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內容簡介

《普通高等教育“十二五”規劃教材·北京市精品課程配套教材：工科數學分析教程（下冊）》將微積分經典內容進行拓展與延伸，力求反映當代數學的發展趨勢，為此引入瞭分支與混沌、分數階傅裏葉變換與小波變換等內容，與傳統的數學分析教材不同，本書設置瞭係列探索類問題，目的是培養學生的開放式思維和獨立思考問題的能力，根據信息化背景下對人纔的要求，本書內容與計算機和信息技術相結閤，增加瞭非綫性方程數值方法、函數多項式插值逼近及外推算法、數值積分、非綫性數值優化初步以及常微分方程數值求解等內容。
全書分為上、下冊，本書為下冊，內容包括：傅裏葉級數與傅裏葉變換、分數階傅裏葉變換與小波變換初步、Euclid空間上的極限與連續、多元函數徽分與泰勒公式、隱函數方程組存在定理以及應用、無約束與約束極值問題、非綫性數值優化初步、嚮量函數微分學、常微分方程及數值解初步、微分方程穩定性分析初步、重積分、麯綫與麯麵積分、場論、含參變量積分，《普通高等教育“十二五”規劃教材·北京市精品課程配套教材：工科數學分析教程（下冊）》可以作為高等院校非數學專業的微積分教材，也可作為其他科研人員的參考書。

目錄

第11章 Fourier級數與Fourier變換
11.1 Fourier級數基本概念
11.2 Fourier級數收斂問題討論
11.3 Fourier級數計算
11.4 Fourier積分與Fourier變換
11.5 分數階Fourier變換介紹
11.6 小波變換介紹
探索類問題

第12章 多變量函數的極限與連續
12.1 N維綫性空間與Euclid空間
12.2 R中點集的基本概念和性質
12.3 Euclid空間點列的極限與基本定理
12.4 多變量函數的極限
12.5 多變量函數的連續與一緻連續
12.6 有界閉集上多變量連續函數的性質
探索類問題

第13章 多變量函數的微分學
13.1 函數微分
13.2 多變量函數的求導
13.3 方嚮導數和梯度
13.4 高階偏導數
13.5 多變量函數的Taylor公式
13.6 多變量函數的無約束極值問題
13.7 隱函數存在定理
13.8 隱函數的幾何應用
13.9 條件極值與Lagrange乘數法
13.1 0關於極值問題的進一步討論：非綫性優化問題初步
探索類問題

第14章 嚮量函數的微分
14.1 預備知識：嚮量與矩陣範數
14.2 嚮量函數的極限與連續
14.3 嚮量函數的導數與微分
14.4 嚮量函數導數的計算與中值定理
14.5 嚮量函數的應用：證明Kepler定律
探索類問題

第15章 常微分方程與數值解法初步l
15.1 微分方程與數學建模
15.2 微分方程的基本概念
15.3 幾類特殊形式的一階微分方程的求解
15.4 二階綫性微分方程
15.5 綫性微分方程組的求解
15.6 常微分方程數值解法的幾個基本問題
15.7 微分方程定性分析初步
探索類問題

第16章 重積分
16.1 二重積分的概念與基本性質
16.2 二重積分的計算
16.3 三重積分的定義與計算
16.4 重積分的物理應用
16.5 廣義重積分
探索類問題

第17章 嚮量場的麯綫積分與Green公式
17.1 第一型麯綫積分
17.2 第二型麯綫積分
17.3 Green公式
17.4 積分與路徑無關
探索類問題

第18章 嚮量場的麯麵積分與場論初步
18.1 空間麯麵參數方程的進一步討論
18.2 麯麵的麵積
18.3 第一型麯麵積分
18.4 第二型麯麵積分
18.5 Gauss公式與Stokes公式
18.6 場論初步
18.7 積分的統一定義
18.8 外積、外微分與三大公式的統一錶示
探索類問題
……
第19章 含參變量積分

前言/序言

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