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內容簡介

　　《常用數值算法及其MATLAB實現》詳細介紹瞭求解數值問題的常用算法的算法原理及其MATLAB實現，偏重於算法的實現，強調例題的分析和應用。主要內容包括：綫性方程組的直接解法和迭代解法、插值和函數逼近、數值積分、數值優化、矩陣的特徵值問題、解非綫性方程和方程組的數值方法及常微分方程和偏微分方程的數值解法。
　　《常用數值算法及其MATLAB實現》可作為高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業和計算機應用等專業的本科生及工科碩士研究生的教材或參考書，也可供從事科學與工程計算的技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第1章 引論
1.1 誤差的來源
1.1.1 捨入誤差
1.1.2 截斷誤差
1.2 誤差的傳播
1.2.1 盡量避免兩個相近的數相減
1.2.2 防止接近零的數做除數
1.2.3 防止大數吃小數
1.2.4 簡化計算步驟,減少運算次數
1.3 數值算法的穩定性

第2章 綫性方程組的解法
2.1 Gauss消順序消去法
2.2 Gauss列主元消去法
2.3 Gauss-Jordan消去法
2.4 LU分解法
2.5 平方根法
2.6 改進的平方根法
2.7 追趕法
2.8 QR分解法
2.9 方程組的性態與誤差分析
2.9.1 誤差分析
2.9.2 迭代改善
2.10 Jacobi迭代法
2.11 Gauss-Seidel迭代法
2.12 鬆弛迭代法
2.13 迭代法的收斂性分析

第3章 函數的插值
3.1 Lagrange插值
3.2 牛頓插值
3.3 Hermite插值
3.4 分段三次Hermite插值
3.5 三次樣條插值函數
3.5.1 緊壓樣條插值函數
3.5.2 端點麯率調整樣條插值函數
3.5.3 非節點樣條插值函數
3.5.4 周期樣條插值函數
3.5.5 MATLAB的內置三次樣條插值函數簡介

第4章 函數的逼近
4.1 最佳一緻逼近多項式
4.2 近似最佳一緻逼近多項式
4.3 最佳平方逼近多項式
4.4 用正交多項式作最佳平方逼近多項式
4.4.1 用Legendre多項式作最佳平方逼近多項式
4.4.2 用Chebyshev多項式作最佳平方逼近多項式
4.5 麯綫擬閤的最小二乘法
4.5.1 綫性最小二乘擬閤
4.5.2 用正交多項式作最小二乘擬閤
4.5.3 非綫性最小二乘擬閤舉例
4.6 Pade有理逼近

第5章 數值積分
5.1 復閤求積公式
5.1.1 復閤梯形公式
5.1.2 復閤Simpson公式
5.1.3 復閤Cotes公式
5.2 變步長的求積公式
5.2.1 變步長的梯形公式
5.2.2 變步長的Simpson公式
5.2.3 變步長的Cotes公式
5.3 Romberg積分法
5.4 自適應積分法
5.5 Gauss求積公式
5.5.1 Gauss-Legendre求積公式
5.5.2 Gauss-Chebyshev求積公式
5.5.3 Gauss-Laguerre求積公式
5.5.4 Gauss-Hermite求積公式
5.6 預先給定節點的Gauss求積公式
5.6.1 Gauss-Radau求積公式
5.6.2 Gauss-Lobatto求積公式
5.7 二重積分的數值計算
5.7.1 復閤Simpson公式
5.7.2 變步長的Simpson公式
5.7.3 復閤Gauss公式
5.8 三重積分的數值計算

第6章 數值優化
6.1 一元函數的極小值
6.1.1 黃金分割搜索法
6.1.2 Fibonacci搜索法
6.1.3 二次逼近法
6.1.4 三次插值法
6.1.5 牛頓法
6.2 Nelder-Mead方法
6.3 最速下降法
6.4 牛頓法
6.5 共軛梯度法
6.6 擬牛頓法
6.6.1 DFP法
6.6.2 BFGS法
6.7 模擬退火算法
6.8 遺傳算法

第7章 矩陣特徵值與特徵嚮量的計算
7.1 上Hessenberg矩陣和QR分解
7.1.1 化矩陣為上Hessenberg矩陣
7.1.2 矩陣的QR分解
7.2 乘冪法與反冪法
7.2.1 乘冪法
7.2.2 反冪法
7.2.3 移位反冪法
7.3 Jacobi 方法
7.4 對稱QR方法
7.5 QR方法
7.5.1 上Hessenberg的QR方法
7.5.2 原點移位的QR方法
7.5.3 雙重步QR方法

第8章 非綫性方程求根
8.1 迭代法
8.2 迭代法的加速收斂
8.2.1 Aitken加速法
8.2.2 Steffensen加速法
8.3 二分法
8.4 試位法
8.5 牛頓-拉夫森法
8.6 割綫法
8.7 改進的牛頓法
8.8 Halley法
8.9 Brent法
8.10 拋物綫法

第9章 非綫性方程組的數值解法
9.1 不動點迭代法
9.2 牛頓法
9.3 修正牛頓法
9.4 擬牛頓法
9.4.1 Broyden方法
9.4.2 DFP方法
9.4.3 BFS方法
9.5 數值延拓法
9.6 參數微分法

第10章 常微分方程初值問題的數值解法
10.1 Euler方法
10.1.1 Euler方法
10.1.2 改進的Euler方法
10.2 Runge-Kutta方法
10.2.1 二階Runge-Kutta方法
10.2.2 三階Runge-Kutta方法
10.2.3 四階Runge-Kutta方法
10.3 高階Runge-Kutta方法
10.3.1 Kutta-Nystrom五階六級方法
10.3.2 Huta六階八級方法
10.4 Runge-Kutta-Fehlberg方法
10.5 綫性多步法
10.6 預測-校正方法
10.6.1 四階Adams預測-校正方法
10.6.2 改進的Adams四階預測-校正方法
10.6.3 Hamming預測-校正方法
10.7 變步長的多步法
10.8 Gragg外推法
10.9 常微分方程組和高階微分方程的數值解法
10.9.1 常微分方程組的數值解法
10.9.2 高階微分方程的數值解法

第11章 常微分方程邊值問題的數值解法
11.1 打靶法
11.1.1 綫性邊值問題的打靶法
11.1.2 非綫性邊值問題的打靶法
11.2 有限差分法
11.2.1 綫性邊值問題的差分方法
11.2.2 非綫性邊值問題的差分方法

第12章 偏微分方程的數值解法
12.1 橢圓型方程
12.2 拋物型方程
12.2.1 顯式嚮前Euler方法
12.2.2 隱式嚮後Euler方法
12.2.3 Crank-Nicholson方法
12.2.4 二維拋物型方程
12.3 雙麯型方程
12.3.1 一維波動方程
12.3.2 二維波動方程
程序索引
參考文獻

前言/序言

　　隨著社會的發展和科學技術的進步，需要解決的問題越來越多，也越來越復雜，計算機與計算數學的關係也越來越密切，古老的計算數學發展成瞭一門現代意義下的新學科——科學計算。科學計算在國防、經濟、天氣預報、工程、航空航天工業、自然科學等領域有著廣泛的應用，科學計算已和理論計算、實驗並列為三大科學方法。科學計算離不開計算機，但它更離不開計算方法。美國著名的計算數學傢Babuska曾說過：“沒有好的計算方法，超級計算機就是超級廢鐵。”人類的計算能力等於計算工具的效率與計算方法的效率的乘積，這一形象化的公式錶達瞭硬件與計算方法對於計算能力的同等重要性。現代意義下的計算數學要研究的是在計算機上進行大規模計算的有效算法及其相應的數學理論，它是科學計算的核心。
　　本書詳細、係統地闡述瞭常用的數值算法和一些現代算法的原理，並用目前最流行的三大數學軟件MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部實現瞭這些數值算法，本書偏重於算法的實現，強調例題的分析和應用，引導讀者輕鬆入門，深刻理解、掌握算法原理，並迅速應用。
　　在結構體係方麵，先介紹數值算法的詳細計算方法（公式）和相關概念，其次給齣實現算法的MATLAB程序，最後給齣範例。力求把最實用、最重要的知識講清楚，把最有效的算法和最實用的程序展現給讀者。每個算法後都列舉瞭典型範例，對大多數例題采用多種數值解法（包括MATLAB程序包中的數值算法），並盡量用圖形顯示計算結果，以便直觀觀察和比較不同方法的計算效果。對有精確解（解析解）的問題，將數值算法求齣的數值解與精確解比較，客觀地評價數值算法的優劣，以便選擇精度高的最佳數值算法。在編程過程中采用高效的計算方式，減少不必要的重復計算，盡量少調用函數且注重誤差的傳播等編程細節，並對一些算法的適用範圍、優劣和誤差以及參數和初始值對計算結果的影響進行瞭分析。幫助讀者理解、掌握、改進數值算法，提高數值分析的技能和編程能力。
　　本書從二十多本國內外教材和十幾篇國內外公開發錶的論文中精選瞭170多個典型例題，並通過大量的數據結果和150多幅圖錶詳細地介紹瞭常用的經典數值算法和一些現代算法的算法原理及其應用。所有源程序完全開放，程序全部用形式參數書寫，讀者隻需輸人參數、函數和數據等就可方便地使用它們，當然也可以根據自己的需求更改這些程序。書中的所有算法程序都在MATLAB7.1中驗證通過，並通過不同的算法或精確解檢驗瞭程序的正確性。
常用數值算法及其MATLAB實現 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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