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内容简介

　　《高等学校教材：抽象代数》介绍了抽象代数学中基本的内容，共4章。第一章介绍了等价关系、分类和代数系统等预备知识，第二章至第四章则分别介绍了群、环、域和伽罗瓦（Galois）理论等。在每一章的末尾，还简述了一些有趣的史料和有关数学家的传记。
　　《高等学校教材：抽象代数》可作为高等学校数学类专业本科高年级学生及研究生的教材，也可作为相关技术人员的参考用书。

内页插图

目录

第一章 预备知识
第1节 集合与映射
第2节 置换集合S
第3节 等价关系与分类
第4节 代数系统
附录

第二章 群
第1节 群的概念和性质
第2节 子群
第3节 正规子群与商群
第4节 群的同态与同构
第5节 循环群
第6节 群的直积与直和
第7节 群在集合上的作用
第8节 西罗（Sylow）定理
第9节 有限交换群
附录

第三章 环
第1节 环的概念和性质
第2节 无零因子环及其性质
第3节 理想与商环
第4节 环的同态与同构
第5节 极大理想与素理想
第6节 整环的分式化
第7节 唯一分解整环
第8节 多项式环
第9节 多项式环的因子分解
附录

第四章 域
第1节 域的扩张
第2节 单扩张
第3节 有限扩张与代数扩张
第4节 分裂域和正规扩张
第5节 有限域
第6节 伽罗瓦基本定理
第7节 有限可解群
第8节 根式扩张与解方程
第9节 尺规作图

附录
参考文献
名词索引
符号索引

前言/序言

　　抽象代数学是以有运算的集合（即代数系统）作为其研究对象的一门基础性数学学科。它在数学发展中占据着非常重要的地位。近年来，随着物理学、化学、计算机以及数字信息技术的飞速发展，抽象代数学的知识和技巧也越来越多地应用于这些相关科学领域。例如，群论应用于物理学和晶体化学，环与域应用于编码和信息技术领域等。
　　本书是作者在近几年讲授抽象代数（或近世代数）讲稿的基础上整理而形成的。作者在大连理工大学为数学类专业本科高年级学生和非数学类专业研究生多次讲授这门课程。写本书的初衷是想以尽可能直观、简洁和初等的语言，向学生较系统地介绍抽象代数学的基本思想、方法和技巧，以使学生初步了解和掌握抽象代数学研究的问题、使用的方法和技巧，为学生进一步学习代数学和其他学科奠定基础。
　　本书包含了抽象代数学中最基本的内容：第一章预备知识，介绍了学习抽象代数学的基本知识，如映射、等价关系、分类和代数系统等；第二章群，介绍了群、子群、正规子群和商群等，同时还着重强调了群在集合上的作用在研究群结构方面所起的作用，并以此为工具介绍了西罗（Sylow）定理和有限交换群的结构定理；第三章环，介绍了环、子环、理想、商环等，同时以多项式环为例，系统地讨论了环的唯一分解性等性质；第四章域，介绍了域和域的扩张理论，并较详细地介绍了伽罗瓦（Galois）基本定理及其应用。此外，在每一章后，我们还简单介绍了与该章有关的一点史料和某些重要数学家的生平。
　　根据我们的教学经验，完成本书全部内容的教学需要大约60学时。
　　在此我们对在本书的编辑出版过程中提出宝贵修改意见的审稿专家及编辑表示衷心感谢。由于作者水平有限，书中难免存在不少缺点和错误，敬请读者斧正。
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