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内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》作者是拓扑学领域*知名的专家之一，曾获菲尔兹奖和沃尔夫数学奖。《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》对整个拓扑学领域（不包括一般拓扑学（集论拓扑学））作出新综述。依照诺维科夫自己的观点，拓扑学在19世纪末被称为位置分析，随后分为组合拓扑、代数拓扑、微分拓扑、同伦拓扑、几何拓扑等不同的领域。
　　《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》从基本原理开始，随之阐述当前的研究前沿，概述这些领域；第二章介绍纤维空间；第三章论述CW-复形、同调和同伦理论、配边理论、K-理论及亚当斯-诺维科夫谱序列；第四章全面（而精要）地讨论流形理论。《拓扑学1：总论（影印版）》附录大致阐述了纽结和连接理论及低维拓扑中的令人瞩目的新进展。通过《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》，读者可以全面了解拓扑学的概念。
　　《国外数学名著系列（影印版）1：拓扑学1 总论》具有指导意义，将促使不同的作者对这些拓扑学领域给出更详尽的综述。

内页插图

精彩书评

　　★正如作者所指出的，本书是关于代数拓扑、同伦拓扑和几何拓扑学的综述，“该综述介绍一系列拓扑学的评论文章，拓扑—学的不同子学科的发展将会从中得到进一步的详细阐述。”本书可作为拓扑学领域的研究人员和研究生的参考书，也有益于那些对拓扑学现状感兴趣的任何人。
　　——Janos Kincses（Szeged）

目录

Introduction
Introduction to the English Translation
Chapter 1． The Simplest Topological Properties

Chapter 2． topological Spaces． Fibrations． Homotopies
1． Observations from general topology． Terminology
2． Homotopies． Homotopy type
3． Covering homotopies． Fibrations
4． Homotopy groups and fibrations． Exact sequences． Examples

Chapter 3． Simplicial Complexes and CW-complexes． Homology and Cohomology． Their Relation to Homotopy Theory． Obstructions
1． Simplicial complexes
2． The homology and cohomology groups．Poincare duality
3． Relative homology． The exact sequence of a pair． Axioms for homology theory． CW-complexes
4． Simplicial complexes and other homology theories． Singular homulogy． Coverings and sheaves． The exact sequence of sheaves and cohomology
5． Homology theory of non-simply-connected spaces． Complexes of modules． Reidemeister torsion． Simples homotopy type
6． Simplicial and cell bundles with a structure group． Obstructions． Universal lbjects： universal fiber bundles and the universal property of Eilenberg-MacLane complexes． Cohomology operations． The Steenrod algebra． The Adams spectral sequence
7． The classical apparatus of homotopy theory． The Laray spectral sequence． The homology theory of fiber bundles． The Cartan-Serre method． The Postnikov tower． The Adams spectral sequence
8． Definition and properties of K-theory． The Atiyah-Hirzebruch spectral sequence． Adams operations． Analogues of the Thom isomorphism and the Riemann-Roch theorem． Elliptic operators and K-theory． Transformation groups． Four-dimensional manifolds
9． Bordism and cobordism theory as generalized homology and cohomology． Cohomology operations in cobordism． The Adams-Novikov spectral sequence． Formal groups． Actions of cyclic groups and the circle on manifolds

Chapter 4． Smooth Manifolds
1． Basic concepts． Smooth fiber bundles． Connexions． Characteristic classes
2． The homology theory of smooth manifolds． Complex manifolds． The classical global calculus of variations． H-spaces． Multi-valued functions and functionals
3． Smooth manifolds and homotopy theory． Framed manifolds． Bordisms． Thom spaces． The Hirzebruch formulae． Estimates of the orders of homotopy groups of spheres． Milnor's example． The integral properties of cobordisms
4． Classification problems in the theory of smooth manifolds． The theory of immersions． Manifolds with the homotopy type of a sphere． Relationships between smooth and PL-manifolds． Integral Pontryagin classes
5． The role of the fundamental group in topology． Manifolds of low dimension (n=2，3)． Knots． The boundary of an open manifold． The classification invariance of the rational Pontryagin classes． The classification theory of non-simply-connected manifolds of dimension>5． Higher signatures． Hermitian K-theory． Geometric topology： the construction of non-smooth homeomorphisms． Milnor's example． The annulus conjecture． Topological and PL-structures
Concluding Remarks
Appendix． Recent Developments in the Topology of 3-manifolds and Knots
1． Introduction： Recent developments in Topology
2． Knots： the classical and modern approaches to the Alexander polynomial． Jones-type polynomials
3． Vassiliev Invariants
4． New topological invariants for 3-manifolds． Topological Quantum Field Theories
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。
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