现代数学基础丛书·典藏版67：微分方程中的变分方法（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版67：微分方程中的变分方法（修订版）》由两部分内容组成。上篇讲述古典变分法的基本理论及解线性微分方程边值问题的重要变分方法，包括Riesz方法，Galerkin方法及有限元素法，下篇介绍近代变分法（主要介绍临界点理论中的极小极大原理及集中紧性原理）及其在拟线性椭圆方程边值问题解的存在理论中的应用，其中包括作者的研究成果。
　　《现代数学基础丛书·典藏版67：微分方程中的变分方法（修订版）》可供大学数学系高年级本科生，理工科研究生及教师，科研人员及工程设计人员阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题化为变分问题以证明解的存在，解的个数及求近似解的方法。
　　徽积分的创立是17世纪数学最伟大的成就。17世纪后期，数学家们（他们也都是物理学家）在探讨用徽积分解决更多的物理问题中发现了一些新的数学问题，如徽分方程问题，变分问题等。历史上*一个变分问题是由Newton提出并解决的。他在巨著《自然哲学的数学原理》（1687年）中研究了在轴向以常速度运动而使运动阻力最小的旋转曲面必须具有的形状。Johann Bernoulli 1696年在《教师学报》上提出了著名的最速降线问题，引起了许多数学家的兴趣；Newton、Leibniz、Johann Bemrnoulli及他的哥哥James Bemoulli得到了正确的解答（旋轮线）。因此，Johann Bernoulli常被认为是变分法的发明者。到了18世纪，Euler、Lagrange等人的工作，逐渐形成了一个解决数学物理问题的数学分支——变分法。
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