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内容简介

　　《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》供高中数学爱好者和教师课外阅读，全书按代数、几何、数论、组合等分为4篇，共收录近2000道典型题目，并附检索系统，读者可以根据内容、方法、难度等维度方便检索。

作者简介

　　单壿，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一），1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一。为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
　　
　　熊斌，华东师范大学数学系教授，博士生导师，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。第46届、49届、51届、52届、53届和54届国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作150多本。

目录

第一篇 代数
第1章 集合与函数
1.1 集合的概念与运算
1.2 映射与函数
1.3 二次函数
1.4 幂函数、指数函数与对数函数
1.5 函数的最大值与最小值
1.6 函数迭代与函数方程
第2章 三角函数
2.1 三角函数
2.2 三角方程与三角不等式
2.3 解三角形
第3章 数列
3.1 等差数列与等比数列
3.2 递推数列
3.3 数列综合题
第4章 不等式
4.1 不等式的解法
4.2 平均不等式
4.3 柯西不等式
4.4 排序不等式
4.5 含参数的不等式
4.6 不等式综合问题
第5章 复数
5.1 复数的概念与运算
5.2 复数与方程
5.3 复数与几何
第6章 多项式
6.1 一元多项式的概念与基本性质
6.2 多项式的根及其应用
6.3 整系数多项式
6.4 不可约多项式

第二篇 几何
第7章 直线形综合题
第8章 圆
8.1 圆的一般问题
8.2 圆的幂、根轴、极点极线与调和点列
8.3 圆与切线
8.4 多圆问题
第9章 相似（位似）变换与反演变换
第10章 平面几何问题的非纯几何解法
10.1 三角方法
10.2 向量方法
10.3 复数方法
第11章 几何不等式与几何极值
第12章 立体几何
12.1 直线与平面
12.2 棱柱、棱锥与棱台
12.3 旋转体
12.4 轨迹与多面体
第13章 解析几何
13.1 坐标法
13.2 直线方程
13.3 圆
13.4 椭圆
13.5 双曲线
13.6 抛物线
13.7 参数方程与极坐标

第三篇 数论
第14章 数的整除性
14.1 整除
14.2 互质
14.3 因数与倍数
14.4 质数与合数
14.5 其他
第15章 同余
第16章 数字问题
16.1 数字和
16.2 数字
第17章 数论函数
17.1 ［x］与｛x｝
17.2 其他数论函数
第18章 不定方程
18.1 分式方程
18.2 方程组
18.3 整式方程
18.4 指数方程
18.5 含！的方程
18.6 其他方程
第19章 杂题
19.1 平方数
19.2 分数、小数、无理数
19.3 等差数列
19.4 数列
19.5 多项式、函数
19.6 集合
19.7 表示

第四篇 组合
第20章 集合与子集族
20.1 子集族
20.2 集合的划分
20.3 集合综合问题
第21章 组合计数
21.1 对应法
21.2 递推法
21.3 容斥原理及其他方法
第22章 图论
22.1 图论问题
22.2 图论方法
第23章 染色问题
23.1 染色问题
23.2 染色方法
第24章 组合最值问题
24.1 不等式估计
24.2 平均值原理
24.3 其他估计方法
第25章 母函数与组合恒等式
25.1 母函数方法
25.2 组合恒等式
第26章 操作与博弈
26.1 操作问题
26.2 博弈问题
第27章 组合构造
27.1 存在性问题
27.2 构造方法
第28章 组合几何
28.1 常用方法
28.2 极值问题
第29章 组合方法
29.1 数学归纳法
29.2 算两次
29.3 抽屉原理与极端原理

附录
有关的重要定理、公式与概念
代数
几何
初等数论
组合
功能检索表

前言/序言

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为了培养孩子的“特殊才能”，许多家长把他们送进各种各样的辅导班，如面试能力的训练班、奥林匹克数学辅导班。很多家长为了高校的自主招生，花巨资送孩子参加各种辅导班，刻意培养自身的特殊才能。不难看出，贫富差距已经对高考招生制度公平性产生了巨大的影响。 自主招生制度“歧视”农村考生也成为争议的一个焦点。通过自主招生进入大学的农村考生人数远低于城市考生。2010年北京大学颁布的自主招生新政“校长推荐制”学校名单中，没有一所高中在农村地区。农村考生在自主招生制度下，常常是处于劣势的一方。国家教育本应该向农村地区倾斜的，自主招生制度所带来的政策的不公平反而越来越多，只会加大教育的城乡差距。 编辑本段 面临问题 自主招生作为高考制度的重要组成部分，一方面被“委以重任”，另一方面也饱受诟病，争议不断。“长期以来我国大学的招生计划、标准、办法等都由政府统一规定，命题、评卷等由政府统一组织，大学不能按照自身的培养目标、培养模式选拔录取学生，严重地削弱了大学的办学特色和竞争力。”起初，自主招生被认为是改变这一局面的破冰之举。人们期望该制度的付诸实施能够改变“一考定终身”的现状，然而各种担心和质疑也蜂拥而至。由于高考和自主招生的复杂性、高利害性和高敏感性使得改革中不断生发新的问题。 如何发挥大学的自主性 自主性是实施自主招生制度的本质要求，是落实大学招生自主权的现实体现。起初，教育部希望“试点学校根据创新人才选拔和专业培养需要，积极探索以统一考试录取为主、与多元化考试评价和多样化选拔录取相结合，学校自主选拔录取、自我约束，政府宏观指导、服务，社会有效监督的选拔优秀创新人才的新机制。”这一指导思想是对自主性的清晰解读，大学在自主招生中的功能角色一目了然。但是，因为多种原因大学在招考中的自主性未能充分发挥。 如何提高选拔的科学性 考试招生是一项对科学性要求极强的工作。科学性在招考中主要体现在制度设计、招生目标和标准设定、综合招考选拔指标体系制定、命题和面试等环节。当前，有关自主招生科学性的问题突出表现在：第一，在制度设计下，考生要多次参加文化课考试。第二，由于招生院校的综合选拔体系尚未形成，致使招生院校试题的测试目标、测试的整体性、测试功能等颇受质疑。试题之间的关联度和相对独立性相对模糊，其所要测试的目标、知识结构、能力结构不够清晰。 值得拥有

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