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内容简介

《理论力学》，本教材共分9章，包括牛顿力学的方程列解、有心力场、刚体、多自由度系统的微振动、分析力学的静力学、拉格朗日力学、哈密顿正则方程、哈密顿变分原理和狭义相对论。

目录

引言10．1 理论力学研究的对象和内容10．2 为什么要学习理论力学10．3 如何学好理论力学课程2第1章 牛顿力学的方程列解31．1 矢量力学的理论基础31．2 运动微分方程的建立41．2．1 直角坐标系51．2．2 平面极坐标系61．2．3 柱坐标系71．2．4 球坐标系81．2．5 自然坐标系91．3 运动微分方程较易求解的几种类型101．3．1 形如F＝F(t)的情形101．3．2 形如F＝F(x)的情形111．3．3 形如F＝F(v)的情形121．3．4 形如F＝F(r)er的情形131．3．5 一维运动的常系数线性齐次方程141．4 其他数学方法介绍161．5 有约束存在时的运动161．5．1 约束及其分类161．5．2 约束力181．5．3 滑动摩擦力是否为约束力？181．5．4 系统的自由度181．5．5 有约束存在时运动方程的建立19思考题21习题22部分习题答案23第2章 有心运动252．1 有心运动的共同特点252．2 运动微分方程的解272．3 轨道272．3．1 有心运动轨道方程——比耐(Bient)公式272．3．2 轨道形状312．4 平方反比率下的有心运动312．4．1 轨道方程的推导322．4．2 三个宇宙速度342．5 有心力场中的散射362．5．1 散射截面和微分散射截面372．5．2 轨道形状382．5．3 轨道方程392．5．4 散射角与瞄准距离间的关系402．5．5 卢瑟福散射公式40思考题42习题42部分习题答案44第3章 刚体463．1 刚体运动的分类463．1．1 刚体的平动463．1．2 刚体的定轴转动463．1．3 刚体的平面平行运动473．1．4 刚体的定点转动473．1．5 刚体的自由运动483．2 角速度矢量483．2．1 欧拉角的定义483．2．2 角速度493．2．3 刚体定点转动的速度和加速度503．2．4 角速度与基点的选择无关523．3 刚体定点转动的基本方程——欧拉运动学方程533．4 刚体动力学方程553．5 转动惯量与惯量张量563．5．1 转动惯量563．5．2 惯量椭球583．5．3 惯量主轴的选法593．6 欧拉动力学方程613．7 刚体绕定点的自由运动633．8 对称重刚体的定点的运动653．8．1 重力陀螺仪653．8．2 高速陀螺66思考题66习题67部分习题答案69第4章 多自由度系统的微振动704．1 振动704．1．1 振动的分类704．1．2 简谐振动714．1．3 表征简谐振动的物理量714．1．4 简谐振动的表示方法724．1．5 简谐振动的能量734．2 简谐振动的合成与分解754．2．1 简谐振动的合成754．2．2 复杂振动的分解784．3 单自由度非自由的微振动804．3．1 阻尼振动804．3．2 受迫振动814．3．3 共振81*4．4 非线性振动824．5 多自由度微振动简介83思考题86习题87部分习题答案88第5章 分析力学的静力学895．1 从牛顿力学到拉格朗日力学895．1．1 牛顿力学回顾895．1．2 分析力学的优势905．2 约束力与广义坐标905．2．1 约束的概念和分类905．2．2 自由度和广义坐标915．2．3 约束方程和坐标变换方程925．3 虚功原理(虚位移原理)935．3．1 实位移和虚位移945．3．2 虚功955．3．3 理想约束955．3．4 平衡判据——虚功原理955．3．5 广义坐标的选择975．4 主动力与广义力985．4．1 广义力985．4．2 广义力的求法995．5 虚功原理的应用举例1005．6 约束力的求法104*5．7 平衡构架静定问题的支撑力108思考题109习题110部分思考题答案112部分习题答案112第6章 拉格朗日力学1136．1 从静力学到动力学1136．2 达朗贝尔原理与动力学普遍方程1136．2．1 达朗贝尔原理 1136．2．2 动力学普遍方程1156．3 一般形式的拉格朗日方程1186．4 保守系的动力学方程和平衡方程1226．4．1 保守系的拉格朗日方程1226．4．2 保守系在广义坐标中的平衡方程1266．5 拉格朗日方程的初积分1266．5．1 系统动能的广义速度表示1266．5．2 循环积分(广义动量积分)1276．5．3 能量积分和广义能量积分1286．6 小振动的拉格朗日方程1316．6．1 一个自由度系统的自由振动1316．6．2 两个自由度系统的自由振动1326．6．3 小振动的普遍原理139*6．6．4 非线性振动1416．7 冲击运动的拉格朗日方程1416．8 本章 补充问题1446．8．1 拉格朗日方程的应用1446．8．2 达朗贝尔方程的应用146思考题149习题149部分习题答案154第7章 哈密顿正则方程1567．1 分析力学的哈密顿正则方程1567．1．1 相空间1577．1．2 勒让特变换的基本法则1577．1．3 正则方程的推导1587．2 哈密顿正则方程中的运动积分1627．2．1 哈密顿函数H的物理意义1627．2．2 循环积分或广义动量积分1637．2．3 广义能量积分1647．2．4 哈密顿函数和正则方程应用举例1657．3 泊松括号和泊松定理1707．3．1 泊松括号1717．3．2 用泊松括号表述的运动方程1717．3．3 判断力学量守恒的充要条件1727．3．4 广义动量守恒和广义能量守恒的充分必要条件1727．3．5 泊松括号的性质1737．3．6 泊松定理1737．3．7 泊松括号和泊松定理的应用175*7．3．8 其他177思考题179习题179部分习题答案181第8章 哈密顿变分原理1838．1 泛函和变分法1848．1．1 泛函的概念1848．1．2 变分法简介1848．1．3 变分的运算法则1858．1．4 泛函取极值的条件1858．2 相点和相轨迹1868．3 哈密顿变分原理1878．4 各原理在反映力学规律上的等价性1908．4．1 由拉格朗日方程推导出哈密顿原理1918．4．2 由哈密顿正则方程推导出哈密顿原理1918．4．3 由哈密顿原理导出哈密顿正则方程1928．4．4 由动力学普遍方程推导哈密顿原理1938．4．5 由哈密顿原理推导动力学普遍方程1938．5 哈密顿变分原理的应用1948．5．1 开普勒问题1948．5．2 欧拉动力学问题1958．5．3 线对称三原子分子的微振动问题196思考题198习题198部分习题答案199第9章 狭义相对论2009．1 牛顿的时空观(经典的时空观)和伽利略变换2019．1．1 伽利略变换式2019．1．2 伽利略相对性原理(经典力学的相对性原理)2019．1．3 经典力学的绝对时空观2029．2 相对论的时空观和狭义相对论的两条假说2039．2．1 迈克尔逊�材�雷实验2039．2．2 牛顿力学遇到的困难2049．2．3 狭义相对论的两条假说2059．3 洛伦兹变换及其结论2069．3．1 洛伦兹坐标变换式2069．3．2 洛伦兹速度变换式2079．3．3 洛伦兹变换的结论2099．4 狭义相对论的时空观2099．4．1 运动长度收缩2099．4．2 运动时钟延缓2109．4．3 同时和时序的相对性及因果关系的绝对性2119．5 狭义相对论的动力学2149．5．1 动量和质量2149．5．2 力和狭义相对论的基本方程2159．5．3 质点的动能2169．5．4 质点的能量及与动量的关系2179．5．5 质能公式在原子核变化中的应用219*9．6 惯性系中质量、动量、能量和力的变换关系2209．6．1 质量的变换公式2209．6．2 能量的变换式2219．6．3 动量的变换式2219．6．4 力的变换式222*9．7 四维矢量闵科夫斯基空间224*9．8 狭义相对论的拉格朗日方法和哈密顿方法2269．8．1 相对论性系统动能2269．8．2 相对论性的拉格朗日函数和拉格朗日方程2279．8．3 相对论性的哈密顿函数和哈密顿方程228思考题228习题229部分思考题答案231部分习题答案232参考文献233

前言/序言

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