often examined large amounts ofnumerical evidence, looking for patterns and making conjectures. They worked diligentlyto prove their conjectures； some of these were proved and became theorems, others wererejected when counterexamples were found, and still others remain unresolved. As youstudy number theory, I recommend that you examine many examples, look for patterns,and formulate your own conjectures. You can examine small examples by hand, much asthe founders of number theory did, but unlike these pioneers, you can also take advantageof todays vast computing power and computational engines. Working through examples,either by hand or with the aid of computers, will help you to learn the subject——and youmay even find some new results of your own！

前言/序言

　　My goal in writing this text has been to write an accessible and inviting introduction to number theory. Foremost， I wanted to create an effective tool for teaching and learning.I hoped to capture the richness and beauty of the subject and its unexpected usefulness.Number theory is both classical and modem， and， at the same time， both pure and applied. In this text， I have strived to capture these contrasting aspects of number theory. I have worked hard to integrate these aspects into one cohesive text.
　　This book is ideal for an undergraduate number theory course at any level. No formal prerequisites beyond college algebra are needed for most of the material， other than some level of mathematical maturity. This book is also designed to be a source book for elementary number theory; it can serve as a useful supplement for computer science courses and as a primer for those interested in new developments in number theory and cryptography. Because it is comprehensive， it is designed to serve both as a textbook and as a lifetime reference for elementary number theory and its wide-ranging applications.
　　This edition celebrates the silver anniversary of this book. Over the past 25 years，close to 100，000 students worldwide have studied number theory from previous editions.Each successive edition of this book has benefited from feedback and suggestions from many instructors， students， and reviewers. This new edition follows the same basic approach as all previous editions， but with many improvements and enhancements. I invite instructors unfamiliar with this book， or who have not looked at a recent edition， to carefully examine the sixth edition. I have confidence that you will appreciate the rich exercise sets， the fascinating biographical and historical notes， the up-to-date coverage， careful and rigorous proofs， the many helpful examples， the rich applications， the support for computational engines such as Maple and Mathematica， and the many resources available on the Web.

数理逻辑基础与证明方法 作者： [此处可留空，或填写与数论教材并行的其他数学分支的经典作者] 出版社： [此处可留空] 页数： 约 600 页 定价： [此处可留空] --- 内容概述 本书旨在为读者提供坚实的数理逻辑基础，重点介绍形式系统的构建、逻辑演算的推导规则，以及在数学证明中至关重要的推理技巧和论证结构。本书并非一本面向特定应用领域的教科书，而是致力于培养读者严谨的数学思维和精确的表达能力。它将引导读者从最基本的符号系统出发，逐步理解数学真理的本质，以及如何通过有效的逻辑步骤来确立这些真理。 全书内容分为三大核心板块：基础逻辑系统、集合论与函数，以及高级证明技术与模型论初探。 --- 第一部分：基础逻辑系统 (Foundations of Formal Logic) 本部分构建了描述和验证数学论断的语言框架。 第一章：命题演算 (Propositional Calculus) 本章详细介绍了命题逻辑的语言元素：原子命题、连接词（如“非”、“与”、“或”、“蕴含”、“当且仅当”）。重点阐述了真值表的构造方法，以及如何使用真值表判定一个复合命题的重言式（Tautology）或矛盾式（Contradiction）。更进一步，本章引入了范式的概念，包括合取范式（CNF）和析取范式（DNF），并展示了如何将任意逻辑公式转换到这些标准形式，这对于后续的逻辑推理自动化是至关重要的预备知识。我们严格区分了逻辑蕴涵和实质蕴涵的差异。 第二章：一阶谓词演算 (First-Order Predicate Calculus) 超越了简单命题的限制，本章引入了量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）。我们定义了项、谓词和公式的语法规则，并探讨了自由变量和束缚变量的概念。核心内容在于推导规则（如普遍实例化、存在引入等）的严格定义。本章的重点是自然演绎系统（Natural Deduction System）的介绍，它模拟了数学家在实际证明中的推理步骤，通过一系列合乎逻辑的推理规则（如蕴含引入/消除、反证法规则等）来推导出结论。本章的练习大量涉及将自然语言表述的数学陈述符号化，并证明其有效性。 第三章：一致性与完备性 (Consistency and Completeness) 在形式系统内部，我们探讨了关于系统本身的元理论性质。一致性（Consistency）保证了系统中不存在相互矛盾的陈述。完备性（Completeness）则表明所有逻辑上正确的陈述（真命题）都可以在该系统中被证明。我们不会深入到复杂的模型论证明，但会解释这些概念在数学基础中的意义，并提供一些简单的归谬论证来辅助理解。 --- 第二部分：集合论与函数结构 (Set Theory and Functional Structures) 本部分是构造现代数学对象的基石，重点关注集合的精确定义、运算及其在关系和函数定义中的应用。 第四章：朴素集合论的公理化概述 (Introduction to Axiomatic Set Theory) 本章从 Zermelo-Fraenkel（ZF）集合论的视角对集合进行描述，尽管不进行严格的公理系统推导，但会介绍外延性公理、配对公理、并集公理、幂集公理和分离公理等关键公理的思想。我们详细讨论了构造性定义，强调集合是通过明确的属性或已有的集合构造而成的，而不是任意的“一堆东西”。集合的扩张性、空集以及单例集被作为基础元素来研究。 第五章：关系与等价关系 (Relations and Equivalence Relations) 集合论基础之上，本章深入研究集合之间的关系。定义了有序对，并以此为基础定义笛卡尔积。重点分析了关系的性质：自反性、对称性、传递性。核心概念是等价关系及其生成的等价类（Equivalence Classes）。我们将通过大量的例子（如整数模 $n$ 的同余关系）来说明等价类如何将一个集合划分为不相交的子集，这是代数结构分析的基础。 第六章：函数与映射 (Functions and Mappings) 函数被定义为满足特定条件的特殊关系。本章着重分析函数的类型：单射（Injective）、满射（Surjective）和双射（Bijective）。我们讨论了函数的复合、逆函数，以及它们在集合间的基数（Cardinality）传递性质。特别地，本章将介绍构造性定义函数的方法，即如何用已定义的集合和关系来严格定义一个新函数。 --- 第三部分：高级证明技术与结构分析 (Advanced Proof Techniques and Structural Analysis) 本部分将前两部分的知识融会贯通，专注于提升读者的逻辑推理和结构分析能力。 第七章：构造性与非构造性证明 (Constructive vs. Non-Constructive Proofs) 本章系统梳理了主要的证明策略。除了基础的直接证明和反证法外，重点讲解了数学归纳法（强/弱形式）在结构上的应用，例如对自然数集合、树结构或递归定义对象的证明。此外，我们引入了反证法的精细应用，以及构造性证明与依赖于“排中律”的非构造性证明之间的哲学和实践差异。本章的论题往往需要读者运用逻辑演算来重构证明过程。 第八章：证明的有效性与反例 (Validity of Proofs and Counterexamples) 本章关注于如何检验一个证明是否有效，以及如何发现一个看似正确的论断为何是错误的。这要求读者不仅要能证明，更要能“拆解”一个证明，找出其中逻辑链条的薄弱环节。我们探讨了反例的构造技巧——如何通过一个精心设计的模型（通常是基于集合论或有限结构）来使前提为真而结论为假，从而推翻一个普适性陈述。 第九章：图论基础与离散结构 (Foundations of Graph Theory and Discrete Structures) 作为逻辑推理在具体结构上的应用，本章简要引入了离散数学中的核心概念。我们从逻辑的角度定义了图的顶点和边，探讨了连通性、路径和回路的逻辑描述。虽然不深入图论的算法或高级定理，但重点在于使用一阶逻辑语言来形式化描述图的性质（例如：判断一个图是否是二分图，需要用到集合的划分和二色性的逻辑表达）。这展示了逻辑系统如何成为描述复杂离散结构的工具。 --- 适用读者 本书适合于数学、计算机科学（尤其是理论计算机科学）、哲学逻辑学等专业的本科生或研究生，以及任何希望系统性地加强自身数学思维严谨性、掌握形式化论证和精确表达能力的自学者。阅读本书需要具备基本的初等代数知识，但无需任何高等数学背景。本书旨在成为通往更高阶数学（如抽象代数、拓扑学或数理逻辑高级课程）的坚实桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是我数论学习之路上的指路明灯！我一直对数论这个领域感到好奇，但又苦于找不到一本既系统又易于理解的入门教材。直到我翻开这本《初等数论及其应用》，我的感觉就像是拨开了迷雾，看到了清晰的航线。作者的讲解方式非常注重循序渐进，每一个概念的引入都伴随着详尽的解释和贴切的例子，这对于我这样一个初学者来说实在是太友好了。它没有上来就扔给我一堆晦涩的定理和证明，而是先让我理解了诸如整除性、同余等基本概念的内涵，然后才逐步引导我接触更复杂的课题。我特别喜欢书中对每个定理的直观解释，它让我不仅仅是记住一个公式，而是真正理解其背后的逻辑和意义。读到后面，我发现自己对素数分布、二次剩余这些曾经让我望而生畏的章节，也变得豁然开朗。这本书的语言风格也很平实，没有太多华丽的辞藻，但字字珠玑，直击要害。即使遇到一些稍微难懂的部分，书后的习题也提供了绝佳的练习机会，让我能够巩固所学，并且在实践中加深理解。我真的觉得，这本书为我打下了坚实的数论基础，也点燃了我进一步探索这个美妙领域的激情。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的深度和广度都超出了我的预期！我原本以为“初等数论”应该会比较浅显，但这本书的内容远比我想象的要丰富和精彩。它不仅涵盖了数论的核心概念，还巧妙地融入了许多实际应用，这让我对数论这个学科有了全新的认识。书中关于密码学、编码理论等方面的介绍，让我看到了数论在现代科技中的重要地位，也激起了我学习的浓厚兴趣。作者在阐述一些定理时，非常注重逻辑的严谨性，但同时又保持了语言的可读性，即使是一些比较复杂的证明，也能在仔细阅读后理解其精妙之处。我特别喜欢书中对一些数学史料的穿插介绍，这让我在学习知识的同时，也了解了数论的发展历程，增加了学习的趣味性。这本书的排版也十分精美，清晰的章节划分、醒目的公式标记，都为我的阅读带来了极大的便利。我毫不犹豫地将这本书推荐给任何对数论感兴趣的人，它绝对是一本物超所值的读物，能够为你的数论学习之旅提供强大的支持。

评分☆☆☆☆☆

从内容上看，这本书的内容结构非常完整，逻辑清晰。它从最基础的整除性概念讲起，逐步深入到同余理论、数论函数、二次剩余、平方和等重要分支。每个章节之间都有紧密的联系，形成了一个有机的整体。我尤其欣赏的是，书中并没有为了追求“初等”而牺牲理论的严谨性，它在保证易懂性的同时，也保持了数学的严密性。作者在引入每一个概念时，都会给出清晰的定义和严格的证明，并且会辅以大量恰当的例子来说明。这使得读者在理解概念的同时，也能对证明过程有所掌握。书中对一些古老数学问题的介绍，如费马大定理的背景，也增加了阅读的趣味性。另外，书中对一些数论算法的介绍，例如欧几里得算法，也让我看到了数论在计算机科学中的实际应用价值。这本书对于任何想要系统学习数论的读者来说，都是一个非常好的选择，它既能打下坚实的理论基础，也能让你领略到数论的广阔应用前景。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的颠覆了我对“教科书”的刻板印象！我以往接触的很多数学书都比较枯燥，缺乏生气，但这本书却充满了探索的乐趣。作者在讲解过程中，不仅仅是机械地传授知识，更像是带着读者一起去发现数论中的美妙之处。它鼓励读者自己去思考，去尝试，去发现规律，而不是被动地接受。我特别喜欢书中那些“思考题”和“挑战题”，它们能够激发我的求知欲，让我主动去钻研。而且，这本书的讲解非常透彻，每一个概念都经过了多角度的阐释，让我能够从不同的视角去理解。即使是那些看似简单的问题，书中也挖掘出了其背后深刻的数学原理。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数论，更是在培养一种严谨的数学思维方式。它让我明白了，数学不是死的符号和公式，而是充满逻辑和智慧的语言。这本书为我打开了数论的大门，也让我体会到了数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写逻辑简直是为我量身定制的！我一直觉得数学学习最重要的是理解，而不仅仅是记忆。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是解释了这些公式和定理是如何推导出来的，以及它们在实际中有哪些应用。我尤其欣赏书中大量的例题，每一个例题都非常详细地展示了解决问题的步骤和思路，让我能够清晰地看到理论是如何转化为实践的。当我遇到一些抽象的概念时，书中的图示和类比都起到了很好的辅助作用，让那些原本难以想象的数学关系变得生动形象。而且，这本书的难度梯度设计得非常合理，从最基础的整除性，到稍微进阶的同余方程和模运算，再到更深入的数论函数和二次互反律，每一个部分的过渡都非常自然。它不会让你觉得突然遇到一个巨大的知识鸿沟，而是让你感觉自己一步一步地在向前攀登，每一步都踏实而稳健。阅读这本书的过程，更像是在与一位经验丰富的老师对话，他会耐心地引导你，在你遇到困惑时给出恰当的点拨，让你在不知不觉中就掌握了数论的精髓。

评分☆☆☆☆☆

活动买的，最高四折，买了几本不会看，当摆设了

评分☆☆☆☆☆

比较好的数论书，简单有趣，但难度不够

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

非常经典的图书 值得拥有

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作者简介

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