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楊小遠，邢傢省 著

圖書標籤:

• 數學分析
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• 題解
• 高等數學
• 工程數學
• 大學教材
• 理工科
• 考研
• 數學輔導

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111304463

版次：1

商品編碼：10299778

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：274

字數：344000

內容簡介

本書是數學分析的習題集，選題全麵，難度適宜，適用於理工科大學學生的學習訓練。本書對數學分析中的常規性練習題目給齣瞭解答，對難度較大的題目給齣瞭詳細解答或證明，並收集瞭一些補充提高類型的題目。通過練習和對照使用，有助於學生鞏固已學的知識和理論，掌握解決基本問題的方法和手段，培養分析的硬功夫，提高解決問題的能力，以期能熟練靈活創新地思考解決更多的問題，取到較好的效果。
本書既可作為理工科大學生學習數學分析的自我訓練和檢測的輔導教材，也可作為學業考試、參加數學競賽、考研復習的參考書，亦可作為青年教師和數學愛好者的參考資料。

目錄

前言
第1章 實數與數列的極限
習題1．1 有理數與實數及有關常用不等式
習題1．2 數列極限的定義
習題1．3 數列極限的運算性質
習題1．4 極限概念的推廣
習題1．5 單調有界數列的極限
習題1．6 一個重要極限和自然對數底e
習題1．7 Caduchy收斂定理
習題1．8 上確界、下確界
習題1．9 stolz定理的應用
第1章 部分習題答案與提示
第2章 函數的極限與連續性
第3章 函數的導數理論及其應用
第4章 函數的Taylor展式及其應用
第5章 不定積分
第6章 函數的定積分
第7章 數項級數
第8章 函數序列與函數項級數
第9章 麯綫的切嚮量和麯率
第10章 定積分的應用
第11章 反常積分的收斂判彆法
第12章 Fourier級數
第13章 多變量函數的極限和連續性
第14章 多變量函數的微分學
第15章 麯麵的法嚮量和切平麵
第16章 二重積分和三重積分
第17章 第一型麯綫積分和第二型麯綫積分
第18章 第一型麯麵積分和第二型麯麵積分
第19章 場的數學初步
第20章 含參變量的積分
第21章 數學分析模擬試題及答案
參考文獻

前言/序言

現代控製理論：基礎、方法與應用 本書導讀 《現代控製理論：基礎、方法與應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的現代控製理論知識體係。本書內容涵蓋瞭從經典控製理論的局限性齣發，引嚮現代控製理論的核心概念、分析工具和設計方法，並最終探討其在工程實踐中的廣泛應用。我們力求在保持理論嚴謹性的同時，注重對核心思想的清晰闡述和對實際問題的有效解決能力的培養。 第一部分：緒論與基礎迴顧 本部分首先迴顧瞭控製係統的基本概念，包括開環與閉環係統、反饋控製的優勢以及綫性時不變（LTI）係統的基本描述。重點在於引入狀態空間錶示法作為描述多輸入多輸齣（MIMO）係統的強大工具，這標誌著從經典的頻域分析嚮現代控製理論的過渡。 1.1 控製係統的演進與現代控製的興起 探討瞭經典控製理論（如根軌跡法、頻率響應分析）在處理復雜、高階係統時的局限性，引齣狀態空間方法在處理時變係統、非綫性係統及多變量係統時的優越性。 1.2 綫性時不變（LTI）係統的狀態空間描述 詳細介紹瞭連續時間和離散時間係統的標準狀態空間方程：$dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$，$ mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。 1.3 係統的基本性質：可控性與可觀測性 這是現代控製理論的基石。 可控性分析： 引入可控性矩陣（Controllability Matrix），討論係統狀態能否被輸入完全轉移到任意目標狀態。我們提供瞭判定可控性的判據，並闡述瞭它在狀態反饋設計中的核心作用。 可觀測性分析： 引入可觀測性矩陣（Observability Matrix），討論係統狀態能否僅憑輸齣信息被完全確定。可觀測性是設計狀態觀測器的前提。 1.4 係統的解與狀態轉移矩陣 推導並詳細分析瞭係統的狀態轉移矩陣 $mathbf{Phi}(t, au)$ 的性質及其計算方法（如利用拉普拉斯逆變換、特徵值分解或凱萊-哈密爾頓定理）。對於離散係統，則側重於狀態轉移矩陣 $mathbf{A}^k$ 的求解。 第二部分：時域分析與性能設計 本部分將重點放在如何利用狀態空間描述進行係統性能分析，並引入經典的狀態反饋控製設計技術。 2.1 綫性係統的解耦與極點配置 極點配置（Pole Placement）： 這是現代控製設計的核心思想之一。基於Ackermann公式（或通過其他綫性代數方法），闡述如何設計一個狀態反饋增益矩陣 $mathbf{K}$ 使得閉環係統的特徵多項式達到預設的目標多項式，從而精確地將係統極點放置在復平麵上期望的位置，以滿足暫態響應要求。 輸入/輸齣解耦： 討論瞭通過狀態反饋實現係統的部分或完全解耦的方法，使得控製輸入的改變僅影響期望的輸齣變量。 2.2 LQR最優控製 引入最優控製的基本概念，即在滿足某些性能指標（代價函數）最小化的約束下設計控製器。 綫性二次型最優控製（LQR）： 詳細推導瞭連續時間LQR問題的求解過程，即求解黎卡提方程（Riccati Equation）。LQR不僅提供瞭狀態反饋控製律 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x}$，而且該 $mathbf{K}$ 是基於對係統狀態誤差和控製輸入作用的二次型代價函數的最優選擇，保證瞭閉環係統的穩定性和良好的瞬態性能。 離散時間LQR： 對應於代數黎卡提方程（ARE）的求解。 2.3 狀態觀測器設計 由於實際係統中往往無法直接測量所有狀態變量，狀態觀測器成為必需品。 最小階和充分階觀測器： 介紹利用可觀測性原理設計觀測器。對於充分階觀測器（如Luenberger觀測器），其動態特性與原係統動態特性分離，觀測誤差的收斂速度取決於觀測器增益的選擇。 觀測器極點配置： 闡述瞭觀測器極點的選擇原則——通常要求觀測器收斂速度快於主係統動態。 2.4 估計與反饋的結閤：分離原理 分離原理（Separation Principle） 是現代控製理論的裏程碑之一。詳細論證瞭在基於估計狀態的反饋控製設計中，控製器設計（極點配置）和觀測器設計（狀態估計）可以獨立進行，極大地簡化瞭設計過程。 第三部分：魯棒性與先進主題 本部分將視角擴展到更具挑戰性的實際問題，如係統不確定性、模型簡化以及先進的控製策略。 3.1 模態分析與係統分解 模態分析： 利用係統的特徵嚮量和特徵值，將復雜係統分解為一組獨立的、一階的模態（Subsystem）。這有助於理解係統各部分的動態特性及其對整體性能的影響。 慢/快模態分離： 討論瞭在設計中如何分離慢速動態（通常更重要）和快速動態（可以近似或忽略），這對於降階模型構建至關重要。 3.2 描述函數法與相平麵法（針對非綫性係統入門） 雖然本書側重於綫性係統，但為瞭工程應用考慮，引入瞭初步的非綫性係統分析工具： 描述函數法： 用於分析受飽和、死區等非綫性元件影響的係統的極限環振蕩特性。 相平麵法： 主要用於分析二階係統的定性行為和穩定性。 3.3 H-無窮範度（$ ext{H}_{infty}$）控製導論 當係統模型存在較大不確定性或存在外部乾擾（如噪聲）時，傳統極點配置和LQR方法可能無法保證足夠的魯棒性。 魯棒控製概述： 引入對外部乾擾和模型不確定性的考量。 $ ext{H}_{infty}$ 性能指標： 解釋瞭該範度如何量化係統對乾擾的敏感度。簡要介紹 $ ext{H}_{infty}$ 控製器的設計目標是最小化乾擾輸入到關鍵輸齣的增益，從而保證係統在不確定性下的性能和穩定性。 第四部分：離散時間係統與數字實現 隨著計算能力的提升，數字控製係統已成為主流。本部分專注於離散時間係統的分析和設計，為實際的微處理器實現打下基礎。 4.1 離散化與Z變換 Z變換基礎： 係統的分析工具從拉普拉斯變換轉嚮Z變換。 零階保持器（ZOH）和一階保持器： 詳細推導瞭連續係統到離散係統的精確（或近似）映射方法，特彆是ZOH在工程中的廣泛應用。 4.2 離散時間係統的分析與設計 離散時間狀態空間： 探討離散係統的 $mathbf{A}_d, mathbf{B}_d$ 矩陣。 離散時間極點配置與LQR： 討論在單位圓內配置極點的重要性，以及求解離散代數黎卡提方程（DARE）以獲得最優反饋增益。 附錄：綫性代數與矩陣分析迴顧 提供進行狀態空間分析所必需的綫性代數知識復習，包括矩陣的秩、行列式、特徵值與特徵嚮量、相似變換、矩陣指數的計算方法等，確保讀者具備必要的數學工具。 本書特色 本書結構清晰，從基礎概念逐步深入到復雜的設計技術。每章均配有精心設計的算例，用於直觀展示理論概念。本書的側重點在於“工程應用”，強調如何將理論轉化為可實現、可驗證的控製器設計方案，特彆注重狀態觀測器與反饋控製的結閤應用，是控製工程專業學生和工程師不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

4. 實用性極強，為工科實踐注入數學靈魂 作為一名正在從事工程項目開發的學生，我深切體會到數學分析在實際工程問題解決中的重要性。《工科數學分析習題及題解集》這本書，就如同一本實用的工具箱，為我解決實際問題提供瞭堅實的理論支撐和方法論指導。書中涉及的許多習題，都巧妙地將抽象的數學概念與具體的工程場景相結閤，例如關於收斂性、極限、微積分在優化問題中的應用等等。這些題目不僅考察瞭我對數學理論的理解，更訓練瞭我運用數學工具解決實際工程問題的能力。每一次完成一道與工程相關的習題，我都感覺自己離解決實際問題更近瞭一步。這本書並非紙上談兵，它讓我看到瞭數學的實用價值，也讓我明白，紮實的數學分析基礎，是創新和突破的關鍵。它幫助我將課堂上的理論知識，轉化為解決現實世界問題的有效手段。

評分☆☆☆☆☆

5. 啓迪思維，培養嚴謹的研究精神 我一直認為，學習數學分析不僅僅是為瞭掌握解題技巧，更是為瞭培養一種嚴謹的思維方式和邏輯推理能力。《工科數學分析習題及題解集》在這方麵做得非常齣色。書中許多題目的解答，不僅僅是給齣結論，更是對解題過程進行瞭細緻的梳理和分析，強調瞭每一步推理的閤理性以及可能存在的邊界條件。我從中學習到瞭如何嚴謹地定義問題，如何清晰地構建證明，以及如何在復雜的邏輯鏈條中保持清晰的頭腦。這種訓練，對於我今後的學術研究和工程實踐都至關重要。這本書讓我明白，數學的魅力在於其內在的邏輯一緻性和嚴謹性，而這種嚴謹性，恰恰是解決復雜問題的基石。它不僅僅是一本習題集，更是一本培養邏輯思維和研究精神的寶典，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

3. 結構清晰，循序漸進，讓數學分析不再遙不可及 我一直認為，學習數學分析最難的部分在於其概念的抽象性和推理的嚴謹性，很容易讓初學者望而卻步。然而，《工科數學分析習題及題解集》的編排方式，卻巧妙地解決瞭這個問題。從基礎概念的鞏固，到復雜定理的應用，再到綜閤性的應用題，整本書呈現齣一種清晰的邏輯遞進關係。每一章的習題都緊密圍繞著該章的知識點展開，題目的難度也是由淺入深，確保讀者能夠逐步掌握。我尤其欣賞其題解的詳細程度，它不僅僅給齣瞭最終答案，更重要的是一步步拆解瞭問題的解決過程，詳細說明瞭每一步的依據和原理。對於我這樣的學習者而言，這種詳盡的解析就像是擁有瞭一位隨身的數學導師，能夠隨時解答我的疑問，幫助我理解那些難以捉摸的數學概念。這本書的存在，讓原本枯燥抽象的數學分析，變得更加生動易懂，也大大增強瞭我學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

2. 挑戰與收獲並存，這是一場思維的盛宴 對於我這樣一個常在數學分析的海洋中 O 遊泳的工科生來說，這本《工科數學分析習題及題解集》無疑是一座寶藏。我曾無數次在課本的理論海洋中感到迷失，在習題的考題麵前束手無策。然而，當我翻開這本書，看到那些精心篩選的題目，以及清晰詳盡的解題步驟，我仿佛找到瞭前行的燈塔。每一道題都像是對一個知識點的深度考察，不僅僅是公式的套用，更是對理解程度的檢驗。而題目後麵的題解，更是如同名師點撥，不僅給齣瞭答案，更重要的是闡述瞭思路、技巧以及一些潛在的陷阱。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，在這本書中得到瞭極好的體現。我喜歡那種挑戰一道難題，經過一番思索，最終在題解的引導下豁然開朗的感覺，這是一種巨大的成就感。這本書讓我深刻體會到，數學學習從來都不是一蹴而就的，它需要耐心、毅力，更需要一種不斷挑戰自我的精神。

評分☆☆☆☆☆

1. 探索知識的深度，點燃求知的火焰 當手中捧起這本《工科數學分析習題及題解集》，仿佛推開瞭一扇通往知識殿堂的大門。厚重的篇幅，密集的公式，以及那些看似錯綜復雜的證明，無不散發著數學的嚴謹與魅力。我是一名對數學充滿好奇心的學生，深知數學分析是工科領域不可或缺的基石。這本書的內容，如同精心雕琢的藝術品，每一道習題都蘊含著深刻的數學思想，每一次題解都如同一次精妙的頭腦風暴，引導著我去探究問題的本質，去理解那些抽象概念背後的邏輯。我迫不及待地想沉浸其中，用筆尖去勾勒，用思維去碰撞，去感受那些曾經讓我睏惑的難題，在一步步的解析中逐漸變得清晰明瞭。這本書不僅僅是習題和解答的集閤，更是一份學習的地圖，一份探索未知的指南，它激勵著我去挑戰自我，去突破思維的界限，去領略數學分析的浩瀚星辰。

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為什麼要講這樣一個故事

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div class=iloading正在加載中，請稍候... &nbspj; &jnbsp; 本書是數學分析的習題j集，選題全麵，難度適宜，適k用於理工科大學學生的學習訓練。本書對數學分析中的常m規性練習題目給齣瞭解答，對難l度較大的題目給齣瞭詳細解答或證明，並收集瞭一些補充提高類型的題目。通m過練習和對照使用，有助於學生鞏固已學的知識和理論，掌握解決基本問題的方法和手段，培養分析的o硬n功夫，提高解決問題的能力，以期能熟練靈活創新地思考解決更多的問題，取到較好的效o果。br &nobspq;  本書既可作為理工科大學生學習數學分析rr的自我訓練和檢測的輔導教材p，也可作為學業考試、參加r數學競賽、考研復習的參考書，亦可作s為青年教師和數學q愛好者的參考資料。前言br第1章 實r數與數列的極限br習題1．1 有理數與實數及有關常用不等式br習題1．2 數列極限的定義br習題1．3 數列極限的運算性質br習題1．4 極限概念的推廣br習題1．5&tnbsp;單調有界數列的極限br習題1．6 一個重要極限和自然對數底ebr習題1．w7 Caduchy收斂定理br習題1．8 上確界、下確界br習題1．9 swtolzy定理的應用br第1章 部分習題答案與提示br第2章&nbzsp;函數的z極限與連續性xbr第3章x 函數的導數理論及其應用br第4y章 函數的yTaylor展式及其應y用br第5章 不定積分br第6章 z函數的定積分br第7章 數項級數br第8章 函數序列與函數項級數br第9章&nAbsp;麯綫的切嚮量和麯率br第10章 定積分的應用br第11章 反常積C分的收斂判彆法br第12章 Fourier級數br第13章&nbspD;多變量函數的極限和連續性Fbr第14章 多變量函數的D微分學br第15章 麯麵的法嚮量和切平麵br第16章 二重積分和三重積分br第17章 H第一型麯綫積分和第二型麯綫F積分br第18章 第一型G麯麵積分和第二型I麯麵積分br第19章&Inbsp;場的數學初G步br第20章 含參變量的積分br第21章&nHbsp;數學分析模擬試題及答案br參考文獻 div class=iloading正在加載中，請稍I候...  &nJbsp;  本書是數學分析的習題集，選題全麵，L難度適宜，適用於理工科大學學生的學習訓練。本書對數學分析中的常規性練習題目給齣M瞭解答，對難度較大的題目給L齣瞭詳L細解答或證明，並收集瞭一些補充提高類型的題N目。通過練習和對照使用N，N有助於學生鞏固已學的知識和理論，掌握解決基本問題的M方法和手段，培養分析的硬功夫N，提高解決問題的能力，以期能熟練靈活創新地思考解決更多的問題，取O到較好的效果。Obr    本書既可作為理工科大學生學習數學分析的自我訓練和檢測的輔導教材，也可作為學業考試、參加數學競賽、考研復習的參考書，亦可作為青年教師和數學愛好者的Q參考資料。前言br第1章 實數與數列的極限br習題1．1 有理數與實數及T有關常用不等式brS習題1．2 數列極限的定義br習題1．3&nbsSp;數列極限的運算性質brT習題1．T4 極限V概念的推廣br習題1V．5 單調有V界U數列的極限br習U題1．6 一個重要極限U和自然對數底ebr習題1．7 Caduchy收斂定理br習題1．8 上確界、下確X界br習題1．9 stolz定理的應用br第1章 部分習題答案與提示br第2章 函數的極限與連續性br第3章 函數的導數理論及其應用br第4章 函數的Taylor展式及其應用br第5章 不定積分br第6章 函數的定積分br第7章&Znbsp;數項級數br第8章 函數序列與函數項級a數br第9章&nbcsp;麯綫的切嚮量和麯b率br第1b0章 定積分的應用br第11章 反常積分c的收c斂判彆法br第12章 Fourier級數br第13章 多變量d函數的極限和連續性bdr第14章 d多變量函數的微分學brf第15章 麯麵的法嚮e量和切平麵br第16章 二重積分和三重積分brf第1g7章 第一

評分☆☆☆☆☆

[SM]這本書的印刷質量是非常不錯的,很喜歡,而且價格相對來說很實惠,可謂物美價廉,無論是裝訂方式,還是發貨包裝個人感覺都是很不錯的.[BJTJ]買之前還特意看瞭一下編輯推薦,本來還有點猶豫,看到這麼多名人都喜歡[ZZ]寫的[SM]也就打消瞭我的猶豫.簡單的看瞭下[NRJJ],我發覺我已經喜歡上它瞭,尤其是書中的一段[SZ],真是讓人愛不釋手,意猶未盡.

評分☆☆☆☆☆

[ZZ]寫的的書都寫得很好，還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，[NRJJ]非常好的一本書，京東配送也不錯!讀書是一種提升自我的藝術。“玉不琢不成器，人不學不知道。”讀書是一種學習的過程。一本書有一個故事，一個故事敘述一段人生，一段人生摺射一個世界。“讀萬捲書，行萬裏路”說的正是這個道理。讀詩使人高雅，讀史使人明智。讀每一本書都會有不同的收獲。“懸梁刺股”、“螢窗映雪”，自古以來，勤奮讀書，提升自我是每一個人的畢生追求。讀書是一種最優雅的素質，能塑造人的精神，升華人的思想。 　　讀書是一種充實人生的藝術。沒有書的人生就像空心的竹子一樣，空洞無物。書本是人生最大的財富。猶太人讓孩子們親吻塗有蜂蜜的書本，是為瞭讓他們記住：書本是甜的，要讓甜蜜充滿人生就要讀書。讀書是一本人生最難得的存摺，一點一滴地積纍，你會發現自己是世界上最富有的人。 　 讀書是一種感悟人生的藝術。讀杜甫的詩使人感悟人生的辛酸，讀李白的詩使人領悟官場的腐敗，讀魯迅的文章使人認清社會的黑暗，讀巴金的文章使人感到未來的希望。每一本書都是一個朋友，教會我們如何去看待人生。讀書是人生的一門最不缺少的功課，閱讀書籍，感悟人生，助我們走好人生的每一步。 　 書是燈，讀書照亮瞭前麵的路；書是橋，讀書接通瞭彼此的岸；書是帆，讀書推動瞭人生的船。讀書是一門人生的藝術，因為讀書，人生纔更精彩！ 讀書，是好事；讀大量的書，更值得稱贊。 讀書是一種享受生活的藝術。五柳先生“好讀書，不求甚解，每有會意，便欣然忘食”。當你枯燥煩悶，讀書能使你心情愉悅；當你迷茫惆悵時，讀書能平靜你的 心，讓你看清前路；當你心情愉快時，讀書能讓你發現身邊更多美好的事物，讓你更加享受生活。讀書是一種最美麗的享受。“書中自有黃金屋，書中自有顔如 玉。” 　 一位叫亞剋敦的英國人，他的書齋裏雜亂的堆滿瞭各科各類的圖書，而且每本書上都有著手跡。讀到這裏是不是有一種敬佩之意油然而升。因為“有瞭書，就象鳥兒有瞭翅膀”嗎！ 　 然而，我們很容易忽略的是：有好書並不一定能讀好書。正如這位亞剋敦，雖然他零零碎碎地記住瞭不少知識，可當人傢問他時，他總是七拉八扯說不清楚。這裏的原因隻有一個，那就是他不善長於讀書，而隻會“依葫蘆畫瓢”。 硃熹說過：“讀書之法，在循序漸進，熟讀而精思。” 　 所謂“循序漸進”，就是學習、工作等按照一定的步驟諑漸深入或提高。也就是說我們並不要求書有幾韆甚至幾萬，根本的目的在於對自己的書要層層深入，點點掌握，關鍵還在於把握自己的讀書速度。至於“熟讀”，顧名思義，就是要把自己看過的書在看，在看，看的滾瓜爛熟，，能活學活用。而“精思”則是“循序漸進”，“熟讀”的必然結果，也必然是讀書的要決。有瞭細緻、精練的思索纔能更高一層的理解書所要講的道理

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①多嚮互動，形式多樣.互動的課堂，一定的活動的課堂，生活的課堂。互動的條件：平等、自由、寬鬆、和諧。互動的類型師生互動、生生互動、小組互動、文本互動、習題互動、評價互動。互動的形式：問

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書還沒有讀，包裝很不錯

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書還沒有讀，包裝很不錯

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作者是北航的名師！我大一的數學分析就是楊小遠教的！

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這本書雖然隻有274頁，但是它的內容豐富，題量大，難度分階梯分彆，有些題難度有點大，不過，總體來說還是很好的。它適閤於復習或者是想提高自己的能力的人閱讀。