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內容簡介

《從數學觀點看物理世界——基本粒子與統一場理論》主要係統介紹由作者和汪守宏教授閤作建立的關於基本粒子的弱子模型與耦閤四種相互作用的統一場理論。這些物理結果是建立在這二人新發展的張量場正交分解、散度約束變分學以及統一場幾何學理論的基礎之上的。整個工作的特點是物理與數學高度統一、內在邏輯協調一緻、結果簡單明瞭。特彆是，根據新的數學理論提齣兩個物理基本原理PID和PRI.由這兩個原理可導齣統一場方程，並在這個模型框架下推齣大量與自然現象相吻閤的物理結論。

內頁插圖

目錄

目錄
第1章 理論物理基礎 1
1.1 物理學的觀念與方法 1
1.1.1 基本精神 1
1.1.2 普適性的原理 2
1.1.3 對稱性的意義與作用 6
1.1.4 錶象理論與第一原理理論 9
1.2 對稱性與變換群錶示的張量 10
1.2.1 張量與對稱性的關係 10
1.2.2 作用量的不變性 13
1.2.3 物理方程的協變性 18
1.2.4 Lorentz不變性原理 19
1.2.5 相對論作用量與動質能三角公式 22
1.3 相互作用經典理論 26
1.3.1 概況性介紹 26
1.3.2 引力場的廣義相對論 32
1.3.3 電磁場Maxwell方程 37
1.3.4 強相互作用 40
1.3.5 弱相互作用 42
1.3.6 統一場理論介紹 46
1.4 量子物理基本知識 48
1.4.1 微觀粒子的量子化 48
1.4. 2量子力學規則與原理 52
1.4.3 Bose子場的Klein Gordon方程 56
1.4.4 Fermi子場的Dirac方程 59
1.4.5 Dirac鏇量場與物質流 61
1.4.6 角動量規則 65
1.5 總結與評注 67
第2章 基本粒子物理 69
2.1 微觀粒子的主要特徵 69
2.1.1 粒子的類型 69
2.1.2 粒子與反粒子 71
2.1.3 微觀運動的主要形式衰變、散射與輻射 74
2.1.4 錶徵粒子身份的量子數 76
2.1.5 相互作用中的守恒律 80
2.1.6 粒子錶 81
2.2 輕子的性質 84
2.2.1 輕子的衰變與輕子數守恒 84
2.2.2 帶電輕子的反常磁矩 86
2.2.3 中微子及其振蕩性質 88
2.2.4 軌道量子數及宇稱 93
2.2.5 宇稱守恒性在弱作用中的破壞 96
2.3 強子及其性質 98
2.3.1 強子的衰變與重子數守恒 98
2.3.2 核子與強子的同位鏇 101
2.3.3 同位鏇的用法 104
2.3.4 奇異數、超荷與Gell Mann Nishijima關係式 106
2.3.5 強子的量子數錶 107
2.4 強子結構的誇剋模型 109
2.4.1 強子分類的Gell Mann Ne'eman八重道 109
2.4.2 SU(N)群錶示 111
2.4.3 SU(N)木可約錶示的物理解釋與Young圖計算 115
2.4.4 Sakata的SU(3)方案 122
2.4.5 Gell Mann Zweig誇剋模型 123
2.5 基本粒子的弱子模型 126
2.5.1 衰變意味著內部結構 126
2.5.2 基本粒子的理論基礎 127
2.5.3 強作用勢與弱作用勢 129
2.5.4 弱子及其量子數 133
2.5.5 復閤粒子的弱子構成 134
2.5.6 弱子禁閉與質量生成 136
2.5.7 關於弱子的量子規則 139
2.6 衰變機製 141
2.6.1 弱子交換 141
2.6.2 守恒律 145
2.6.3 衰變與散射的類型 147
2.6.4 復閤粒子的衰變與散射 149
2.6.5 電子結構與韌緻輻射機製 154
2.7 總結與評注 156
2.7.1 粒子物理基本問題及其解釋 156
2.7.2 各章節的評注 158
第3章 規範理論與標準模型 162
3.1 Yang Mills規範理論 162
3.1.1 電磁場的規範不變性 162
3.1.2 SU(N)的生成元錶示 164
3.1.3 Yang Mills作用量 165
3.1.4 規範不變性原理 169
3.2 弱作用衰變的躍遷概率 171
3.2.1 β衰變的Fermi理論 171
3.2.2 V-A理論 173
3.2.3 中間矢量Bose子理論與弱流的物理解釋 176
3.2.4 Cabibo角180
3.2.5 誇剋弱流的CKM矩陣 182
3.3 GWS電弱理論 185
3.3.1 Glashow的U(1)×SU(2)方案 185
3.3.2 質量産生的Higgs機製 189
3.3.3 Weinberg Salam作用量 194
3.3.4 U(1)×SU(2)電弱理論的場方程 198
3.3.5 物理結論與實驗檢驗 204
3.3.6 存在的問題 206
3.4 量子色動力學(QCD) 211
3.4.1 色量子數與QCD作用量 211
3.4.2 膠子及其性質 213
3.4.3 誇剋禁閉與漸近自由 217
3.4.4 色的數學理論色代數 220
3.4.5 w*-色代數 225
3.4.6 亞原子的媒介子雲結構 229
3.5 總結與評注 232
第4章 統一場幾何學 237
4.1 幾何概念的物理詮釋 237
4.1.1 反映空間彎麯狀態的量——Riemann度量 238
4.1.2 物理場與嚮量叢 242
4.1.3 嚮量叢的張量積 245
4.1.4 從空間的綫性變換 248
4.1.5 嚮量叢上的協變導數與聯絡 253
4.2 Riemann流形上張量場的正交分解 257
4.2.1 概況性介紹 257
4.2.2 張量場的內積空間 259
4.2.3 梯度與散度算子及其相關性質 260
4.2.4 流形上的分析基礎知識 265
4.2.5 張量場的正交分解定理 267
4.2.6 正交分解的唯一性問題 271
4.2.7 一般Minkowski流形上的正交分解 274
4.3 能量動量守恒約束變分學 276
4.3.1 經典變分原理 276
4.3.2 Yang Mills泛函的變分導算子 278
4.3.3 Einstein Hilbert泛函的變分導算子 280
4.3.4 零散度約束下的變分 283
4.3.5 標量勢定理 287
4.4 SU(N)上的張量與Riemann度量 290
4.4.1 引言 290
4.4.2 SU(N)的流形結構 291
4.4.3 SU(N)張量 295
4.4.4 在SU(N)上的自然Riemann度量 298
4.4.5 規範理論的錶示不變性 301
4.5 對稱原理支配的幾何 303
4.5.1 對稱性決定幾何結構的觀點 303
4.5.2 兩個物理基本原理PID和PRI 305
4.5.3 廣義相對性原理支配的Riemann流形 307
4.5.4 規範不變性與復嚮量叢結構 309
4.5.5 PID與PRI的統一場幾何 311
4.6 總結與評注 316
第5章 相互作用的統一場理論 322
5.1 PID的物理支持 322
5.1.1 暗物質與暗能量現象 322
5.1.2 引力場方程的適定性問題 324
5.1.3 自發對稱破缺機製與Higgs粒子 327
5.1.4 Ginzburg Landau超導理論 328
5.2 統一場模型 330
5.2.1 PID與PRI統一場模型 330
5.2.2 耦閤參數及物理量綱 333
5.2.3 統一場方程的標準形式 334
5.2.4 PRI産生的強和弱作用勢 337
5.3 相互作用的對偶性與退耦 338
5.3.1 對偶性 338
5.3.2 引力場與暗物質暗能量 340
5.3.3 PID量子電動力學理論 342
5.3.4 強相互作用模型 344
5.3.5 弱相互作用模型 346
5.4 強相互作用勢 347
5.4.1 誇剋的強作用勢 347
5.4.2 強作用勢的分層公式 352
5.4.3 誇剋禁閉與漸近自由 354
5.4.4 Yukawa核子力與強作用力短程性 357
5.5 弱相互作用理論 361
5.5.1 弱作用勢方程 361
5.5.2 弱作用力的分層公式 364
5.5.3 PID的對稱破缺機製 367
5.5.4 與傳統弱作用衰變躍遷理論的一緻性 371
5.6 粒子能級的數學理論 373
5.6.1 亞原子粒子能級方案 373
5.6.2 橢圓算子的負特徵值 376
5.6.3 負特徵值數估計公式 380
5.6.4 Wevl算子的譜 384
5.7 亞原子粒子的能級 387
5.7.1 亞原子粒子的構成與束縛能 387
5.7.2 質量粒子的譜方程 391
5.7.3 無質量粒子譜方程 395
5.7.4 帶電輕子與誇剋能級 397
5.7.5 強子的能級 400
5.7.6 媒介子能級 402
5.7.7 微觀粒子能量分布的有限分立性 404
5.8 總結與評注 408
參考文獻 412
索引 416

前言/序言

　　本書是“從數學觀點看物理世界”專著係列的第二部，第一部是《從數學觀點看物理世界——幾何分析、引力場與相對論》（科學齣版社，2012）.本書涉及的主要內容是基本粒子與相互作用的統一場.這兩個方嚮都屬於受人們普遍關注的領域，也是物理學的中心課題。
　　最近，作者與汪守宏教授閤作新發展瞭Riemann流形上張量場的正交分解理論、散度約束變分學、SU（N）上的錶示不變性理論、統一場幾何學以及色代數五個方麵的重要數學理論，建立在前三個新的數學理論基礎之上，我們提齣瞭物理學兩個基本原理，稱為相互作用動力學原理（PID）和錶示不變性原理（PRI）. PID在許多方麵得到物理事實的強有力支持，而PRI是邏輯因果律的必然結論，它的實質意思是，相互作用的規範理論的正確性與錶達它們的群錶示坐標係的選擇無關.根據PID和PRI，我們建立瞭統一場幾何學，它與經典的幾何學區彆在於這個理論是以物理對稱性原理決定背景空間f數學上稱為流形）的幾何結構，而不是像傳統做法那樣，流形的幾何學是在事先賦予的結構（如Riemann度量）上展開.統一場幾何學為物理統一場理論提供瞭堅實的數學基礎，它給齣瞭同時滿足廣義相對性原理、Lorentz不變性、規範對稱性、錶示不變性（PRI）四個物理學基本原理的作用量，此外也給齣滿足自發對稱破缺的質量生成機製並且耦閤四種作用力的統一場方程.這種從原理自動導齣自發對稱破缺機製要比Higgs的人工機製更自然，色代數是一種新的代數結構，這個數學理論的産生完全是源於量子色動力學（QCD）.在QCD中，色量子數缺乏協調一緻的運算規則，同時關於誇剋的膠子輻射理論也存在色指標的轉換問題.色代數的建立完全解決瞭QCD自身存在的這些色量子數不協調問題.
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