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評分我想 Jaynes 提齣廣義邏輯的意義在於它可以將概率論(用廣義邏輯來理解,概率論和統計學本質上是沒差的)納入純粹的數學知識體係, 或者說是邏輯推理,這樣就能說得清瞭,就能找到最優解瞭,不像傳統的概率統計學因為不能從一些基本的假設一緻地推導齣來,它的應用總是上下文相關的,人們總是針對一類問題特彆地設定一些直觀的假設,比如關於扔硬幣的問題就假設扔無數次有一半是正麵朝上的而關於從黑箱中拿球的問題又得重新假設拿球無數次有7/10次拿齣的是紅球,總之感覺很不靠譜。可是我們要讓建立的理論有實用價值就必須去研究自然物理或社會經濟的定律,不然就隻是一些空中樓閣裏的思維遊戲,因此我們需要一套方法來分析得到的數據,我們希望建立有實際意義的抽象模型。抽象模型一旦建立,我們就可以進行純粹的抽離的邏輯推理(deductive reasoning),這是一個自由的快樂的過程,你可以賦予它任何含義而不必理會任何現實環境。試想如果連建立抽象模型的過程(inductive reasoning)也能這樣,那就是神瞭!比如我們想研究現在的通貨膨脹問題,希望能建立起有效的抽象模型(這樣我們就能做預測做優化等等一係列控製),就要采集數據。我們會發現這是一個復雜的過程,因為數據本身未必可信(在物理實驗裏這可能是因為數據裏含有未知的誤差,而在經濟分析中我想這主要是由於人的不確定因素), 用傳統的狹義邏輯(有效|無效數據)沒辦法建立有效的模型,而廣義邏輯就是用來描述數據(或一個命題,說這一季度的通脹率是多少多少)的可信度(plausibility)的。
評分這本書介紹的概率論通俗易懂,包含全麵
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評分在這裏,我是不指望能說清 Jaynes 是如何通過測量所謂 common sense 或 state of knowledge 來拓展(狹義)邏輯(就是非真即假),然後用它來解釋概率論的,也許會越說越糊塗,畢竟從17世紀産生概率論以來對它的解釋睏擾瞭人們近300年。也許一聽到“測量 common sense”這樣的說法就已經令我們畏懼瞭,它的恐怖程度不亞於說能造一個會思考有感情的機器。其實不是這樣的,讓我們先想想邏輯是如何簡化我們的思維的:這種狹義的邏輯將人們的思維簡化為,叫它們“真|假”也行,“0|1”也行,總之是兩個不同的狀態,並建立它們之間的運算法則,就是所謂的布爾運算。這樣的簡化能做些什麼?首先我們可以定義集閤這一概念(集閤的本質就是它和元素的關係隻有屬於和不屬於這兩種)以及集閤間的運算(我們知道它們都通過邏輯運算定義),它就是一切的原材料,有瞭它,我們就可以定義各種函數(定義域值域對應關係),構造代數結構(群環域等)以及自然數有理數實數等對象。此外人們還發明瞭類似“對於任意ε存在δ使得對於任意的……”這樣的純邏輯論述,而這就是所有極限概念定義的基本模式。有瞭對極限這一邏輯概念的理解我們就可以進一步構造拓撲,測度空間結構以及定義所有數學分析(微積分泛函等)的內容。這樣,龐大的數學知識體係由此建立,而這一切隻是源於那兩條基本假設,就是非真即假以及它們之間的運算規則。我想應該沒有再簡單的假設瞭,因為如果隻有一種狀態,都沒差彆,就翻不齣什麼花樣瞭。在 Jaynes 的廣義邏輯(extended logic)中,同樣有三條而不是二條基本假設(書中叫做 desiderata)。第一條說的也是取值,是實數(注意實數就是用狹義邏輯定義的對象),第二三條定義瞭運算規則,其中第二條假設說的是大小比較(所以在狹義邏輯中就不需要這條瞭)。
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評分經典教材,留著慢慢看。以為是初等概率論,實際是高等概率論,要有測度的基礎。
評分很不錯。。。。。。。。。。
評分東西不錯,希望一直好用。
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