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内容简介

　　《现代数学基础31：多复变函数论》包含多复变函数研究中分析、层论与复几何这三个最主要方面的主要研究成果与方法。较之国内外相应的多复变函数著作，《现代数学基础31：多复变函数论》的内容更全面，而且通过阅读本书，读者可以充分了解多复变函数与几何、拓扑、方程和实分析等相关分支的交叉关系。
　　《现代数学基础31：多复变函数论》的撰写尽可能地适于自学之用，主要读者对象为数学系高年级本科生、研究生与青年教师，同时也可供其他理工科专业本科生、研究生、青年教师及相关工程技术人员学习参考之用。

作者简介

　　萧荫堂，1966年获普林斯顿大学博士学位，现任哈佛大学数学系教授。他是世界上近三十年在多复变函数研究领域公认的最有影响力的学者，开创了多复变函数与代数几何、微分几何的交叉学科分支的研究，美国数学会曾授予其Bergmann奖，表彰他在科学研究上的杰出成就。他先后3次（1978，1983，2002）应邀在国际数学家大会上作报告。萧荫堂1993年被选为格丁根科学院通讯院士，1998年被选为美国艺术与科学学院院士，2002年被选为美国国家科学院院士，2004年被选为中国科学院外籍院士。
　　
　　陈志华，1956年考入北京大学数学力学系数学专业学习，1962年在北京大学毕业后先后供职于中国科学院数学研究所函数论室，上海交通大学应用数学系和同济大学数学系，从事基础数学的教学与研究工作，著有《紧黎曼曲面引论》（与伍鸿熙、吕以辇合作）、《层论及其上同调群》、《近代分析基础》和《复流形》等书。
　　
　　钟家庆（1937-1987），1956年考入北京大学数学力学系数学专业学习，1962年考入中国科学院数学研究所师从华罗庚教授。致力于多复变函数与微分几何的研究，对于紧黎曼流形的拉普拉斯算子第一特征值，获得了其最佳估计；还与著名数学家莫毅明教授合作，证明了非负全纯双截曲率的紧凯勒一爱因斯坦流形必等度于紧的埃尔米特对称空间，受到国内外数学界的高度评价。1987年荣获首届“陈省身数学奖”。

内页插图

目录

第一章 全纯域与全纯凸域
§1.1 全纯域
§1.2 全纯凸域

第二章 拟凸域
§2.1 拟凸域
§2.2 多次调和函数

第三章 L2估计
§3.1 L2方法
§3.2 Levi问题
§3.3 Cousin问题与除法问题
§3.3.1 第一Cousin问题
§3.3.2 第二Cousin问题
§3.3.3 除法问题

第四章 层与上同调
§4.1 层
§4.2 层的上同调群

第五章 δ方程解的一致估计

第六章 解析簇
§6.1 全纯函数的局部环
§6.2 Hilbert零点定理

第七章 凝聚层
§7.1 凝聚层
§7.2 0ka定理

第八章 多圆域的上同调论
§8.1 Dolbeault引理
§8.2 解析层的投影分解
§8.3 Cartan引理

第九章 Stein空间
§9.1 0ka定理
§9.2 Stein空间
§9.3 Cartan定理A，B

第十章 Hermite流形与Hermite向量丛
§10.1 全纯向量丛
§10.2 Hermite流形的几何

第十一章 Hodge定理
§11.1 Hodge定理
§11.2 Rellich定理，Garding不等式和Sobolev引理的证明

第十二章 消灭定理与嵌入定理
参考文献
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书的难度很大啊，但是还好，没有什么印刷质量问题，整本书摸起来的质感也不错

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多复变经典教材，值得学习

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此书将数论中的精华（elements）娓娓道出，对概念的历史来源和解释都十分清晰。每一小节都附有3,4道容易解决的习题，帮助理解复习。我完全没学过数论，一个星期也读了60页，欲罢不能。总而言之，这是一本很好的入门书，推荐。该书的作者是证明了三素数定理的Vinogradov,他基本解决了奇数Goldbach猜想。书的特点是短小，习题难。看这本书必须好好做题。很多习题源自一些研究论文，并且被IMO或CMO命题人员经常改编。这本书值得精读。作者如果再加一点他擅长的三角和估计这方面的内容介绍就更好了。送货速度快，包装也很好。其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业，当然更没有民科们的野心，只是有一些对于数学的爱好而已。 数论，抽象代数，概率论，数理统计，应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要，也是最为关键的地方。有一个朦朦胧胧的想法，那就是如果在踏入一门学科之初就深入到细节当中去的话，很难对于这门学科未来的走向有一个很好的把握，也很难谈得上对于这门学科的透彻的理解。我认为这本书是最好的初等数论教材 没有之一，现在又出第三版了，我马上入手了。证明详细，习题丰富，对后续学习抽象代数，高等代数也有很大的帮助。在学习了一定的分析课程之后，然后上手解析数论就不会很吃力。事实上潘氏兄弟后续的还有代数数论，解析数论基础，素数定理的初等证明，阶的估计，模形式讲义等数论的一条龙基础教材，只需要从本书开始逐一学完这一系列教材，就能打下很好的数论基础了。

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