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内容简介

《普通高等教育“十二五”规划教材·普通高等学校少数民族预科教育系列教材：微积分基础》以国家教育部制定的各科课程教学大纲为依据，以民族预科阶段的教学任务为中心内容，以少数民族预科学生的认知水平及心理特征为着眼点，在编写中力求思想性、科学性、前瞻性、适用性相统一，尽量做到内涵厚实、重点突出、难易适度、操作性强，真正适合民族预科学生使用，使他们在高中阶段各科教学内容学习的基础上，通过一年预科阶段的学习，对应掌握的学科知识能进行全面的查漏补缺，进一步巩固基础知识，培养基本能力，从而达到预科阶段的教学目标，实现预与补的有机结合，为学生一年之后直升进人大学本科学习专业知识打下扎实的基础。

内页插图

目录

绪论
第一章 函数
§1-1 预备知识
一、常量和变量
二、区间
三、绝对值与绝对值不等式
四、邻域
习题1-1
§1-2 函数
一、函数概念
二、函数的表示法
三、分段函数
习题1-2
§1-3 函数的特性
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1-3
§1-4 反函数
习题1-4
§1-5 基本初等函数
习题1-5
§1-6 复合函数与初等函数
一、复合函数
二、初等函数
习题1-6
§1-7 建立函数关系式
习题1-7
§1-8 参数方程
习题1-8
学习指导
一、重难点剖析
二、解题方法技巧
三、典型例题分析
复习题
课外阅读 天才在于积累聪明在于勤奋——自学成才的华罗庚

第二章 函数极限
§2-1 预备知识
一、数列的概念
二、数列的求和问题
三、数列的特性
习题2-1
§2-2 数列的极限
一、数列极限的概念
二、收敛数列极限的四则运算法则
三、数列极限的有关定理
习题2-2
§2-3 函数极限
一、函数极限的概念
二、函数极限的性质
习题2-3
§2-4 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
习题2-4
§2-5 函数极限的运算法则
一、函数极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题2-5
§2-6 两个重要极限
一、第一个重要极限
二、第二个重要极限
……

第三章 函数的连续性
第四章 导数与微分
第五章 中值定理与导数应用
第六章 不定积分
第七章 定积分
第八章 微积分思想作文
习题参考答案
附录一 常用的初等数学基本知识
附录二 导数与微分公式法则对照表
附录三 简易积分表
参考文献

精彩书摘

2.1.2 数学是世界的符号描述
数学具有运用抽象思维把握实在的能力，数学概念是以极为抽象的形式出现的，恩格斯曾经说过：“数学是一种研究思想事物的抽象的科学，”数学的这种抽象性，突出地表现在数学符号的引入。小小的一个阿拉伯数字“1”就可以表示世界上所有的单个物体；而“一”的引入，更是标志了人类认识世界的重大飞跃，在运用符号的基础上，通过建立模型、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化以及应用计算机进行数值计算和模拟实验等一系列数学思想方法，我们可以把丰富多彩的世界展现出来。
2.1.3 数学可以归约世界
从哲学意义上说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身“量”的方面的规律。不掌握量的规律，就不能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的学科，她不断地总结和积累各种量的规律性，因而必然成为人们认识世界的工具。
数学成为人们认识世界的工具，是必然的；同时由于数学本身严密的逻辑性和可操作性，数学成为认识世界的工具也是可能的。爱因斯坦曾经说过：“迄今为止，我们的经验已经有理由使我们相信，自然界是可以想象到的最简单的数学观念的实际体现，我坚信，我们能够使用纯粹数学的构造来发现概念，以及把概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。”这似乎可以证明数学认识、描述世界的可能性。
同时，我们还拥有这样一个信念：每一个数学问题都应该得到明确的解答。或者是成功的解答；或者证明该问题不可解，即指出解答所给问题的一切努力都将归于失败，进一步说，世界上所有的问题应该是可以被认识的，虽然有的认识为“不可认识”。
从这个意义上讲，数学是可以归约世界的，即：对于世界的一个特殊的形式系统，数学可以通过符号抽象、数学推理和数学计算等手段，将世界的表述数学化。
……

前言/序言

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