《泛函分析講義(上)》的主要特點是它側重於分析若乾基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數學其它分支的聯係。書中包含豐富的例子與應用，對於掌握基礎理論有很大幫助。此書適用於理工科大學本科生與研究生閱讀，並且可供一般的數學工作者、物理工作者、工程技術人員參考。為便於讀者學習，本次重印書末增加瞭習題補充提示和索引，以供讀者參考。

內容簡介

《泛函分析講義(上)》是一部泛函分析教材。它係統地介紹綫性泛函分析的基礎知識。全書共分四章：度量空間；綫性算子與綫性泛函；廣義函數與Coболев空間；以及緊算子與Fredholm算子。

第一章度量空間
§1 壓縮映像原理
§2 完備化
§3 列緊集
§4 綫性賦範空間
4.1 綫性空間
4.2 綫性空間上的距離
4.3 範數與Banach空間
4.4 綫性賦範空間上的模等價
4.5 應用(最佳逼近問題)
4.6 有窮維B*空間的刻畫
§5 凸集與不動點
5.1 定義與基本性質
5.2 Brouwer與Schauder不動點定理
5.3 應用
§6 內積空間
6.1 定義與基本性質
6.2 正交與正交基
6.3 正交化與Hilbert空間的同構
6.4 再論最佳逼近問題
6.5 應用

第二章綫性算子與綫性泛函
§1 綫性算子的概念
1.1 綫性算子和綫性泛函的定義
1.2 綫性算子的連續性和有界性
§2 Riesz定理及其應用
§3 綱與開映像定理
3.1 綱與綱推理
3.2 開映像定理
3.3 閉圖像定理
3.4 共鳴定理
3.5 應用
§4 Hahn-Banach定理
4.1 綫性泛函的延拓定理
4.2 幾何形式——凸集分離定理
4.3 應用
§5 共軛空間·弱收斂·自反空間
5.1 共軛空間的錶示及應用(Runge定理)
5.2 共軛算子
5.3 弱收斂及*弱收斂
5.4 弱列緊性與*弱列緊性
§6 綫性算子的譜
6.1 定義與例
6.2 ΓeлъфНд定理

第三章廣義函數與CoбoлeB空間
§1 廣義函數的概念
1.1 基本空間D(n)
1.2 廣義函數的定義和基本性質
1.3 廣義函數的收斂性
§2 B0空間
§3 廣義函數的運算
3.1 廠義微麗
3.2 廣義函數的乘法
3.3 平移算子與反射算子
§4 f'上的Fourier變換
§5 CoбoлeB空間與嵌入定理

第四章緊算子與Fredholm算子
§1 緊算子的定義和基本性質
§2 Riesz-Freclholm理論
§3 緊算子的譜理論(Riesz-schauder理論)
3.1 緊算子的譜
3.2 不變子空間
3.3 緊算子的結構
§4 Hilbert-Schmidt定理
§5 對橢圓型方程的應用
§6 Fredholm算子
符號錶
習題補充提示
索引