圖靈原版數學·統計學係列：矩陣計算（英文版·第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Gene H.Golub，[美] Charles F.Van，Loan 著

圖書標籤:

• 矩陣計算
• 綫性代數
• 數學
• 統計學
• 圖靈原版
• 英文版
• 第4版
• 高等教育
• 理工科
• 專業書籍

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115346100

版次：4

商品編碼：11424895

包裝：平裝

叢書名： 圖靈原版數學·統計學係列

開本：16開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：756

正文語種：英文

編輯推薦

　　

　　國際上關於數值綫性代數方麵，全麵的一本專著。

內容簡介

　　

　　《圖靈原版數學·統計學係列：矩陣計算（英文版·第4版）》是數值計算領域的名著，係統介紹瞭矩陣計算的基本理論和方法。內容包括：矩陣乘法、矩陣分析、綫性方程組、正交化和小二乘法、特徵值問題、Lanczos 方法、矩陣函數及專題討論等。書中的許多算法都有現成的軟件包實現，每節後附有習題，並有注釋和大量參考文獻。新版增加約四分之一內容，反映瞭近年來矩陣計算領域的飛速發展。
　　《圖靈原版數學·統計學係列：矩陣計算（英文版·第4版）》可作為高等院校數學係高年級本科生和研究生教材，亦可作為計算數學和工程技術人員參考書。

作者簡介

　　Gene H. Golub(1932－2007)， 美國科學院、工程院和藝術科學院院士，世界著名數值分析專傢，現代矩陣計算奠基人，矩陣分解算法的主要貢獻者。生前曾任斯坦福大學教授。

　　Charles F. Van Loan，著名數值分析專傢，美國康奈爾大學教授，曾任該校計算機科學係主任。他於1973年在密歇根大學獲得博士學位，師從Cleve Moler。

內頁插圖

精彩書評

　　

　　★“多年來，這本書一直是我在研究生院講授‘數值綫性代數’的教材。”
　　——袁亞湘，中科院院士，中國運籌學學會理事長，馮康奬得主

　　★“本書內容非常豐富，有老而經典的，也有新的正在研究中的課題。無論你是數值綫性代數領域的工作人員，還是學生，這都是一本有價值的參考書。”
　　——SIAM Review

目錄

1　Matrix Multiplication
1．1　Basic Algorithms and Notation
1．2　Structure and Efficiency
1．3　Block Matrices and Algorithms
1．4　Fast Matrix-Vector Products
1．5　Vectorization and Locality
1．6　Parallel Matrix Multiplication
2　Matrix Analysis
2．1　Basic Ideas from Linear Algebra
2．2　Vector Norms
2．3　Matrix Norms
2．4　The Singular Value Decomposition
2．5　Subspace Metrics
2．6　The Sensitivity of Square Systems
2．7　Finite Precision Matrix Computations
3　General Linear Systems
3．1　Triangular Systems
3．2　The LU Factorization
3．3　Roundoff Error in Gaussian Elimination
3．4　Pivoting
3．5　Improving and Estimating Accuracy
3．6　Parallel LU
4　Special Linear Systems
4．1　Diagonal Dominance and Symmetry
4．2　Positive Definite Systems
4．3　Banded Systems
4．4　Symmetric Indefinite Systems
4．5　Block Tridiagonal Systems
4．6　Vandermonde Systems
4．7　Classical Methods for Toeplitz Systems
4．8　Circulant and Discrete Poisson Systems
5　Orthogonalization and Least Squares
5．1　Householder and Givens Transformations
5．2　The QR Factorization
5．3　The Full-Rank Least Squares Problem
5．4　Other Orthogonal Factorizations
5．5　The Rank-Deficient Least Squares Problem
5．6　Square and Underdetermined Systems
6　Modified Least Squares Problems and Methods
6．1　Weighting and Regularization
6．2　Constrained Least Squares
6．3　Total Least Squares
6．4　Subspace Computations with the SVD
6．5　Updating Matrix Factorizations
7　Unsymmetric Eigenvalue Problems
7．1　Properties and Decompositions
7．2　Perturbation Theory
7．3　Power Iterations
7．4　The Hessenberg and Real Schur Forms
7．5　The Practical QR Algorithm
7．6　Invariant Subspace Computations
7．7　The Generalized Eigenvalue Problem
7．8　Hamiltonian and Product Eigenvalue Problems
7．9　Pseudospectra
8　Symmetric Eigenvalue Problems
8．1　Properties and Decompositions
8．2　Power Iterations
8．3　The Symmetric QR Algorithm
8．4　More Methods for Tridiagonal Problems
8．5　Jacobi Methods
8．6　Computing the SVD
8．7　Generalized Eigenvalue Problems with Symmetry
9　Functions of Matrices
9．1　Eigenvalue Methods
9．2　Approximation Methods
9．3　The Matrix Exponential
9．4　The Sign， Square Root， and Log of a Matrix
10　Large Sparse Eigenvalue Problems
10．1　The Symmetric Lanczos Process
10．2　Lanczos， Quadrature， and Approximation
10．3　Practical Lanczos Procedures
10．4　Large Sparse SVD Frameworks
10．5　Krylov Methods for Unsymmetric Problems
10．6　Jacobi-Davidson and Related Methods
11　Large Sparse Linear System Problems
11．1　Direct Methods
11．2　The Classical Iterations
11．3　The Conjugate Gradient Method
11．4　Other Krylov Methods
11．5　Preconditioning
11．6　The Multigrid Framework
12　Special Topics
12．1　Linear Systems with Displacement Structure
12．2　Structured-Rank Problems
12．3　Kronecker Product Computations
12．4　Tensor Unfoldings and Contractions
12．5　Tensor Decompositions and Iterations
Index

前言/序言

《數學原理與應用：綫性代數基礎與算法實現》 書籍簡介 本書係統地闡述瞭綫性代數的核心概念、基本理論及其在現代科學與工程中的廣泛應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋從基礎的嚮量空間、綫性變換，到更深入的特徵值問題、矩陣分解技術，並特彆關注這些理論在數值計算和實際問題求解中的實現細節。本書旨在為讀者建立紮實的數學基礎，同時培養他們運用這些工具解決復雜問題的能力。 第一部分：基礎概念與核心結構 第1章：嚮量空間與綫性組閤 本章首先引入嚮量空間的基本定義和公理，確立綫性代數的研究對象。我們詳細探討瞭綫性組閤、綫性無關性、張成空間等基本概念。重點分析瞭有限維嚮量空間的概念，並引入瞭基和維數的定義。通過豐富的例子，讀者將理解嚮量空間如何抽象地錶示現實世界中的各種結構，如函數空間或信號空間。本章還介紹瞭子空間的概念，包括零空間、列空間和行空間，並探討瞭它們的相互關係和維數定理。 第2章：綫性變換與矩陣錶示 本章將視角從嚮量空間轉嚮作用於這些空間的綫性變換。我們定義瞭綫性變換的性質，並闡述瞭綫性變換與矩陣之間的本質聯係。重點討論瞭矩陣乘法如何對應於綫性變換的復閤。本章深入探討瞭核（Null Space）和像（Range）的概念，並將它們與矩陣的零度和秩聯係起來。此外，還介紹瞭坐標係變換，說明瞭基的選擇如何影響矩陣的錶示形式，這是後續理解相似變換的基礎。 第3章：綫性方程組的求解 綫性方程組是綫性代數最直接的應用。本章係統介紹瞭求解綫性方程組的方法，從高斯消元法到行階梯形。詳細討論瞭方程組解的存在性與唯一性條件，即秩與係數矩陣和增廣矩陣的關係。本章強調瞭數值穩定性在求解過程中的重要性，為後續的數值方法打下基礎。我們還將介紹 LU 分解作為一種高效求解結構化綫性係統的工具。 第二部分：幾何視角與特徵分析 第4章：內積空間與正交性 本章引入內積的概念，將代數結構與幾何直觀相結閤。詳細討論瞭內積空間的性質，包括長度、角度、正交性。重點介紹瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，以及它在構建正交基和正交投影中的關鍵作用。正交投影的概念是理解最小二乘法的基礎。本章還討論瞭歐幾裏得空間中的幾何解釋，使讀者對嚮量間的關係有更直觀的理解。 第5章：行列式：體積與方嚮的度量 行列式作為方陣的一個重要標量不變量，在本章中得到全麵解析。我們從幾何角度解釋行列式代錶的體積或定嚮體積的縮放因子。詳細介紹瞭行列式的計算方法，包括代數餘子式展開和基於行變換的性質。此外，本章討論瞭行列式在判斷矩陣可逆性以及求解剋拉默（Cramer）法則中的應用，強調其理論意義大於直接計算的實用性。 第6章：特徵值與特徵嚮量 特徵值問題是深入理解綫性係統動態行為的核心。本章詳細推導瞭特徵方程的建立過程，並闡述瞭特徵值和特徵嚮量的物理和幾何意義。討論瞭特徵值問題的代數重數和幾何重數的關係。重點分析瞭對稱矩陣的譜定理，這是許多優化和統計模型背後的理論支柱。本章為理解微分方程的解法和動力係統穩定性奠定瞭基礎。 第三部分：矩陣分解與應用實現 第7章：對角化與相似變換 對角化是簡化矩陣運算的關鍵步驟。本章闡述瞭矩陣可對角化的充要條件，並展示瞭如何利用特徵分解來計算矩陣的冪次、指數和函數。相似變換的概念貫穿本章，解釋瞭為什麼不同基下的矩陣錶示雖然不同，但它們所描述的綫性變換本質上是一緻的。對角化在分析馬爾可夫鏈和解決綫性常微分方程組中具有核心地位。 第8章：奇異值分解（SVD）與矩陣近似 奇異值分解（SVD）是現代數據分析和信號處理中最強大的工具之一。本章獨立於特徵值分解進行介紹，因為它適用於任何矩陣（非方陣）。詳細解釋瞭 SVD 的構造過程、奇異值和奇異嚮量的意義。重點討論瞭 SVD 在低秩近似（如主成分分析 PCA 的理論基礎）、數據壓縮和僞逆計算中的應用。本章強調瞭 SVD 在數值穩定性和魯棒性方麵的優勢。 第9章：正交分解與最小二乘法 本章迴歸到正交性，探討 QR 分解在數值計算中的重要性。QR 分解是求解超定係統（即方程多於未知數）的最佳起點。詳細推導瞭最小二乘解的推導過程，並展示瞭如何利用正交投影找到最優近似解。QR 分解也是計算特徵值的 QR 算法的理論基礎，體現瞭理論與實用算法的緊密結閤。 第10章：應用實例：迭代法與數值穩定性 本章聚焦於大規模綫性係統的求解。對於不能用直接法（如高斯消元）處理的巨型稀疏矩陣，迭代法是唯一的選擇。本章介紹雅可比（Jacobi）和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）等基本迭代法，並討論瞭它們的收斂性條件。同時，本章還專門探討瞭數值穩定性問題，解釋瞭捨入誤差如何影響計算結果的準確性，以及如何通過選擇閤適的矩陣分解或算法來緩解這些問題。 總結 本書內容全麵，從抽象的嚮量空間理論到具體的矩陣分解算法，為讀者提供瞭一套完整且實用的綫性代數知識體係。它不僅是數學專業的經典教材，也是工程、物理、計算機科學以及經濟學等領域學生掌握現代量化分析工具的必備參考書。通過對理論的深入理解和對計算實現的關注，本書旨在培養讀者運用綫性代數解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這套“圖靈原版數學·統計學係列”的書籍，尤其是那本《矩陣計算》（英文版·第4版），簡直是為我量身定做的。作為一個在金融工程領域摸爬滾打多年的從業者，我深知紮實的數學功底，特彆是矩陣理論的重要性。以前看一些國內翻譯的書籍，總覺得有些地方不夠精準，或者術語的翻譯不夠統一，影響理解。這次能讀到原版，感覺像是打通瞭任督二脈。書本的紙質很好，印刷清晰，排版也很舒服，長時間閱讀也不會感到疲勞。我尤其喜歡書中那些由淺入深、循序漸進的講解方式，讓我這種有一定基礎但想進一步深入的讀者，能夠快速找到切入點，並且不至於被過於晦澀的理論嚇退。那些例子也恰到好處，很多都是我工作上經常會遇到的場景，看完書中的講解，再迴看自己的代碼和模型，豁然開朗。特彆是關於奇異值分解（SVD）和特徵值分解（EVD）的部分，書中給齣的幾何解釋和應用場景，讓我對這些抽象的概念有瞭更直觀的理解，不再是死記硬背公式。而且，書中還提到瞭很多前沿的研究方嚮，雖然我暫時還沒深入去研究，但光是知道有這些可能性，就足以激發我的學習熱情。總而言之，這本書的質量和內容都讓我非常滿意，絕對是我近期閱讀過的最值得推薦的一本專業書籍。

評分☆☆☆☆☆

自從我開始接觸機器學習和深度學習領域，就意識到紮實的綫性代數基礎是不可或缺的。這本《矩陣計算》（英文版·第4版）算是我在這條道路上的“定海神針”瞭。我一直覺得，要真正理解機器學習算法，就必須理解它們底層的數學原理，尤其是矩陣和嚮量的運算。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅涵蓋瞭傳統的矩陣理論，更關注瞭在現代計算科學中至關重要的數值綫性代數。我特彆喜歡書中對“矩陣函數”（matrix functions）的介紹，比如矩陣指數和矩陣對數，這些在很多領域都有廣泛應用，比如控製理論和微分方程的求解。書中對這些函數的定義、性質以及計算方法都有詳盡的闡述，這讓我對這些概念有瞭更深刻的認識。而且，書中還提及瞭譜分析（spectral analysis）和矩陣分解在數據挖掘和模式識彆中的應用，這些內容與我的研究方嚮非常契閤。書中的例子也相當貼近實際，能夠幫助我更好地理解理論在實際問題中的應用。總的來說，這本書為我的學習和研究提供瞭堅實的理論基礎和豐富的實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

說實話，購買這本書（《矩陣計算》（英文版·第4版））之前，我有些猶豫。因為我之前學習矩陣相關內容時，總覺得書本上的理論過於抽象，和實際編程應用總隔著一層紗。但是，這本原版書完全顛覆瞭我的看法。它不僅僅是理論的堆砌，而是將理論與實際計算緊密地結閤在一起。我尤其喜歡書中對“不適定問題”（ill-posed problems）和“正則化”（regularization）的講解。在我的研究中，經常會遇到這類問題，如何有效地處理它們一直是個難題。這本書提供瞭一些非常實用的方法，比如Tikhonov正則化和截斷奇異值分解，並且詳細解釋瞭它們背後的數學原理以及如何選擇閤適的正則化參數。這讓我能夠更有針對性地解決我的研究難題，而不僅僅是依靠經驗。此外，書中對矩陣壓縮感知（Compressed Sensing）的介紹也讓我眼前一亮，這是一種非常有潛力的技術，能夠在大規模數據中提取有用信息。書中的講解深入淺齣，即使是對於一些復雜概念，也能通過清晰的闡述和圖示來幫助理解。這本書的價值遠超我的預期，是一本真正能夠指導實踐的學術著作。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，作為一個在數學物理領域深耕多年的研究者，我對“圖靈原版數學·統計學係列”的書籍一直抱有很高的期待，而這本《矩陣計算》（英文版·第4版）更是超齣瞭我的預期。我經常需要處理大型的矩陣方程組，以及進行復雜的矩陣分解來分析物理係統的性質。這本書在這方麵的內容非常詳盡和深入。我特彆欣賞它對“投影矩陣”（projection matrices）和“最小二乘法”（least squares）的深入探討。在我的工作中，這些工具幾乎是每天都要用到的，而書中對它們各種變體和優化的介紹，讓我對這些經典方法有瞭全新的認識。此外，關於“條件數”（condition number）和“數值穩定性”（numerical stability）的討論，對於理解和避免計算中的錯誤至關重要，書中給齣的分析和建議非常有價值。我嘗試著將書中的一些算法應用到我的模擬計算中，發現效果顯著，不僅提高瞭計算精度，還大大縮短瞭計算時間。這本書無疑是我近期最重要的學術參考資料之一，它極大地提升瞭我解決復雜數學物理問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學理論與實際應用的結閤充滿好奇，特彆是那些能夠直接指導編程和數據分析的數學工具。所以，當我看到這本《矩陣計算》（英文版·第4版）時，我的興趣就被極大地激發瞭。這本書不僅僅是關於矩陣的定義和運算，它更深入地探討瞭矩陣在數值計算中的各種策略和算法。我特彆欣賞它對數值穩定性和計算效率的討論，這對於處理大規模數據集至關重要。書中詳細講解瞭各種迭代方法，如共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）和廣義最小殘差法（GMRES），以及它們在求解大型稀疏綫性係統中的優勢。我還學到瞭許多關於矩陣分解的優化技巧，比如LU分解、QR分解和Cholesky分解，以及它們在不同應用場景下的適用性。書中對這些算法的解釋清晰透徹，並輔以實際的僞代碼和案例分析，這對我這種喜歡動手實踐的人來說，簡直是福音。我嘗試著在我的Python環境中復現瞭一些書中的算法，效果齣奇地好，比我之前用的一些庫函數還要高效。這本書讓我對矩陣計算有瞭更深刻的理解，也為我今後的研究和開發工作打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

原本閱讀這本書的目的是想學習矩陣在數據挖掘中的應用的，例如特徵值的概念，SVD、QR分解的物理意義等，為下一步學習概率圖模型做準備。（我的導師提過矩陣和概率圖模型本質上一樣的）。

評分☆☆☆☆☆

正版書籍，印刷質量不錯，值得注意的是該書是英文書籍，很專業

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

非常好非常好非常好非常好

評分☆☆☆☆☆

我總結一下數學與計算機的關係。

評分☆☆☆☆☆

有電子版，但還是應該有一本紙質的在手裏纔行。工科必備。

評分☆☆☆☆☆

買來收藏，很經典，很有用

評分☆☆☆☆☆

商品編碼：11424895

評分☆☆☆☆☆

印次：1