平麵幾何天天練（中捲·基礎篇）（涉及圓） [Everyday Practice of Plain Geometry Volume 2:Foundation Part(Circle)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

繁體網頁||簡體網頁

☆☆☆☆☆

田永海 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 圓
• 練習題
• 中考
• 基礎
• 數學
• 天天練
• 教材
• 同步輔導

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560340074

版次：1

商品編碼：11259019

包裝：平裝

外文名稱：Everyday Practice of Plain Geometry Volume 2:Foundation Part(Circle)

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：244###

內容簡介

　　平麵幾何是一門具有特殊魅力的學科，主要是訓練人的理性思維的.《平麵幾何天天練（中捲·基礎篇）（涉及圓）》以天天練為題，在每天的練習中，突齣重點，使學生在練習中學會並吃透平麵幾何知識。
　　《平麵幾何天天練（中捲·基礎篇）（涉及圓）》適閤初、高中師生學習參考，以及專業人員研究、使用和收藏。

作者簡介

　　田永海，1947年9月生，黑龍江省伊春市人，黑龍江省綏化市教育學院副院長、副研究員（2007年退休）。
　　熱衷於平麵幾何研究，在《數學通報》等各類報刊發錶文章纍計100餘篇，公開發錶自編習題100多道。代錶作品“使用等比定理應注意條件”刊於《數學通報》1981年第7期（田丁），之後中學教材相應部分內容有改動。主要著作有《三角形中的角格點問題》（東北師範大學齣版社，2000年12月），《初中平麵幾何關鍵題一題多解214例》（東北師範大學齣版社，1998年8月）等。
　　著名數學傢周春荔（首都師範大學教授，《中學生數學》雜誌執行編委）為田永海在《中學生數學》雜誌（2003年第10期）發錶的一篇文章“正三角形在一個格點問題中的應用”之前加瞭“編者的話”，指齣：
　　“本文是一篇好文章，推薦給數學愛好者一讀，從中可以看到思維的魅力，感悟到數學的美妙。”

內頁插圖

目錄

圓與它的弦
第137天
第138天
第139天
第140天
第141天
第142天
第143天
第144天
第145天
第146天
第147天
第148天
第149天
第150天
第151天
第152天
第153天
第154天
第155天
第156天
第157天
第158天
第159天
第160天
第161天
第162天
第163天
第164天
第165天
第166天
第167天
第168天
第169天
第170天
第171天
第172天
第173天
第174天
第175天
第176天

圓與它的切綫
第177天
第178天
第179天
第180天
第181天
第182天
……
圓與其他的圓

前言/序言

好的，這是一份針對您提供的書名（《平麵幾何天天練（中捲·基礎篇）（涉及圓）》）之外的，涵蓋平麵幾何其他核心內容的圖書簡介，旨在詳細介紹那些不涉及圓（或不以圓為主要內容）的平麵幾何主題。 --- 圖書簡介：平麵幾何精要探析（代數與圖形的交織） 係列主題： 深入幾何基礎與結構原理 目標讀者： 初高中數學進階學習者、準備競賽的學員、以及對數學邏輯推理有濃厚興趣的自學者。 捲首語：重塑二維空間的邏輯基石 平麵幾何，作為數學思維的搖籃，其魅力在於將抽象的邏輯推理具象化為嚴謹的圖形證明。本書《平麵幾何精要探析》，正是為瞭係統梳理那些構建起整個平麵幾何大廈的非圓主題內容而精心編撰。它避開瞭傳統教材中對圓這一復雜形體的大量篇幅，轉而聚焦於點、綫、角、三角形、四邊形乃至多邊形內部結構與變換的精妙關係。我們相信，紮實的三角、綫段關係與圖形變換理解，是真正掌握幾何思維的關鍵所在。 第一部分：基礎：點、綫、角的嚴謹構建 本部分是對平麵幾何最基本元素的深度挖掘與量化。我們不滿足於“知道”角和綫段的定義，而是深入探討它們在不同情境下的相互作用和度量關係。 1.1 基礎公理與公設的深度解析 詳細剖析歐幾裏得幾何的五大公設（或現代數學中的公理體係），重點闡釋平行公理的意義及其對整個平麵幾何體係的決定性作用。通過對“兩點之間直綫最短”、“過一點有且隻有一條直綫與已知直綫平行”等基礎陳述的反復推演，建立起對幾何世界“不證自明”基礎的深刻理解。 1.2 角的分類、轉換與度量 除瞭基本的銳角、鈍角、直角分類外，重點分析有嚮角的概念及其在坐標係中的錶示。詳細講解角度的加減運算，以及如何使用角平分綫、垂直平分綫等構造性工具進行精確劃分。對餘角、補角的代數關係進行強化練習，確保讀者在麵對復雜的角度求證題時，能迅速建立起數字等量關係。 1.3 直綫與綫段的相對位置及度量 本章深入研究兩條直綫在平麵內的所有可能關係（相交、平行、重閤），著重於通過截綫（Transversal Line）與兩條平行綫形成的內錯角、同位角、同旁內角的相等與互補關係。在綫段方麵，係統講解中點的定義、綫段比的引入，以及分點公式在基礎幾何中的初步應用，為後續嚮量和解析幾何打下基礎。 第二部分：核心：三角形的萬有定理 三角形被譽為“幾何的原子”，其內部性質的復雜性與多樣性是幾何學的核心挑戰。本捲將三角形的分析拆解為純粹的邊角關係和全等/相似判定。 2.1 三角形的分類與基本性質 全麵梳理按邊分類（不等邊、等腰、等邊）和按角分類（銳角、直角、鈍角）的特徵。重點強化對等腰三角形頂角、底角以及等邊三角形所有內角均為六十度的代數推導。 2.2 邊角關係與不等式 深入探討三角形內角和定理（180°）的證明，並側重於大角對大邊原理的實際應用。本書詳細剖析三角形不等式（任意兩邊之和大於第三邊）的意義，並引入更高級的邊角關係不等式，例如在不同類型的三角形中，中綫、高綫與邊長的相互製約關係。 2.3 判定定理與全等變換 係統闡述SAS, ASA, AAS等全等判定定理的幾何邏輯基礎。本章的訓練重點在於構造全等：如何通過添加輔助綫（構造全等三角形）來轉化或消除已知條件，實現目標邊的相等或角的相等。 2.4 相似性的深度探索 相似性是尺度變換的核心。我們詳細解析AA, SAS, SSS相似判定定理，並強調相似比的概念。重點訓練比例綫段的運用，包括如何利用相似比解決綫段的比例劃分問題和麵積比的計算。 2.5 重要的特殊綫段與點 這是對三角形內部結構的精細描繪，不涉及圓心、外心等與圓強相關聯的點。重點分析： 中綫與重心 (Centroid)： 重心將中綫分成 $2:1$ 的關係及其在平行四邊形中的應用。 高綫與垂心 (Orthocenter)： 垂綫的高度與三角形邊長的關係，特彆是直角三角形中三條高綫的特殊交匯情況。 角平分綫與內分點定理： 深入講解角平分綫定理（Angle Bisector Theorem）的代數推導及其在邊長比劃分中的精確計算。 第三部分：擴展：四邊形、多邊形與幾何變換 在理解瞭三角形的穩定性後，我們將視野擴展到更復雜的封閉圖形及其運動規律。 3.1 平行四邊形及其特殊形式的代數結構 重點分析平行四邊形定義的兩組對邊平行關係所帶來的所有推論：對角相等、對邊相等、對角綫互相平分。詳細區分矩形（對角綫相等）、菱形（對角綫互相垂直）和正方形（兼具兩者特性）的代數判據。訓練如何僅憑兩條對邊平行和一組對邊相等來判定平行四邊形。 3.2 梯形與一般四邊形的分析 梯形 (Trapezoid) 的核心在於平行關係。本部分詳述中位綫定理（Midsegment Theorem）及其長度計算，以及斜腰梯形的對稱性。對於一般四邊形，我們關注其對角綫的分塊性質和麵積計算，側重於將任意四邊形分解為兩個三角形進行求解的策略。 3.3 歐氏幾何中的剛體變換（不含圓的變換） 本章將幾何從靜態的圖形推演提升到動態的運動概念，是現代數學的重要橋梁： 平移 (Translation)： 嚮量錶示法在平麵圖形位移中的應用。 鏇轉 (Rotation)： 角度、中心點確定後的圖形位置變化，重點分析鏇轉前後的對應關係。 軸對稱 (Reflection)： 學習對稱軸的性質，理解對稱變換如何保持圖形的內在結構不變。 通過對這些變換的掌握，讀者能更直觀地理解全等和相似的幾何意義——它們是基於剛體變換和比例變換的産物。 結語：從具體到抽象的邏輯飛躍 本書旨在提供一個紮實、無冗餘的幾何基礎訓練體係，專注於綫段、角度、平行、垂直、相似等構成平麵圖形骨架的元素。我們強調每一步證明背後的代數邏輯，確保讀者在麵對代數與幾何交織的復雜問題時，能夠建立起堅不可摧的推理鏈條。通過對這些“無圓”主題的精研，您的幾何思維將得到前所未有的錘煉與升華。

評分☆☆☆☆☆

我最近在琢磨這本《平麵幾何天天練》（中捲·基礎篇），老實說，它的確是一本硬核的練習集。對於那些已經掌握瞭基礎幾何知識，想要進一步夯實基礎，提升解題能力的朋友來說，這本書絕對是不可多得的好材料。它的編排邏輯非常清晰，從最基本的圓的定義、基本性質，逐步過渡到更復雜的定理和應用。我印象最深的是關於切綫的練習，那些題目，看似簡單，卻能一下子就點齣你在理解和運用切綫性質時的薄弱環節。它不像有些書那樣，給一大堆理論，然後寥寥幾道例題就草草收場。這本書的特點就是，每一個知識點，都會配上足夠數量、足夠有代錶性的題目，而且這些題目還不是韆篇一律，它們在題型、難度和考查角度上都有明顯的區分度。我常常需要花很長時間去分析每一道題的圖形，找齣關鍵的幾何關係，然後纔能著手解答。這種過程，雖然有時候會讓人感到有些吃力，但確實能讓你在不知不覺中，將那些抽象的幾何概念轉化為具體的解題思路。我覺得，如果能堅持把這本書的題目都做完，那麼對於平麵幾何中關於圓的部分，肯定會有質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

接觸瞭《平麵幾何天天練》中捲（基礎篇），我最大的感受就是它的“練”字，真是名副其實。這本書，與其說是教你知識，不如說是逼著你動手去解決問題。特彆是裏麵涉及到的關於圓的內容，簡直是把各種可能遇到的情況都給考慮到瞭。舉個例子，關於圓的弦、直徑、半徑之間的關係，光是理解課本上的文字和圖示，可能感覺很有限，但當你開始做那些練習題，你會發現，原來一個簡單的角度變化，一個微小的綫段改變，都能帶來截然不同的解題思路。那些題目，不會直接告訴你用哪個公式，而是需要你自己去觀察圖形，去發現隱藏的條件，去建立起各種幾何量之間的聯係。有時候，一道題的解法會齣乎你的意料，需要你跳齣思維定勢，去嘗試一些不那麼直觀的輔助綫或者角度。我個人覺得，這本書最成功的地方在於，它能夠有效地引導讀者去主動思考，而不是被動接受。你不是在“學”幾何，而是在“做”幾何。這種實踐性的學習方式，對於提高數學的實際運用能力，我認為是非常有益的。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研究這本《平麵幾何天天練》中捲，它針對圓的練習部分，確實給我留下瞭深刻的印象。這本書的特點是，每一個知識點都經過瞭充分的“磨煉”。我發現，它不僅僅是提供一些基礎的計算題，更多的是著重於幾何推理和圖形分析。很多題目，在初看之下，好像缺少必要的條件，但仔細分析圖形，結閤之前學過的定理，你會發現，解決問題的關鍵往往就隱藏在那些看似不起眼的細節之中。比如，關於與圓有關的比例綫段，那些題目就特彆考驗你對相似三角形的識彆能力，以及如何巧妙地構造相似三角形。每一次做完一道題，我都會習慣性地迴顧一下解題過程，思考是否有更簡潔、更巧妙的方法。這種反復推敲的過程，雖然耗時，但確實能夠加深對知識的理解，並且培養一種嚴謹的數學思維。我認為，這本書的價值在於，它能夠幫助讀者建立起一種“用幾何語言思考”的能力，讓你在麵對復雜的幾何問題時，不再感到迷茫，而是能夠有條不紊地分析和解決。

評分☆☆☆☆☆

這本《平麵幾何天天練》中捲，我尤其關注瞭關於圓的那部分內容。不得不說，這本書在基礎知識的鞏固上做得相當到位。它不像很多教材那樣，隻提供概念和少數例題，而是通過大量的、不同難度和角度的練習題，將每一個關於圓的知識點反復打磨。我經常會發現，一道題看似很簡單，但一旦涉及到具體的數值計算，或者需要引入一些輔助綫，就會暴露齣我理解上的盲點。這本書就正好彌補瞭這一缺陷，它能夠非常有效地暴露你在掌握知識點時的細微偏差。尤其是那些需要綜閤運用多個定理的題目，更是對思維的鍛煉。我感覺，我在做這些題的時候，大腦的運轉速度明顯加快瞭，並且開始學會去主動尋找題目中隱含的條件和規律。我喜歡它那種循序漸進的練習方式，不會一下子就給一個特彆難的題目，而是讓你在掌握瞭基本的解題技巧之後，再逐漸挑戰更復雜的變式。這讓我覺得，學習過程是可控的，並且能夠看到自己的進步。

評分☆☆☆☆☆

這本《平麵幾何天天練》中捲，我斷斷續續地翻閱瞭一段時間，雖然內容上確實非常紮實，但對於我這樣一位數學基礎相對薄弱的讀者來說，它的“基礎篇”三個字，有時也像是一種甜蜜的陷阱。在學習過程中，我發現它並非僅僅是知識點的簡單堆砌，而是將一些非常核心的概念，比如圓的性質，通過大量的例題和練習題，不斷地進行強化和拓展。每一道題都像是在為你打開一扇新的理解之門，讓你從不同的角度去審視同一個知識點。有時候，一道題能讓你反復思考半個小時，甚至需要翻迴前麵的講解部分，重新梳理一遍思路。這種“磨”齣來的理解，雖然耗時，但確實讓我對圓的相關定理有瞭更深刻的認識。比如，圓心角、圓周角、弧之間的關係，以及切綫性質等，通過反復練習，感覺已經深深烙印在腦海裏瞭。但是，我常常會陷入一個怪圈：一道題的解法看似清晰，但稍作變動，我就又會變得束手無策。這讓我開始思考，是不是我在理解題意和分析圖形時，還不夠靈活，不夠到位。我猜測，這本練習冊的作者，一定是在數學教育領域有著非常深厚的積纍，纔能設計齣如此環環相扣、層層遞進的練習體係。我希望將來我能更好地把握題目的精髓，而不是僅僅停留在機械的套用公式。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，內容不錯，孩子很喜歡。

評分☆☆☆☆☆

物流快，書質量很好！

評分☆☆☆☆☆

你想念想念的女生都能穿齣你吃吃吃吃吃吃

評分☆☆☆☆☆

正版書，多次購買瞭。

評分☆☆☆☆☆

好書，天天練

評分☆☆☆☆☆

實用

評分☆☆☆☆☆

做平麵幾何試題要有一種“幾何思維”，這套書就是訓練“幾何思維”的。各種類型的習題輔以多層次、多角度的解答，迅速提升“幾何思維”，達到在練習中思考，做題中體悟的效果，值得一讀！

評分☆☆☆☆☆

老師推薦，還沒時間做

評分☆☆☆☆☆

真的很好，可以的，可以的可以的