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矩阵分析 [Matrix Analysis]

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巴蒂亚(Rajendra Bhatia) 著



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发表于2024-05-26

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出版社: 世界图书出版公司
ISBN:9787510033056
版次:1
商品编码:10888926
包装:平装
外文名称:Matrix Analysis
开本:24开
出版时间:2011-04-01
用纸:胶版纸
页数:347

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具体描述

内容简介

   《矩阵分析》旨在为读者提供泛函分析的精髓矩阵分析。算子理论,算子代数,数学物理和数值分析专业的研究生和科研人员将对《矩阵分析》感兴趣。《矩阵分析:英文(影印版)》可以作为高等线性代数和矩阵分析方向的研究生基础教程,也可以作为算子理论和数值分析方向的补充教程,包括的核心思想有最优化理论,特征值的变分原理,算子单调性和凸分析,矩阵函数的扰动和矩阵不等式。这些内容大多数都是首次以《矩阵分析》中这么独特的方式讲述。读者将会从书中学到很多强大的工具、广泛的应用技巧以及和数学专业其他领域之间的联系。矩阵不等式使得《矩阵分析》对数值分析,数学物理和算子理论专业中学生,科研人员的参考价值凸显。
   读者对象:适用于数学专业的研究生,科研人员以及优化感兴趣的有关人员。

目录

preface
i a review of linear algebra
i.1 vector spaces and inner product spaces
i.2 linear operators and matrices
i.3 direct sums
i.4 tensor products
i.5 symmetry classes
i.6 problems
i.7 notes and references
ii majorisation and doubly stochastic matrices
ii.1 basic notions
ii.2 birkhoff‘s theorem
ii.3 convex and monotone functions
ii.4 binary algebraic operations and majorisation
ii.5 problems
ii.6 notes and references
iii variational principles for eigenvalues
ili.1 the minimax principle for eigenvalues
iii.2 weyl’s inequalities
iii.3 wielandt‘s minimax principle
iii.4 lidskii’s theorems
iii.5 eigenvalues of real parts and singular values
iii.6 problems
iii.7 notes and references
iv symmetric norms
iv. 1 norms on cn
iv.2 unitarily invariant norms on operators on cn
iv.3 lidskii‘s theorem (third proof)
iv.4 weakly unitarily invariant norms
iv.5 problems
iv.6 notes and references
v operator monotone and operator convex functions
v.1 definitions and simple examples
v.2 some characterisations
v.3 smoothness properties
v.4 loewner’s theorems
v.5 problems
v.6 notes and references
vi spectral variation of normal matrices
vi.1 continuity of roots of polynomials
vi.2 hermitian and skew-hermitian matrices
vi.3 estimates in the operator norm
vi.4 estimates in the probenius norm
vi.5 geometry and spectral variation: the operator norm
vi.6 geometry and spectral variation: wui norms
vi.7 some inequalities for the determinant
vi.8 problems
vi.9 notes and references
vii perturbation of spectral subspaces of normal matrices
vii.1 pairs of subspaces
vii.2 the equation ax - xb = y
vii.3 perturbation of eigenspaces
vii.4 a perturbation bound for eigenvalues
vii.5 perturbation of the polar factors
vii.6 appendix: evaluating the (fourier) constants
vii.7 problems
vii.8 notes and references
viii spectral variation of nonnormal matrices
viii.1 general spectral variation bounds
viii.4 matrices with real eigenvalues
viii.5 eigenvalues with symmetries
viii.6 problems
viii.7 notes and references
ix a selection of matrix inequalities
ix.1 some basic lemmas
ix.2 products of positive matrices
ix.3 inequalities for the exponential function
ix.4 arithmetic-geometric mean inequalities
ix.5 schwarz inequalities
ix.6 the lieb concavity theorem
ix.7 operator approximation
ix.8 problems
ix.9 notes and references
x perturbation of matrix functions
x.1 operator monotone functions
x.2 the absolute value
x.3 local perturbation bounds
x.4 appendix: differential calculus
x.5 problems
x.6 notes and references
references
index

前言/序言



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用户评价

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作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。1693年,微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants)。1750年,加布里尔·克拉默其后又定下了克拉默法则。1800年代,高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。

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最近京东搞活动买的,比其它网站便宜一点,有些书在我所在的这个地区就没货 所以发货就晚了。但是书真的不错 只要发货就很快就到,应该是正品,快递很快哦 继续努力,书直接给我送到楼下,这样的服务态度真的值得其他的快递员学习,东京快递真的不错。上周周六,闲来无事,上午上了一个上午网,想起好久没买书了,一段时间不逛书店就周身不爽,于是上京东挑选了一大批书。

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还不错的一本书,推荐购买

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非常有用的一门课程教材

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不错,但是排班不是很好,太密集,看起来不太舒服

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成书于西汉末、东汉初的《九章算术》用分离系数法表示线性方程组,得到了其增广矩阵。在消元过程中,使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧,相当于矩阵的初等变换。但当时并没有现在理解的矩阵概念,虽然它与现在的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

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编辑本段

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