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編輯推薦

《計算方法》比較通俗地介紹瞭計算機上行之有效的常用數值計算方法的原理、結論及推導過程，並列舉大量計算實例，以加深讀者對這些方法的理解。對處理同一問題的幾種不同的數值方法進行瞭比較和分析。本書介紹的方法都給齣瞭在計算機上實現的詳細步驟和程序框圖，並附有用C語言編寫的上機程序供參考。讀者也可根據學過的某種計算機語言，獨立地針對所提齣的實際問題，選擇閤適的方法，按照書中所給齣的框圖編製程序上機計算。因此，本書也可作為本、專科與函授的計算機有關專業的教材，以及從事數值分析方麵的科研和工程技術人員的參考書。

內容簡介

《計算方法》是為工科院係本科生學習“計算方法”課 程編寫的教材。內容包括：非綫性方程數值解法、綫性方程組直接方法與迭 代法、插值擬閤問題、數值積分、常微分方程數值解等。本書用簡練的語言 ，直觀易懂的方法引入計算機上使用的基本數值方法，數值例子及習題豐富 ，並附習題答案，書末還附有常用數值計算的程序供上機實踐。 《計算方法》可作為本科生教材，也可供工程技術人員自學與參考。

目錄

第一章 緒論
1.1 計算方法研究的對象和特點
1.2 誤差的來源及基本概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差的概念和有效數字
1.2.3 數值運算的誤差估計
1.3 選用和設計算法應注意的問題
1.3.1 選用數值穩定的計算公式
1.3.2 防止兩個相近數相減
1.3.3 防止大數“吃掉”小數
1.3.4 簡化計算步驟，減少運算次數
小結
習題一

第二章 非綫性方程的數值解法
2.1 二分法
2.1.1 數學理論基礎
2.1.2 二分法的方法介紹
2.1.3 計算步驟與程序框圖
2.2 迭代法
2.2.1 迭代法的基本思想
2.2.2 迭代法的收斂條件
2.2.3 誤差估計式
2.2.4 計算步驟和程序框圖
2.2.5 迭代法的收斂階
2.3 牛頓（Newton）法
2.3.1 方法介紹
2.3.2 牛頓法收斂的充分條件
2.3.3 牛頓法的收斂階
2.3.4 計算步驟和程序框圖
2.3.5 雙點弦截法（快速弦截法）
小結
習題二

第三章 解綫性代數方程組的直接法
3.1 高斯（Gauss）消去法
3.1.1 順序消去法
3.1.2 主元消去法
3.2 矩陣的三角分解
3.2.1 矩陣的杜利特爾（Doolittle）分解
3.2.2 高斯消去法與矩陣的三角分解
3.2.3 杜利特爾分解法
3.3 解三對角方程組的追趕法
3.3.1 三對角陣能進行三角分解的條件
3.3.2 追趕法的遞推公式
3.4 平方根法和改進的平方根法
3.4.1 平方根法的理論基礎
3.4.2 平方根法的計算公式與計算步驟
3.4.3 改進的平方根法
3.5 綫性代數方程組的性態
3.5.1 嚮量範數
3.5.2 矩陣範數
3.5.3 綫性代數方程組的性態
小結
習題三

第四章 解綫性代數方程組的迭代法
4.1 三種基本的迭代方法
4.1.1 雅可比（Jacobi）迭代法
4.1.2 高斯一賽德爾（GaHSS—Seidel）迭代法
4.1.3 超鬆弛迭代法（SOR方法）
4.2 迭代法的收斂條件
4.2.1 迭代法收斂的概念
4.2.2 迭代法收斂的判定定理
小結
習題四

第五章 插值與擬閤
5.1 插值的基本概念
5.1.1 插值問題
5.1.2 插值多項式的存在唯一性
5.1.3 插值餘項
5.2 拉格朗日（Lagrange）插值
5.2.1 拉格朗日插值基函數
5.2.2 拉格朗日插值多項式
5.3 牛頓插值
5.3.1 差商及性質
5.3.2 牛頓插值多項式
5.4 差分與等距節點插值
5.4.1 差分及性質
5.4.2 等距節點的牛頓插值
5.5 埃爾米特（Hermite）插值
5.6 分段低次插值
5.6.1 高次插值的缺陷
5.6.2 分段綫性插值
5.6.3 分段三次埃爾米特插值
5.7 三次樣條插值
5.7.1 插值問題與插值條件
5.7.2 三彎矩方程
5.8 麯綫擬閤的最小二乘法
5.8.1 麯綫擬閤
5.8.2 幾種具體的擬閤麯綫類型
小結
習題五

第六章 數值積分
6.1 代數精度與插值型求積公式
6.1.1 代數精度
6.1.2 插值型求積公式
6.2 牛頓一柯特斯（Newton—Cotes）求積公式
6.2.1 I-頓一柯特斯公式
6.2.2 幾個低階求積公式
6.3 復化求積公式
6.3.1 復化梯形公式
6.3.2 復化辛蔔生公式
6.4 龍貝格（Romberg）算法
6.4.1 復化梯形公式逐次分半算法
6.4.2 李查遜（Richardson）外推法
6.4.3 龍貝格積分法
6.5 高斯型求積公式
6.5.1 高斯型求積公式的定義
6.5.2 高斯型求積公式的建立
6.6 二重積分的數值求積
6.6.1 積分區域為矩形域情形
6.6.2 積分區域為一般情形
習題六

第七章 常微分方程數值解
7.1 引言
7.2 歐拉（Euler）方法
7.2.1 歐拉方法的推導
7.2.2 隱式公式及改進的歐拉方法
7.2.3 誤差分析
7.3 龍格一庫塔（Runge—Kutta）方法
7.3.1 龍格一庫塔方法的構造
7.3.2 龍格一庫塔方法的推導
7.4 單步方法的收斂性和穩定性
7.4.1 單步法的收斂性
7.4.2 單步法的穩定性
7.5 綫性多步法
7.5.1 利用待定係數法構造綫性多步法
7.5.2 利用數值積分構造綫性多步法
7.5.3 亞當姆斯（Adams）公式
7.6 常微分方程組與高階微分方程的數值解法
7.6.1 一階方程組
7.6.2 化高階方程為一階方程組
小結
習題七

附錄一 上機試驗
附錄二 自測題一
附錄三 自測題二
習題參考答案
參考文獻

前言/序言

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