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内容简介

　　《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》系统、简要地介绍奇异摄动理论的起源、基本概念、经典方法、主要理论、当代发展和实际应用，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》内容包括引论、经典摄动方法简介、吉洪诺夫定理和边界层函数法、微分不等式理论和方法、奇异奇摄动问题、快一慢系统的慢流形和鸭解问题、转向点问题、偏微分方程奇异摄动问题和奇异摄动的应用等，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》为读者提供奇异摄动理论的一个全景概貌和基本线索，使读者可以从宏观的视野，较快、较全面地了解奇异摄动问题研究的基本思想、方法、方向和意义，既为进一步学习打下必要的基础，也为进一步研究指出了方向。
　　《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》可供高等学校数学、物理等专业本科高年级学生、研究生和教师，以及从事自然科学和工程技术的研究人员及实际工作者阅读。

内页插图

目录

《奇异摄动丛书》序言
前言

第1章 引论
1.1 摄动理论溯源
1.1.1 常微分方程发展历程的简要回顾
1.1.2 摄动方法及理论的起源与发展
1.2 正则摄动与奇异摄动
1.3 渐近序列与渐近级数
1.3.1 渐近序列
1.3.2 渐近展开式
1.3.3 渐近级数
1.3.4 渐近与收敛
1.4 无量纲化
参考文献

第2章 经典摄动方法简介
2.1 变形坐标法
2.1.1 变形坐标法的基本思想
2.1.2 Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）
2.1.3 Lighthill技巧
2.1.4 重正化方法
2.1.5 Temple技巧
2.1.6 变形坐标法的适用性
2.2 平均法
2.2.1 KB平均法
2.2.2 一种推广的平均法——KBM方法
2.3 匹配展开法
2.3.1 匹配展开法的基本思想
2.3.2 Prandtl匹配原则
2.3.3 边界层位置的确定
2.3.4 van Dyke匹配原理
2.3.5 几点说明
2.4 合成展开法
2.4.1 合成展开法的基本思想
2.4 ,2例
2.5 WKB近似法
2.5.1 最简单的三类二阶常微分方程
2.5.2 Liouville-Green变换
2.5.3 WKB近似
2.5.4 转向点
2.6 多重尺度法
2.6.1 多重尺度法的基本思想
2.6.2 两变量展开法
2.6.3 推广的多重尺度法
2.7 奇异摄动理论和方法的一些发展动向
参考文献

第3章 吉洪诺夫定理和边界层函数法
3.1 引论
3.2 吉洪诺夫定理
3.3 初值问题形式渐近解的构造方法
3.4 初值问题的瓦西里耶娃定理
3.4.1 定理的叙述
3.4.2 微分和积分方程组的向量一矩阵形式记法
3.4.3 边界层函数的估计
3.4.4 定理3.4.1 的证明
3.4.5 引理3.4.2 的证明
3.5 奇异摄动边值问题
3.5.1 双边界层问题
3.5.2 分块矩阵及其运算
3.5.3 条件稳定，不变流形S+和S
3,5.4 边值问题的提法
3.5.5 构造渐近展开式的算法
3.5.6 基本定理的叙述
3.5.7 边界函数的估计
3.5.8 余项方程
……
第4章 微分不等式理论和方法
第5章 奇异奇摄动问题
第6章 快-慢系统的慢流形和鸭解问题
第7章 转向点问题
第8章 偏微分方程奇异摄动问题
第9章 奇异摄动的应用

前言/序言

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