中外物理学精品书系·经典系列5：特殊函数概论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王竹溪，郭敦仁 著

图书标签:

• 特殊函数
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• 高等数学
• 理论物理
• 数学分析
• 物理学
• 经典教材
• 学术著作
• 理工科
• 科普读物

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301200490

版次：1

商品编码：11098795

包装：平装

丛书名： 中外物理学精品书系

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：507

字数：630000

正文语种：中文

内容简介

　　《中外物理学精品书系·经典系列5：特殊函数概论》较系统地讲述一些主要的特殊函数，如Г函数、超几何函数、勒让德函数、合流超几何函数、贝塞耳函数、椭圆函数、椭球谐函数、马丢（Mathieu）函数等，同时也阐明一些在讨论特殊函数时常用的概念和理论，如关于函数的级数展开和无穷乘积展开，渐近展开，线性常微分方程的级数解法和积分解法等，在各章之末还附有习题，习题中包含了一些有用的公式作为《中外物理学精品书系·经典系列5：特殊函数概论》正文的补充.
　　《中外物理学精品书系·经典系列5：特殊函数概论》可供数学系、物理系的师生以及数学、物理和工程技术界的研究人员参考之用.

作者简介

　　王竹溪（1911-1983），1929年入清华大学，1935年清华大学研究院毕业，同年入英国剑桥大学，1958年获博士学位。1938年回国后，先后任西南联大教授，清华大学教授兼物理学系主任，北京大学物理系教授，北京大学副校长。1955年当选为中科院首批院士。曾任《中国科学》副主编、《物理学报》主编、中国物理学会副理事长、中国物理学会物理学名词审定委员会主任、教育部理科教材编审委员会主任等职。王竹溪先生在理论物理的各领域，特别是在热力学、统计物理学和数学物理方面具有很深的造诣。著有《热力学》（1987年获全国优秀教材特等奖）、《统计物理学导论》及《简明十位对数表》，与郭敦仁合著《特殊函数概论》等，发表过学术论文30余篇。其中前两种均为我国在该方面的初次自编著作。他还编有《新部首字典》，收字近5万。
　　郭敦仁（1917-2000），北京大学物理系教授。早年就读于西南联大物理系。先后在清华大学、北京大学物理系任教，曾任教育部物理学教材编审委员会委员、中国物理学会物理学名词审定委员会委员。除长期从事数学物理方法及相关课程的教学外，还讲授过其他多门物理学课程。著有《特殊函数概论》（与王竹溪先生合著）、《数学物理方法》（1987年获全国优秀教材奖）、《量子力学初步》及《电动力学》（与胡慧玲先生合著，在台湾出版）等，并有多本译著。

内页插图

目录

第一章 函数用无穷级数和无穷乘积展开
1.1 伯努利（Bernoulli）多项式与伯努利数
1.2 欧勒（Euler）多项式与欧勒数
1.3 欧勒一麦克洛临（Euler-Maclaurin）公式
1.4 拉格朗日（Lagrange）展开公式
1.5 半纯函数的有理分式展开，米塔格一累夫勒（Mittag-Leffler）定理
1.6 无穷乘积？
1.7 函数的无穷乘积展开.外氏（Weierstrass）定理
1.8 渐近展开
1.9 拉普拉斯（Laplace）积分的渐近展开.瓦特孙（Watson）引理
1.10 用正交函数组展开
习题

第二章 二阶线性常微分方程
2.1 二阶线性常微分方程的奇点
2.2 方程常点邻域内的解
2.3 方程奇点邻域内的解
2.4 正则解.正则奇点
2.5 夫罗比尼斯（Frobenius）方法
2.6 无穷远点
2.7 傅克斯（Fuchs）型方程
2.8 具有五个正则奇点的傅克斯型方程
2.9 具有三个正则奇点的傅克斯型方程
2.10 非正则奇点.正则形式解
2.11 非正则奇点，常规解和次常规解
2.12 积分解法，基本原理
2.13 拉普拉斯型方程和拉氏变换
2.14 欧勒变换
习题

第三章 伽马函数
3.1 伽马函数的定义
3.2 递推关系
3.3 欧勒无穷乘积公式
3.4 外氏（Weierstrass）无穷乘积
3.5 伽马函数与三角函数的联系
3.6 乘积公式
3.7 围道积分
3.8 欧勒第一类积分.B函数
3.9 双周围道积分
3.10 狄里希累（Dirichlet）积分
3.11 r函数的对数微商
3.12 渐近展开式
3.13 渐近展开式的另一导出法
3.14 里曼（Riemann）函数
3.15 函数的函数方程
3.16 s为整数时之值
3.17 厄密（Hermite）公式
3.18 与伽马函数的联系
3.19 函数的欧勒乘积
3.20 函数的里曼积分
3.21 伽马函数的渐近展开的又一导出法
3.22 函数的计算
习题

第四章 超几何函数
4.1 超几何级数和超几何函数
4.2 邻次函数之间的关系
4.3 超几何方程的其他解用超几何函数表示
4.4 指标差为整数时超几何方程的第二解
4.5 超几何函数的积分表示
4.6 超几何函数的巴恩斯（Barnes）积分表示
4.7 F（ａ，β，γ，1）之值
……
第五章 勒让德函数
第六章 合流超几何函数
第七章 贝塞耳函数
第八章 外氏椭圆函数
第九章 忒塔函数
第十章 雅氏椭圆函数
第十一章 拉梅函数
第十二章 马丢函数
附录
附录一 三次方程的根
附录二 四次方程的根
附录三 正交曲面坐标系
参考书目
符号
索引
外国人名对照索引
出版后记

前言/序言

《高等数学基础：微积分精要与应用》 图书简介 本书是为理工科本科生以及需要扎实数学基础的研究人员精心编写的一本关于高等数学核心概念的教材。内容聚焦于微积分的理论基础、基本运算及其在工程、物理和经济学中的典型应用，旨在帮助读者建立严谨的数学思维和问题解决能力。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分作为整个课程的基石，首先系统介绍了函数的概念，包括实值函数、复合函数、反函数以及基本初等函数的性质与图像。我们详尽讨论了函数的有界性、周期性、奇偶性等重要特性。 随后，深入探讨了极限的严格定义，特别是 $epsilon-delta$ 语言的引入，确保读者对极限的理解是精确且无歧义的。我们详细分析了数列极限与函数极限的性质，包括极限的四则运算、有界性与保序性。对于函数在某点连续性的定义，我们提供了直观的几何解释和严格的分析定义，并详细分析了闭区间上连续函数的三大基本性质，如介值定理和最大值最小值定理。本部分还涵盖了无穷小与无穷大之间的关系比较，以及洛必达法则的应用范围与局限性，为后续导数的学习打下坚实基础。 第二部分：微分学：变化率的度量 微分学是理解自然界中变化过程的核心工具。本章从导数的定义出发，解释了导数作为瞬时变化率的物理和几何意义。我们系统推导并总结了基本的微分法则，包括乘法、除法、复合函数的链式法则，这是进行复杂函数求导的关键。 重点内容包括对初等函数（三角函数、指数函数、对数函数）的求导过程的详细分解。同时，本书引入了高阶导数和微分的概念。在应用方面，本部分深入讲解了利用导数进行函数图像的定性分析，包括单调性、凹凸性（拐点）的判断。我们详细演示了利用极值点和二阶导数来确定函数的局部极值和全局极值，并结合实际问题（如最优化问题）进行建模与求解。隐函数求导和参数方程求导的方法也被清晰地阐述。 第三部分：积分学：积累与求和 积分学是处理累积效应和面积、体积计算的强大工具。本章从定积分的黎曼和定义出发，阐明了定积分作为极限和面积测量的本质联系。我们详细讨论了定积分的性质，如可加性、保序性，并引入了平均值定理。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）是本章的核心。本书不仅给出了该定理的严谨证明，更强调了微分与积分之间互逆关系的深刻内涵。在不定积分的求解方面，我们系统地介绍了最基本的三种积分技巧：换元积分法、分部积分法。对于有理函数的积分，我们详细讲解了部分分式分解法，并给出了三角代换法在处理根式积分中的应用实例。 定积分的应用部分内容丰富，包括求解平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法与切片法），以及曲线的弧长计算。我们还引入了定积分在物理学（如功、质心）中的初步应用。 第四部分：微分方程基础 本章作为高等数学与应用数学的桥梁，主要介绍了常微分方程的基本概念，包括阶、线性、齐次性等分类。 我们着重讲解了一阶常微分方程的解析求解方法，包括变量可分离方程、一阶线性微分方程（使用积分因子法）以及恰当条件下的一阶伯努利方程。对于二阶线性常微分方程，本书详细讨论了常系数齐次与非齐次方程的求解方法，特别是常数法和待定系数法，并解释了自由项对解的影响。本部分提供了若干物理和工程背景下的实际应用案例，展示了微分方程在描述动态系统中的不可替代性。 第五部分：多元函数微积分引论 本部分将一元函数的概念推广到多维空间。我们首先定义了多元函数、偏导数的概念及其几何意义（如切平面）。链式法则的多变量推广是本章的难点和重点，我们通过清晰的图示和分步计算来剖析其复杂性。 梯度向量、方向导数的引入，帮助读者理解函数在空间中变化最快方向。本章随后介绍了多元函数的极值问题，包括利用二阶偏导数构建的海森矩阵（Hessian Matrix）进行极值分类（鞍点、极大值、极小值）。最后，我们简要介绍了拉格朗日乘数法，这是一种在约束条件下寻找极值的强大工具，并给出了一个涉及多变量资源分配的优化实例。 本书特色 本书的编写风格严谨而不失清晰，力求在保证数学理论深度的同时，尽可能地降低读者的学习门槛。每一章都包含大量的例题，这些例题选材广泛，旨在覆盖从基础计算到复杂应用场景的各个层面。此外，每节末尾附有难度适中的习题，部分习题设有详细的解题步骤提示，以巩固读者的理解。本书旨在成为学生和专业人士手中一本可靠的、可供长期参考的数学工具书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，并没有立刻开始深入研读。它静静地躺在我的书架上，偶尔当我浏览其他物理学书籍时，目光总会不经意间扫过它。那种“经典”的气息，让我觉得它不像一本教材，更像是一件值得珍藏的艺术品。我一直以来都对物理学的那些“硬核”数学方法感到敬畏，但同时又觉得它们常常遥不可及。我希望能从这本书里，找到一个相对平缓的入口，去理解那些支撑着物理学大厦的数学基石。我特别好奇书中对于“特殊函数”的定义和分类，因为我隐约记得，很多物理学中的难题，最终都依赖于这些“特殊”的数学工具来求解。我希望作者能够用一种清晰易懂的方式，介绍不同类型特殊函数之间的联系与区别，它们各自擅长解决哪类问题。我一直觉得，学习数学的工具，就如同学习一种新的语言，而特殊函数，可能就是物理学这种语言中，一些非常重要的“词汇”和“语法”。如果能掌握它们，就能更好地“阅读”和“写作”物理世界。我希望这本书能够成为我打开这扇门的一把钥匙，让我不再望而却步，而是能更自信地去探索物理学的更深层奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我来说，更像是一种“回归”。我曾经在大学时期学习过一些基础的微积分和线性代数，但随着时间的推移，很多细节都模糊了。而当我最近重新拾起对物理学的兴趣，特别是涉及到一些经典的物理学模型时，我发现自己在这方面知识的“短板”愈发明显。特殊函数，这个词汇本身就带着一种“专业”的味道，我承认，我过去对它并没有深入的了解。但是，我始终相信，任何一个物理学领域，都离不开其背后强大的数学支撑。我希望通过阅读这本书，能够系统地梳理一下这些“特殊”的数学工具，了解它们的定义、性质以及它们在不同物理分支中的具体应用。我更倾向于那种能够提供清晰逻辑链条的书籍，从基本概念出发，逐步深入，最终形成一个完整的知识体系。如果书中能够包含一些历史性的介绍，比如这些特殊函数的发现和发展过程，那会更能激发我的学习兴趣。我希望这本书能够成为我重新构建物理学数学基础的一个重要起点，让我在未来的学习道路上，能够更加得心应手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股厚重感，那种经典的配色和字体，总能勾起我对物理学最初的热爱。我当初买它，很大程度上是被“经典系列”这个名头所吸引。我一直觉得，真正伟大的物理学思想，往往蕴藏在那些经过时间沉淀下来的经典著作里。虽然我并不是一个专业研究特殊函数的人，但作为一个对理论物理充满好奇的爱好者，我对其中涉及的数学工具充满了敬意。我常常在阅读一些前沿物理学论文时，会遇到一些熟悉的数学符号和概念，但往往无法深入理解其背后的精妙之处。我希望通过这本书，能对这些“幕后英雄”——特殊函数，有一个更系统、更扎实的认识。我尤其期待书中能清晰地阐述一些著名特殊函数的来源和发展历程，它们是如何从解决具体的物理问题中孕育而生，又如何逐渐发展成为一套庞大而有力的数学工具。我相信，理解了这些，不仅能帮助我更好地理解物理学中的许多现象，更能体会到数学与物理之间那种密不可分的灵魂伴侣关系。我之前也翻阅过一些数学类书籍，但往往过于抽象，缺乏与物理直觉的联系，这让我一直有些困扰。我期待这本书能在这方面有所突破，用物理的视角来解读数学的严谨，让抽象的公式变得鲜活起来。

评分☆☆☆☆☆

我最近在看一些天体物理方面的科普读物，里面频繁提到一些我不太熟悉的数学概念，尤其是涉及到波动方程、势场理论等等，我感觉离不开一些特殊的积分和微分方程的解。这本书的名字正好点出了“特殊函数”，这让我觉得它或许能解答我的一些疑问。我希望这本书能够不仅仅是列举公式和定理，而是能给我一些“为什么”的答案。比如，为什么这些函数会在物理学中如此频繁地出现？它们背后是否有更深刻的物理意义？我期待书中能通过一些具体的物理问题，比如谐振子、球谐函数在量子力学中的应用，或者贝塞尔函数在波动传播中的作用，来生动地展示特殊函数的价值。我一直认为，理论的魅力就在于它能解释现实世界，所以，如果这本书能将数学的抽象与物理的实在巧妙地结合起来，那将是我非常期待的阅读体验。我不想只记住一些孤立的公式，我更希望理解它们是如何服务于物理学的，如何帮助我们理解宇宙的运行规律。

评分☆☆☆☆☆

说实话，买这本书更多的是出于一种“收集”的冲动。我一直以来都对物理学领域的一些经典著作情有独钟，它们就像是这座宏伟殿堂中的基石。虽然我本人并非数学专业人士，但每当我阅读一些物理学文献，尤其是涉及到一些复杂的计算或者模型推导时，总会遇到一些我不太理解的数学符号或者公式，它们似乎总是在关键时刻成为我理解的障碍。我希望这本书能够帮助我填补这方面的空白。我期待它能以一种相对科普但不失严谨的方式，介绍一些物理学中最常用的特殊函数。我希望它能解释这些函数是如何产生的，它们有哪些独特的性质，以及最重要的，它们在解决哪些具体的物理问题时发挥着关键作用。比如，我一直对量子力学中的一些数学表示法感到好奇，例如球谐函数，我希望这本书能让我理解它们背后的数学原理以及在描述原子、分子结构等方面的应用。我更希望这本书能提供一些直观的理解方式，而不是单纯的公式堆砌，这样我才能真正地将这些数学工具内化为自己的知识。

评分☆☆☆☆☆

很早就想买的一本书。

评分☆☆☆☆☆

很不错的课本。

评分☆☆☆☆☆

本书的内容挑选十分精心，基本上涵盖了学习理论物理所需要的数学准备。这本书很有盛名，上一版想买时已经售罄，但这版近百元的定价，即使打完折后也还是有些昂贵。希望我们的贡献可以让出版社多出版些好书。

评分☆☆☆☆☆

大师的书，赶紧存一本，改天又卖的没货了。

评分☆☆☆☆☆

经典教材，对科研有帮助。

评分☆☆☆☆☆

王大师多才多艺，热力学编得好，函数论亦好，他编的词典更好，各各经典，还无人超越。

评分☆☆☆☆☆

郭敦仁（1917-2000），北京大学物理系教授。早年就读于西南联大物理系。先后在清华大学、北京大学物理系任教，曾任教育部物理学教材编审委员会委员、中国物理学会物理学名词审定委员会委员。除长期从事数学物理方法及相关课程的教学外，还讲授过其他多门物理学课程。著有《特殊函数概论》（与王竹溪先生合著）、《数学物理方法》（1987年获全国优秀教材奖）、《量子力学初步》及《电动力学》（与胡慧玲先生合著，在台湾出版）等，并有多本译著。

评分☆☆☆☆☆

内容选的很好，便于查阅，不愧为大师作品，值得购买收藏

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书，收下了