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內容簡介

《普通高等教育“十二五”規劃教材·普通高等學校少數民族預科教育係列教材：微積分基礎》以國傢教育部製定的各科課程教學大綱為依據，以民族預科階段的教學任務為中心內容，以少數民族預科學生的認知水平及心理特徵為著眼點，在編寫中力求思想性、科學性、前瞻性、適用性相統一，盡量做到內涵厚實、重點突齣、難易適度、操作性強，真正適閤民族預科學生使用，使他們在高中階段各科教學內容學習的基礎上，通過一年預科階段的學習，對應掌握的學科知識能進行全麵的查漏補缺，進一步鞏固基礎知識，培養基本能力，從而達到預科階段的教學目標，實現預與補的有機結閤，為學生一年之後直升進人大學本科學習專業知識打下紮實的基礎。

內頁插圖

目錄

緒論
第一章 函數
§1-1 預備知識
一、常量和變量
二、區間
三、絕對值與絕對值不等式
四、鄰域
習題1-1
§1-2 函數
一、函數概念
二、函數的錶示法
三、分段函數
習題1-2
§1-3 函數的特性
一、函數的有界性
二、函數的單調性
三、函數的奇偶性
四、函數的周期性
習題1-3
§1-4 反函數
習題1-4
§1-5 基本初等函數
習題1-5
§1-6 復閤函數與初等函數
一、復閤函數
二、初等函數
習題1-6
§1-7 建立函數關係式
習題1-7
§1-8 參數方程
習題1-8
學習指導
一、重難點剖析
二、解題方法技巧
三、典型例題分析
復習題
課外閱讀 天纔在於積纍聰明在於勤奮——自學成纔的華羅庚

第二章 函數極限
§2-1 預備知識
一、數列的概念
二、數列的求和問題
三、數列的特性
習題2-1
§2-2 數列的極限
一、數列極限的概念
二、收斂數列極限的四則運算法則
三、數列極限的有關定理
習題2-2
§2-3 函數極限
一、函數極限的概念
二、函數極限的性質
習題2-3
§2-4 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習題2-4
§2-5 函數極限的運算法則
一、函數極限的四則運算法則
二、復閤函數的極限運算法則
習題2-5
§2-6 兩個重要極限
一、第一個重要極限
二、第二個重要極限
……

第三章 函數的連續性
第四章 導數與微分
第五章 中值定理與導數應用
第六章 不定積分
第七章 定積分
第八章 微積分思想作文
習題參考答案
附錄一 常用的初等數學基本知識
附錄二 導數與微分公式法則對照錶
附錄三 簡易積分錶
參考文獻

精彩書摘

2.1.2 數學是世界的符號描述
數學具有運用抽象思維把握實在的能力，數學概念是以極為抽象的形式齣現的，恩格斯曾經說過：“數學是一種研究思想事物的抽象的科學，”數學的這種抽象性，突齣地錶現在數學符號的引入。小小的一個阿拉伯數字“1”就可以錶示世界上所有的單個物體；而“一”的引入，更是標誌瞭人類認識世界的重大飛躍，在運用符號的基礎上，通過建立模型、邏輯分析、推理計算、從數據進行推斷、優化以及應用計算機進行數值計算和模擬實驗等一係列數學思想方法，我們可以把豐富多彩的世界展現齣來。
2.1.3 數學可以歸約世界
從哲學意義上說，任何事物都是量和質的統一體，都有自身“量”的方麵的規律。不掌握量的規律，就不能對各種事物的質獲得明確清晰的認識。而數學正是一門研究“量”的學科，她不斷地總結和積纍各種量的規律性，因而必然成為人們認識世界的工具。
數學成為人們認識世界的工具，是必然的；同時由於數學本身嚴密的邏輯性和可操作性，數學成為認識世界的工具也是可能的。愛因斯坦曾經說過：“迄今為止，我們的經驗已經有理由使我們相信，自然界是可以想象到的最簡單的數學觀念的實際體現，我堅信，我們能夠使用純粹數學的構造來發現概念，以及把概念聯係起來的定律，這些概念和定律是理解自然現象的鑰匙。”這似乎可以證明數學認識、描述世界的可能性。
同時，我們還擁有這樣一個信念：每一個數學問題都應該得到明確的解答。或者是成功的解答；或者證明該問題不可解，即指齣解答所給問題的一切努力都將歸於失敗，進一步說，世界上所有的問題應該是可以被認識的，雖然有的認識為“不可認識”。
從這個意義上講，數學是可以歸約世界的，即：對於世界的一個特殊的形式係統，數學可以通過符號抽象、數學推理和數學計算等手段，將世界的錶述數學化。
……

前言/序言

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